Лучи и фронты

Из рис. 25.5, кроме того, следует, что для необыкновенного луча можно говорить также об угле преломления. Очевидно, что этот угол не образует прямого угла при пересечении луча и фронта необыкновенной волны и поэтому не подчиняется обычному геометрическому закону преломления. Однако по аналогии следует, что отношение sin//sin соответствует какому-то другому коэффициенту преломления, поэтому обозначим его индексом s. [c.202]

Для построения лучей и фронтов удобно пользоваться системой лучевых координат (рис. 1.3.1). [c.38]

Рис. 197. Сопряженность направлений луча и фронта

Спрятанный около точки перегиба кривой икосаэдр представляется почти столь же мистическим, как икосаэдр в законе планетных расстояний Кеплера. Но здесь икосаэдр появился не случайно при исследовании более сложных особенностей систем лучей и фронтов в 1984 г. обнаружена и единственная оставшаяся группа Я4. [c.446]

Приведение к нормальным формам различных объектов диффеоморфизмами, сохраняющими волновые фронты или каустики,— основное техническое средство исследования геометрии систем лучей и фронтов. Например, исследование метаморфоз движущегося [c.453]

Естественные включения и канонические проекции образуют шестиугольную коммутативную диаграмму, как показано на рис. 100. Мы используем для обозначения вложений и для расслоений. Эту диаграмму полезно иметь в виду, изучая особенности систем лучей и фронтов. [c.208]

Системы лучей и фронтов в точках нестрогой гиперболичности 289 [c.289]

Лучи и фронты на плоскости параметров (А, В) представляются в виде [c.316]

Мы ограничиваемся для простоты рассуждений случаем среды, когда луч и нормаль к фронту совпадают (см. 142). [c.274]

Выполнить построение Гюйгенса для различных случаев падения плоской волны на одноосный кристалл найти направления лучей и нормалей и волновых фронтов обыкновенного и необыкновенного лучей для следующих случаев [c.899]

Голограмма точечного источника. Предположим теперь, что источники излучения, представленные на рис. 1, находятся на столь большом расстоянии друг от друга, что при рассмотрении одного из них лучи света от другого можно считать параллельными и фронт волны — плоским. В. этом случае образуется интерференционная картина, где интерференционные поверхности имеют вид параболоидов вращения. Поместив позади источника фотопластинку и сфотографировав на нее интерференционную картину, после обработки фотопластинки получим негатив, представляющий собой систему концентрических окружностей (рис. 3, а). Рассматривая негатив, можно заметить, что при движении от центра расстояние между окружностями уменьшается. Такая система окружностей называется зонной решеткой (или зонной пластинкой) Френеля. [c.15]

Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль есть плоскость ОН и световой вектор направлен по О, а не по Е, как это было для изотропной среды, где между этими направлениями нет различия. Однако и плоскость ЕН, повернутая па угол ф относительно плоскости фронта волны ОН, имеет важное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии (вектор Умова—Пойнтинга 5 (2.36)), т. е. направление светового луча. Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадают, так как Е и О имеют одинаковые направления. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как есть отличная от нуля проекция вектора Е на направление N и соответственно проекция вектора В на направление 8. Векторы О н Е совпадают лишь тогда, когда вектор N совпадает с одним из главных направлений кристалла. [c.42]

Рис. 1.8. Управление фазой световых волн в пространстве (а, б) и во времени (б — г). Фокусировка пучка линзой а и б (для г) — ход лучей и форма пучка перед линзой (/), непосредственно после линзы (2), в области перетяжки (3), в фокальной плоскости / линзы (4) штриховые линии — волновой фронт. Компрессия ЧМ импульса в среде с нормальной дисперсией б (для /) и в — форма импульса и вид колебаний перед частотным модулятором (/), на входе компрессора (2), в области оптимального сжатия (3) и в фокальной плоскости (4)-г — фаза ф(0 (штриховые) и частота ю 1) (сплошные) в тех же сечениях среды

Подобно этому j = ЕВО — углу отражения, который можно рассматривать либо как угол между отраженным лучом и нормалью (к плоскости раздела), либо как угол между фронтом отраженной волны и плоскостью раздела. [c.33]

Плоскость сечения николя встречает очевидно волновую поверхность бальзама по окружности. Следовательно, фронт обыкновенной волны должен пересекать эту окружность. Предельное положение для фронта обыкновенной волны является таким образом касательной плоскостью к конусу, проходящему через вышеуказанную окружность и касающемуся сферической полы волновой поверхности шпата. Этот конус, являющийся прямым круговым конусом, встречает плоскость, параллельную фронтальной поверхности шпата по эллипсу. Общие касательные плоскости к этому эллипсу и к волновой поверхности в воздухе дают предельные фронты волны для падающего луча, и лучи от О к точкам их соприкосновения с волновой поверхностью в воздухе лежат на конусе, внутри которого находятся возможные направления падающего луча и который определяет поле зрения. николя. [c.58]

В 1947 г. было сделано научное открытие, которое первоначально восприняли просто как очередное доказательство волновых свойств света, но впоследствии оказалось, что оно более фундаментально. Именно тогда была создана голография. Габор сообщил о разработанном им методе только узкому кругу специалистов. Он назвал метод голографией, что означает "полное (объемное) изображение . В отличие от фотографии, которая фиксирует только интенсивность света и создает плоское изображение объекта, голография регистрирует волновой фронт светового луча и воспроизводит трехмерное изображение предмета. [c.42]

В рассматриваемой задаче скорость U направлена горизонтально и зависит только от высоты (у). Если обозначить через ijj II ф соответственно углы, составляемые с гори-зонта.яью лучом и нормалью к волновому фронту, то имеет [c.278]

Волнообразное изменение плотности среды, вызванное звуковыми колебаниями, называют звуковой волной. Направление распространения звуковых волн— звуковым лучом, а поверхность, соединяющую смежные точки по- я с одинаковой фазой колебания (например, точки максимального сгущения или разрежения),— фронтом волны. Звуковые лучи пересекают фронт волны под прямым углом. В общем случае фронт волны имеет сложную форму, но в большинстве практических случаев можно ограничиться соотношениями, полученными для плоской и сферической форм фронта, а иногда еще и цилиндрической. [c.5]

Лучи и фронты. В этом и следующем пунктах мы будем исследовать уравнение (21.7). Решение задачи по определению поля в неоднородной сре е (да и вообще любой высокочастотной задачи) следует начинать с нахождения эйконала 5. Зная эту функцию, можно построить волновые фронты они задаются уравнением S — onst. [c.220]

Для построения лучей и фронтов удобно пользоваться системой лучевых координат (рис. 21.1). Такими координатами являются две координаты т] на поверхности любого, принятого за начальный волнового фронта 5(то), ха,рактер.изую- ты. ш.ие данный луч и постоянные вдоль луча, и длина дуги сг, отсчитываемая вдоль луча, либо вместо (Т—введенный выше параметр т (время). [c.221]

Семейства лучей и фронты. В классической механике еще можно говорить о луче как о траектории частицы, однако в онтике лучи представляют собой математический объект—семейство кривых, ортогональных к фронту волны W (х, s) = onst. [c.297]

Рис. 1. Лучи и фронты возмущения, распространяющегося внутрь зллипса

Немедленно начался поиск других групп (Яг, Яз, Я4 /г(р)), порождённых отражениями. В течение осени 1982 г. совместные усилия О.В.Ляшко, А.Б.Гивенталя, О.П.Щербака и автора привели к истолкованию группы симметрий икосаэдра Я3 она контролирует особенности систем лучей и фронтов в вариационной задаче о скорейшем обходе плоского препятствия, ограниченного типичной кривой с точкой перегиба ([4], [5]). Другими словами, эта группа управляет семейством эвольвент плоской кривой, имеющей точку перегиба (подобно кубической параболе), рис. 5. [c.4]

Этот результат справедлив также и для некристаллографических групп Кокстера (дискриминантами которых являются бифуркационные диаграммы соответствующих задач геометрии лучей и фронтов об этом будет сказано ниже, в главе 7). [c.134]

Геометрическая оптика лучей и фронтов, задаваемых системой гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными, является геометрией гиперповерхности в контактном пространстве проективизованного кокасательного расслоения пространства-времени. Эта гиперповерхность, называемая световой гиперповерхностью, есть множество нулей (главного) символа. В теории дифференциальных уравнений с частными производными характеристики зтой гиперповерхности в контактном многообразии контактных элементов странным образом называются бихарактеристиками . [c.275]

Особенность световой гиперповерхности говорит о том, что с распространением волн творится что-то необычное. Чтобы понять особенности соответствующих систем лучей и фронтов, нам необходима информация об особенности световой гиперповерхности как поверхности в контактном пространстве. Таким образом, мы пришли к следующей задаче в контактном пространстве контактоморфизмами привести к локальной нормальной форме особую поверхность, диффеоморфную квадратичному конусу. [c.285]

Подчеркнем еще раз, что ноле краевой волны (1.8) обладает характерными особенностями гсометрооптических полей, В самом деле, его эйконал s = r соответствует системе лучей и фронтов цилиндрической волны, а амплитуда фо)ы<1 удовлетворяет [c.20]

Согласно волновому принципу Гюйгенса, положение волнового фронта в некоторый момент времени позволяет определить волновой фронт, а следовательно, и направление лучей в любые последующие моменты времени. Исходя из такого построения, можно прийти к выводу о том, что свет при прохождещш через отверстия на непрозрачном экране распространяется также и в области геометрической тени непрозра<нюго экрана, т. е. имеет место отклонение света от направления прямолинейного распространения. Такое явление огибания светом препятствия носит название дифракции света. Задачу дифракции можно считать решенной, если определить распространение интенсивности в зависимости от углов между прежним направлением (направлением прямолинейного распространения) и направлениями дифрагированных лучей (угол между прежним направлением луча и дифрагированным лучом будем называть углом дифракции). Принцип Гюйгенса не в сосгоя- [c.118]

Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль N, есть плоскость DH. Однако и плоскость ЕН, повернутая на угол а относительно плоскости фронта DH, имеет существенное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии, несомой волной (вектор Умова — Пойн-тинга S), т. е. направление светового луча. Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадали, ибо Е w D имели одинаковые направления. [c.501]

Трансформация УЗ-колебаний. При наклонном падении (под углом Р) продольной волны из одной твердой среды на границу с другой твердой средой на границе раздела происходят отражение, преломление и трансформация волны и в общем случае возникают еще четыре волны (рис. 1.10, а) две преломленные — продольная и поперечная (скорости i и j) и две отраженные — продольная и поперечная (скорости Сц и Сц). Направления распространения отраженных и преломленных волн отличаются от направления распространения падающей волны. Однако все эти направления лежат в одной плоскости —плоскости падения. Плоскостью падения называют плоскость, образованную падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности, восстановленной в точке падения луча. Углы, образованные с этой нормалью, называют соответственно углами падения, отражения и преломления (рис. 1.10, б). Эти углы можно определить исходя из следующих рассуждений. При падении плоской волны под углом Р с фронтом AD на границу раздела двух сред она отражается под углом 0отр с фронтом BE и после преломлеппя под углом 0 p распространяется во второй среде с фронтом ВС. Времена распространения волны в первой среде от точки D до точки В и от точки А до точки Е в первой среде и от точек В А до точки С во второй среде равны между собой. Рассмотрев треугольники AB , ABD и АВЕ, найдем [c.24]

Наиб, успех достигнут в приложениях К. т. к оптике, где даже типичные особенности каустик и перестройки волновых фронтов в трёхмерном пространстве ве были известны. Рассмотрим возмущение (свет, звук, ударную волну, эпидемию и др.), распространяющееся с единичной скоростью из области, ограниченной гладким фронтом. Чтобы построить фронт через время t, нужно отложить отрезок длины t на каждом луче нормали. Через нек-рое время на движущемся фронте появляются особеспюсти в точках каустики (огибающей семейства лучей) исходного фронта. Напр., при распрострапепии возмущения внутрь эллпнса на плоскости особенности фронта скользят по каустике, имеющей 4 точки возврата (рис. 3). Эти особенности устойчивы (не исчезают при малой деформации исходного фронта). Типичные особенности фронтов в трёхмерном пространстве — это самопересечения, рёбра возврата (нормальная форма х =у ) и л а с т о ч к и н ы хвосты [рис. 4 эта поверхность образована точками (а, Ь, с), для к-рых многочлен х - ах - -Ьх- -с имеет кратный корень]. Каустики в трёхмерном пространстве имеют особенности ещё двух видов (пирамида и кошелёк рис. 5). [c.245]

Сканирующая лазерная М. а. представляет собой разновидность голографии акустической, предназначенную для визуализации малых объектов. При облучении плоской УЗ-волной объекта, помещённого в жидкость, фронт волны после прохождения образца искажается из-за неоднородных фазовых задержек, а амплитуда изменяется в соответствии с неоднородностью коэф. отражения и поглощения в объекте. Прошедшая волна падает на свободную поверхность жидкости и создаёт на ней поверхностный рельеф, соответствующий акустич. изображению объекта. Рельеф считывается световым лучом и воспроизводится на экране дисплея. Этот метод реализуется в лазерном акустич. микроскопе (рис. 1), где У 3-пучок, излучае- [c.148]

Одновременно с Ньютоном голландский физик Гюйгенс выдвинул волновую теорию света. На рис.2 показано, каким образом источник излучает свет согласно волновой теории. Хорошо видно, что есть лучи и волновые фронты, образованные сферическими поверхностями. Чем дальше волновой фронт от источника, тем более плоским он становится. На большом расстоянии от источника мы имеем дело с плоскими фронтами. Световые волны, приход шо1е непосредственно от источника или от отражающего их объекта, вызывают ощущение видения, т.е. те же ощущения, которые Ньютон приписывал корпускулам. [c.10]

Для двумерных волн, когда лучи и последовательные положения фронта образуют ортогональную коордиттную сетку а, получаются два кинематических уравнения [c.77]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...