Вычисление моментов инерции масс

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАСС [c.182]

Для тел неправильной формы, или неоднородных, вычисление моментов инерции усложняется. Этих случаев мы рассматривать не будем. Для качественного сравнения моментов инерции двух тел одинаковой массы, но распределенной ло-разному, часто можно пользоваться следующими соображениями. Если одинако- [c.405]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

Принимая эквивалентную схему данного подъемника такой, как показано на фиг. 9, после вычисления моментов инерции маховых масс и жесткостей валов получим [c.119]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР МАСС [c.233]

При приближенном вычислении моментов инерции полых цилиндрических тел с тонким ободом (например, маховых колес) иногда пренебрегают толщиной обода и считают всю массу тела равномерно распределенной по его внешней боковой поверхности, В этом случае в предыдущей формуле надо положить г — г, и мы будем иметь [c.327]

Для вычисления момента инерции необходимо разбить тело на достаточно малые частицы, определить расстояние каждой частицы от оси, затем умножить массу каждой частицы на квадрат ее расстояния до оси, проделать это для каждой частицы и результаты сложить вместе. Например, для тела, состоящего из восьми одинаковых шариков, расположенных по вершинам куба, ребро которого равно а (рис. 13 ), момент инерции относительно оси, проходящей через ребро куба, будет равен [c.183]

При вычислении моментов инерции обычно стремятся воспользоваться таблицами моментов инерции и теоремой Гюйгенса — Штейнера. Однако очень часто ось, относительно которой необходимо определить момент инерции, не параллельна ни одной из главных центральных осей инерции и не проходит через центр масс. В этих случаях наиболее рационально комбинировать формулу (12.17) с теоремой Гюйгенса — Штейнера и данными таблиц. [c.285]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Для вычисления моментов инерции тел правильной геометрической формы можно воспользоваться методами интегрального исчисления. Предположим, что тело разделено на элементарные частицы с массами с1т с1и (р — плотность элементарного объема dv). Как уже было указано, при непрерывном распределении масс соответствующие суммы следует заменить интегралами, распространенными по всему объему V заданного тела. Таким образом, осевые и центробежные моменты инерции будут определяться формулами вида [c.354]

Очевидно, что величины моментов инерции зависят от размеров и формы тела, а также от закона распределения масс в теле. Если тело однородно, то вычисление моментов инерции тела эквивалентно математической задаче об определении момента инерции данного объема. [c.354]

Момент инерции маховика и его масса завися от его местоположения в кинематической цепи механизма. Чем выше частота вращения вала, на котором установлен маховик, тем меньше его размеры при вычисленном моменте инерции /f I группы звеньев, обеспечивающем движение начального звена с номинальной средней угловой скоростью и заданным коэффициентом <5 неравномерности движения. [c.149]

Оператор осуществляет ввод исходных данных начальных значений жесткостей, моментов инерции, масс — значений частот и некоторых констант, необходимых для вычисления оценочной функции. Операторами Гд, Тц вычисляются элементы матриц Л, В и определяются значения частот исходной системы [c.200]

Приведение масс колена заключается в вычислении моментов инерции относительно оси вала [c.231]

К метрическим задачам относят, например, вычисление длины, площади, периметра, центра масс, моментов инерции. [c.8]

Задача № 24. Определить момент инерции тонкого однородного прямолинейного стержня длиной I относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце. Вычисления провести с различной точностью сосредоточив массу т стержня в двух точках, в четырех точках, в восьми точках и учитывая, что масса распределена по стержню непрерывно и равномерно. [c.202]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

Момент инерции цилиндра. Покажите, что момент инерции однородного твердого круглого цилиндра (или диска) длиной L, радиусом R и массой М равен / = ( /2)MR , если он вычислен относительно его продольной оси. (Указание сначала найдите момент инерции тонкого цилиндрического слоя плотностью р, радиусом г и толщиной Аг. Для твердого цилиндра полученный результат нужно интегрировать.) [c.265]

В качестве примера подсчитаем момент инерции однородного тонкого стержня длиной I относительно оси 00, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 44, а). Для этого разделим стержень на элементы масс Ат и затем просуммируем все массы Ат, умноженные на квадрат их расстояния до оси. Очевидно, в данном случае ось проходит через центр масс стержня. Совместим с центром масс начало прямоугольной системы координат так, чтобы ось абсцисс была направлена вдоль стержня. Тогда нахождение момента инерции стержня по (17.6) сводится к вычислению интеграла [c.63]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Это значение больше того, которое по формуле (6) строго необходимо, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение. Поэтому взятый маховик обеспечит правильность хода большую, чем требуется. Для вычисления массы, которую нужно придать ободу, произведем расчет, пренебрегая моментами инерции спиц и ступицы, и предположим, что маховик состоит только из одного обода. Результатом такого приближения будет увеличение равномерности, так как в действительности момент инерции сконструированного таким образом маховика будет больше момента инерции, определяемого по формуле (7). [c.470]

Моменты И и С, вычисленные таким способом, представляют собой моменты инерции объема тора. Если тор однородный и имеет плотность р, то при вычислении его моментов инерции придется умножать элементы объема на эту плотность. Это сведется к умножению полного объема на р, т. е. к замене объема V массой М тора. Таким образом, получаем [c.68]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

В диапазоне 300—600 гц содержится семь собственных частот, или среднее расстояние между собственными частотами составляет А/ = 50 гц. Изменение расчетных параметров по-разному сказывается на различных собственных частотах. Наибольшее изменение собственной частоты примерно соответствует корню квадратному из изменения параметра. Чтобы изменить собственную частоту на полуширину интервала между собственными частотами, один из расчетных параметров необходимо изменить в среднем на 10%, что соизмеримо с точностью получения исходных расчетных параметров. Особенно трудно обеспечить необходимую точность вычисления моментов инерции и крутильных жесткостей стенок корпуса, имеющих больщое число ребер жесткости, технологических вырезов и присоединенных масс. [c.27]

Для вычисления момента инерции главных масс тележки I] определим сначала положение центра масс (ЦМ) тележки, приняв за начало координат це тр О с-редней оси (рис. 2а) [c.154]

Часть приводного вала, совершающая движение как одно целое с системой, при вычислении момента инерции приводного вала Л) должна быть исключена и учтена при подсчете массы и момента ныерцни системы. [c.73]

Так как подсчёт моментов инерции массы кузова вагона или рамы вагонной тележки по. формулам (90) связан с громоздкими вычислениями, то для предупреи<дения возможных погрешностей все вычисления целесообразно выполнять табличным способом. Для этого кузов вагона или раму тележки расчленяют на элементарные части, моменты инерции которых относительно собственных координатных осей могут быть определены по формулам [c.668]

Динамика абсолютно твердого тела. Момент импульса. Тензор инерции. Момент импульса тела относительно оси. Эллипсоид инерции. Вычисление моментов инерции относительно оси. Теорема Тюйгенса-Штейнера. Момент импульса относительно движущегося центра масс. [c.21]

Когда движущиеся с валом массы совершают вращательное движение, их приведение заключается просто в вычислении моментов инерции относительно оси вала. Такие массы называются постоянными их приведенные моменты инерции при вращении вала не изменяются. Сюда относятся прежде всего собственная масса вала затем — колена, маховик, ротор генератора, гребной винт, пропеллер и т. п. При этом собственная масса вала учиты- [c.230]

Для вычисления момента инерции J z обечайки I относительно оси Сг выдегшм из обечайки кольцевой элемент шириной dy, а на этом кольце - участок массой dm , заключенный между шюскостями, содержащими ось Су и образующими двугранный угол d(t (рис. 21.2, в). [c.127]

Случай 2. Ось не проходит через центр масс тела (рис. 92,(5). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси и сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции отно-О5тельно оси vi, параллельной оси v и проходящей через центр С масс теле. Затем к полученному результату прибавляют произведение массы тела на квадрат расстояния между осями [c.355]

Что касается инерционного коэффициента У14, то эта величина отличается от обычного приведенного момента инерции. Величину /44 нельзя подсчитывать как приведенный момент инерции условного механизма с одной степенью свободы, что можно было сделать для и /44. При вычислении следует считать, что оба звена, 1 и 4, движутся одновременно. В выражение для J не пойдут массы звеньев, положение которых зависит лишь от одной обобщенной координаты, ф или Ф4. В отличие от Уц и J44, нельзя сказать, что — всегда существенно положительная селичина, что хорошо видно из ее выражения. [c.359]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Этой формулой удобно пользоваться в том случае, когда в процессе движения момент инерции Jzp остается величиной постоянной или же его вычисление для каждого положения фигуры не вызывает затруднения. Однако чаще всего это условие не соблюдается, и для определения кинетической энергии пользуются другим выражением. Для его вывода выразим момент инерции Jzp через момент инерции относительно центральной оси Z , параллельной оси Zp и проходяп1 ей через центр масс С Jzp = [c.214]

Решают данную задачу с использованием диаграмм Виттен-бауэра энергия—масса. Построение диаграмм связано с расчетами приведенного момента инерции механизма и приведенных сил (моментов) полезного сопротивления для различных положений ведущего звена. Эти расчеты представляют собой многократно повторяющиеся вычисления по одним и тем же достаточно громоздки.м формулам. [c.94]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...