Равновесие безразличное ЗЗь неустойчивое

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в трех положениях равновесия устойчивом, неустойчивом и безразличном. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 109, а). [c.84]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Это характеризует устойчивое равновесное положение системы. В позиции 4 равновесие шара неустойчивое, так как при любом малом отклонении его из равновесного состояния в положение 3 или 5 возникает тангенциальная составляющая силы тяжести, стремящаяся еще больше вывести шар из положения равновесия. В позиции 6 равновесие шара будет безразличным. [c.395]

Если в указанном случае изогнутый стержень не выпрямляется по удалении силы но и не изгибается далее, то имеет место безразличная форма упругого равновесия. Наконец, прямолинейная форма равновесия стержня неустойчива, если при малейшем ее нарушении стержень самопроизвольно, т. е. под влиянием только силы Р. будет деформироваться дальше. [c.210]

Поверхности не пересекаются, но имеют бесконечное множество общих точек вблизи от точки М. Равновесие не может быть устойчивым. Если оно не является неустойчивым (для всех перемещений), то (для некоторых перемещений) оно безразличное. Если случай неустойчивости не имеет места, то равновесие безразличное. В частности, если поверхность (5) (вблизи от.уИ) совпадает со сферой, то равновесие безразличное (при всех перемещениях). [c.282]

Если существует хотя бы одно перемещение, для которого i<0, то равновесие называется неустойчивым-, если же i = О для любого перемещения, то равновесие называется безразличным. При L 0 равновесие часто тоже называют устойчивым, хотя правильнее было бы называть его только не неустойчивым. [c.19]

Безразличное равновесие и неустойчивое равновесие редко встречаются в исследованиях и еще реже на практике. Их влияние (незначительно, поскольку они могут проявляться весьма кратковременно. [c.224]

Подытожим сказанное. При F < F исходная прямолинейная форма равновесия является единственной и притом устойчивой формой равновесия. При F > F r исходная прямая форма равновесия является неустойчивой, а устойчивой становится другая, изогнутая форма равновесия. Вернее — одна из двух, являющихся зеркальным отображением одна другой. При F = = Ff-r устойчивыми являются как прямая, так и бесконечно мало изогнутая (смежная) формы равновесия. Итак, критическая сила — это наибольшее значение силы, при котором наряду с исходной формой равновесия имеет место хотя бы одна смежная, весьма близкая к ней другая форма равновесия. Иногда в этом случае говорят о безразличном равновесии. [c.276]

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис. 383). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскость аЬ, кото-рая потом переходит в короткую горизонтальную площадку Ьс и наклонную плоскость обратного направления d. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости аЬ, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет в состоянии устойчивого равновесия на площадке Ьс его равновесие делается безразличным стоит же нам поместить цилиндр в точку с, как его равновесие сделается неустойчивым — при малейшем толчке вправо цилиндр начнет двигаться вниз. [c.449]

Будем теперь постепенно увеличивать силу Р. С ростом Р частота колебаний уменьшается, и при некотором значении Г == / кр частота обратится в нуль — стержень будет находиться в состоянии безразличного равновесия. При дальнейшем увеличении силы Р равновесие становится неустойчивым после любых отклонений стержень изгибается и не возвращается в вертикальное положение. [c.364]

Чтобы выяснить, находится ли масса воздуха в устойчивом или неустойчивом равновесии, вообразим, что некоторое количество воздуха перенесено из одного слоя в другой, расположенный выше первого. При этом перемещаемый воздух расширяется адиабатически. Теперь возникает вопрос каково состояние перенесенного количества воздуха в его новом окружении Будет ли плотно-ть окружающего воздуха меньше плотности перенесенного количества воздуха, уменьшившейся благодаря адиабатическому расширению, или же будет больше или же, наконец, будет равна Первый случай соответствует устойчивому равновесию второй — неустойчивому, и последний — безразличному. Отсюда видно, что адиабатическое расслоение находится в безразличном равновесии на самом [c.39]

Равновесие называют устойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело возвращается в исходное положение по устранении причины, вызвавшей это отклонение. Примером может служить шарик, который положен на сферическую поверхность, как показано на рис. 12.1, а. Равновесие называют неустойчивым, если. при любом малом отклонении от положения равновесия тело не возвращается в исходное положение, а все далее отклоняется от него. В состоянии неустойчивого равновесия находится шарик, помещенный в верхней точке сферической поверхности (рис. 12.1, б). При безразличном, равновесии тело, будучи отклонено, остается в равновесии и в новом положении (рис. 12.1, в). [c.446]

Устойчивым называют такое равновесие, пр -котором тело, будучи отклоненным, снова возвращается в исходное положение. Когда тело не занимает прежнего положения и не сохраняет нового положения, равновесие называют неустойчивым. Если тело остается в новом положении и не стремится возвратиться в первоначальное положение, равновесие называют безразличным. [c.51]

В состоянии равновесия производные U по координатам должны быть равны нулю, т. е. U должно иметь предельное значение либо быть постоянным. Если и максимум, — равновесие неустойчивое, и минимум, — равновесие устойчивое при /постоянном для всех соседних положений — равновесие безразличное. [c.257]

Состояние равновесия деформируемых систем также может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Рассмотрим поведение стержня, сжатого центральной силой. Пока сила невелика, стержень находится в устойчивом состоянии. При смещении любого сечения в поперечном направлении и снятии воздействия, вызвавшего это смещение, стержень из изогнутого состояния возвращается в первоначальное прямолинейное. При действии достаточно большой силы прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Любое несоответствие идеальному состоянию (сила приложена не строго в центре тяжести, наличие дефекта материала, изменение размера сечения и тому подобные причины) вызывает нарушения первоначальной прямолинейной формы равновесия. Стержень теряет устойчивость (приобретает новую форму), поперечные перемещения возрастают, что приводит к росту изгибающих моментов и в конечном счете — к разрушению. [c.482]

Орбитно-неустойчивая полутраектория, стремящаяся к состоянию равновесия (безразлично, простому или сложному), называется сепаратрисой. В случае, когда сепаратриса является положительной полутраекторией, она называется а-сепаратрисой в случае, когда она является отрицательной полутраекторией,— а-сепаратрисой. [c.53]

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежаш,ий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1,а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1,б). [c.264]

Ранее отмечалось, что термодинамические системы не могут находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Но очень часто между устойчивыми и неустойчивыми состояниями существует значительная область значений термодинамических переменных, в которой критерии устойчивого равновесия не выполняются, но система тем не менее может существовать длительное время, причем ее состояние зависит от бесконечно малых изменений внешних переменных. Это состояние нейтрального (безразличного) равновесия. Любые гетерогенные системы, в которых происходят процессы, не влияющие на состояние ее-щества в гомогенных частях системы, т. е. не изменяющие интенсивных термодинамических характеристик фаз, находятся. по отношению к таким процессам в нейтральном равновесии. Чтобы пояснить особенности этого состояния, рассмотрим устойчивость равновесия гетерогенной системы, состоящей из двух открытых фаз, а и р, с одинаковым химическим составом и плоской межфазной границей. Можно воспользоваться уже выведенными формулами (12.15) — (12.17) или (12.19), если положить в них а = 0 или г = оо. Нетрудно видеть, что в этом случае при постоянных Т, V [c.119]

В общем случае, кроме начального отклонения, стержню следует сообщить также еще и некоторую достаточно малую начальную угловую скорость. Естественно, что тогда случай безразличного положения равновесия стержня следует отнести к неустойчивому положению равновесия, так как получив любую малую начальную угловую скорость, стержень дальше будет удаляться с этой угловой скоростью по инерции от своего первоначального положения равновесия. [c.385]

Если работа всех сил на малых, но конечных отклонениях от положения равновесия отрицательна, то равновесие устойчивое если она положительна, то неустойчивое, если равна нулю, то безразличное. [c.95]

Виды равновесия. В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью. Различают три вида равновесия тел устойчивое, неустойчивое и безразличное. Рав- [c.33]

Когда тело находится в потенциальной яме в точке С, то при смещении его из этой точки сразу же возникнут силы, стремящиеся возвратить тело назад. Поэтому, когда тело находится в потенциальной яме, т. е. его потенциальная энергия минимальна, имеет место состояние устойчивого равновесия тела. В точках, соответствующих максимуму кривой П = П(х), состояние равновесия тела будет неустойчивым, так как при малейшем смещении тела из таких точек сразу же возникают силы, способствующие дальнейшему движению тела. Если на потенциальной кривой имеется горизонтальный участок, то в точках, соответствующих этому участку, имеет место безразличное равновесие, так как при смещении тела на этом участке силы не возникают. [c.57]

Первое состояние шара имитирует устойчивое равновесие системы, второе — безразличное равновесие и третье состояние шара соответствует неустойчивому равновесию системы. [c.291]

Первая вариация это аналог первой производной при исследовании функции на экстремум. Об устойчивости состояния равновесия, где выполняется условие (13.38), можно судить по знаку второй вариации Если > О, то данное состояние равновесия устойчиво, если < О, то состояние равновесия неустойчиво и, наконец, при = О имеет место безразличное состояние равновесия. [c.532]

Ко второму критерию устойчивости относят энергетический метод. Суть этого критерия заключается в следующем если энергия деформации скажется больше работы внешних сил, то очевидно, что система будет устойчива если энергия деформации окажется меньше работы внешних сил, система будет неустойчива при безразличном равновесии (в линейной постановке задачи) приращение энергии деформации должно быть равно работе внешних сил. [c.411]

Астатические регуляторы с неустойчивым и безразличным равновесием для рабочих машин не применяют. [c.397]

Вид характеристики центробежного регулятора зависит от метрических параметров его механизма, сил тяжести звеньев и характеристики пружины. Меняя эти параметры системы, можно изменять и график Рр(х). Характеристика регулятора в общем виде пред- р ставлена на рис. 12.19, где точки Ai, Лз, Лз, соответствующие положениям безразличного равновесия системы, делят кривую Рр х) на участки устойчивого и неустойчивого равновесия.С увеличением абсциссы X от положения до положения Лз угол ф возрастает это участок [c.397]

Рис. 18.1, К вопросу о различных формах равновесия а) шарик в наинизшей точке дна чашн>—положение равновесия устойчивое б) шарик на горизонтальной пластине —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения н неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса в) шарик на вершине купола —положение равновесия неустойчивое г) шарик на дне горизонтального лотка —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения и неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса д) шарнк на замковой лиыин свода — положение равновесия неустойчивое б) шарик в перевальной точке седла —положение равновесия неустойчивое.

Pii . 11. Возможные формы поисрхиости уровня двумерной потенциально энергии как функции обобщенных координат для различных состояний равновесия а) устойчивое равновесие, б) неустойчивое равновесие, в) безразличное рав овесие, [c.69]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Мы будем называть орбитно-неустойчивые полутраектории, стре мящиеся к состоянию равновесия (безразлично, к простому, т. е к седлу, или сложному), сепаратрисами этого состояния равновесия Отметим при этом, что всякая полутраектория, выделенная из не замкнутой предельной траектории, заведомо является сепаратрисой Однако очевидно, что сепаратриса может и не быть предельной В этом случае она является траекторией, отделяющей друг от дру га траектории различного поведения. Простой пример представлен на рис. 299. [c.419]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Примечание. Следует иметь в виду, что колебания действительно будут иметь место только в том случае, когда в уравнении (f) справа стоит знак минусй. Наличие знака плюс указывало бы на неустойчивость равновесия. Если бы. ш-нейные члены сократились, то это указывало бы на существенно нелинейный характер колебаний или на безразличное равновесие (в зависи1юсти от наличия или отсутствия членов высшего порядка по отношению к х). [c.324]

Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Например, шарик, расположенный на дне вогр1утой сферы, находится в устойчивом равновесии (рис. 13.1, а), на вершине вьшуклой сферы— в неустойчивом (рис. 13.1,5), а на горизонтальной плоскости — в состоянии безразличного равновесия. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...