Равновесие устойчивое и неустойчивое

Работоспособность 260 Равновесие устойчивое и неустойчивое 233 [c.567]

Равновесие устойчивое и неустойчивое 562 [c.727]

Кривая 4 на рис 2.23, б дважды (в точках аи Ь) пересекает прямую 2, что соответствует двум положениям электрического равновесия - устойчивого и неустойчивого. [c.113]

УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ [c.501]

УСТОЙЧИВЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ ФОРМЫ РАВНОВЕСИЯ [c.264]

Построим график функции V (q) и ниже него изобразим фазовую плоскость q, q системы (рис. VI.9). Точки, соответствующие положениям устойчивого и неустойчивого равновесия, отмечены на фазовой плоскости точкой и крестиком. Зададим поочередно Ш. [c.229]

Пусть Oi °,. .., Г —устойчивые состояния равновесия и периодические движения. О ",. .., Тт" —неустойчивые и ..., — седловые. Окружим каждое из них малыми окрестностями с кусочно-гладкими граничными поверхностями, составленными либо из поверхностей без контакта, либо кусков интегральных поверхностей. Возможные виды таких поверхностей в трехмерном случае изображены на рис. 7.26,а, б, в. Обозначим границы этих окрестностей для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и периодических движений соответственно через Oi,. ..,а и а,,. .., От. У седлового состояния равновесия [c.274]

Ранее отмечалось, что термодинамические системы не могут находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Но очень часто между устойчивыми и неустойчивыми состояниями существует значительная область значений термодинамических переменных, в которой критерии устойчивого равновесия не выполняются, но система тем не менее может существовать длительное время, причем ее состояние зависит от бесконечно малых изменений внешних переменных. Это состояние нейтрального (безразличного) равновесия. Любые гетерогенные системы, в которых происходят процессы, не влияющие на состояние ее-щества в гомогенных частях системы, т. е. не изменяющие интенсивных термодинамических характеристик фаз, находятся. по отношению к таким процессам в нейтральном равновесии. Чтобы пояснить особенности этого состояния, рассмотрим устойчивость равновесия гетерогенной системы, состоящей из двух открытых фаз, а и р, с одинаковым химическим составом и плоской межфазной границей. Можно воспользоваться уже выведенными формулами (12.15) — (12.17) или (12.19), если положить в них а = 0 или г = оо. Нетрудно видеть, что в этом случае при постоянных Т, V [c.119]

Сопоставляя это с приведенными выше определениями устойчивого и неустойчивого состояний равновесия, мы видим, что устойчивому состоянию равновесия соответствует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии. Так как признаками максимума или минимума функции / являются, как известно, для минимума [c.133]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Так как критическая сила является границей при нагружении между устойчивой и неустойчивой формами равновесия, то она [c.339]

Равновесие упругого тела, как и жесткого, может быть устойчивым и неустойчивым, а описанный метод малых возмущений и энергетических оценок полностью применим и к упругим деформируемым телам, как и к жестким. [c.119]

Равновесные и неравновесные состояния. Каждая термодинамическая система может находиться как в равновесном, так и в неравновесном состояниях. Среди термодинамически равновесных состояний различают (как и в механике) состояния устойчивого и неустойчивого равновесия. [c.109]

ПОНЯТИЕ 011 УСТОЙЧИВОМ и НЕУСТОЙЧИВОМ РАВНОВЕСИЯХ СТЕРЖНЯ. КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА [c.290]

Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие J [c.560]

Термодинамические системы разделяются на гомогенные и гетерогенные, каждая из них может находиться в состоянии устойчивого и неустойчивого равновесия. [c.79]

Формула Эйлера. Упругие (деформируемые) тела так же, как и твердые (недеформируемые) тела, могут находиться в устойчивом и неустойчивом равновесии. [c.233]

Вид характеристики центробежного регулятора зависит от метрических параметров его механизма, сил тяжести звеньев и характеристики пружины. Меняя эти параметры системы, можно изменять и график Рр(х). Характеристика регулятора в общем виде пред- р ставлена на рис. 12.19, где точки Ai, Лз, Лз, соответствующие положениям безразличного равновесия системы, делят кривую Рр х) на участки устойчивого и неустойчивого равновесия.С увеличением абсциссы X от положения до положения Лз угол ф возрастает это участок [c.397]

В приведенных примерах нетрудно было отличить положения устойчивого и неустойчивого равновесия. В более сложных случаях для их распознавания необходимо выполнить некоторый расчет. Пусть, например, конец стержня, изображенного на рис. 8.1, а, [c.212]

Будем предполагать, что векторное поле, имеющее цикл с мультипликатором 1 и с некомпактным объединением множества гомоклинических траекторий с L, удовлетворяет следующим условиям общности положения его неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических, кроме L, циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально между собой и с St, SI, Wi, Wl, последние пересекаются трансверсально в каждой точке, не принадлежащей L. [c.121]

Здесь через и Г обозначены устойчивые и неустойчивые многообразия гиперболических положений равновесия или циклов. Поясним, из-за чего может возникать недостижимость в случае (За) на рис. 44, где изображен диффеоморфизм двумерного диска, имеющий при е=0 неподвижную точку Q с мультипликатором 1, и два седла Qi, Q2, причем Sq трансверсально пересекается с Wq а содержит точку Р простого касания со слоем слое- [c.123]

В случае (Зс) недостижимость связана с изменением числа вращения на возникшем торе, а в случае (ЗЬ) — с возникновением точек простого касания устойчивых и неустойчивых многообразий гиперболических циклов на бутылке Клейна и далеких положений равновесия или циклов. [c.124]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Понятия устойчивого и неустойчивого равновесия, определяемые в курсе физики по отношению к твердому телу, применимы также для определения формы равновесия упруго деформируемых тел. Примером может служить заделанный одним концом прямолинейный стержень (рис. 121), сжимаемый центрально приложенной продольной силой Р. [c.210]

Устойчивость равновесия. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость. [c.370]

Широко известна иллюстрация устойчивого и неустойчивого положений равновесия на примере шарика, лежащего на вогнутости и выпуклости (рис. 518). Эта схема может быть допол1гена третьим рисунком. Если шарик находится на дне малой лунки, его положение будет устойчиво в малом, но неустойчиво в большом. [c.451]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Устойчивые и неустойчивые состояния равновесия. Условия термодинамического равновесия (3.33)—(3.38) имеют самое общее значение и пр1[ме-нимы к любым термодинамическим системам. [c.111]

Чтобы исследовать устойчивость равновесия, мы можем вообразить импульсные возмущения, за которыми следуют действительные вариации равновесных перемещений. Поскольку диссипации энергии нет, сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной. Если при отклонении от равновесной конфигурации потенциальная энергия должна увеличиваться, то кинетическая энергия должна уменьшаться. Однако если потенциальная энергия должна уменьшаться, то кинетичеткая энергия будет возрастать. Эти два случая описываются соответственно как устойчивый и неустойчивый по отношению к малым возмз/-щениям. Устойчивость, очевидно, требует, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия достигала минимума, а неустойчивость—чтобы она была максимальной. При таком использовании потенциальной энергии подразумевается, что в движении, следующем за возмущением 1) объемные и поверхностные силы двигаются вместе с элементами материала, на которые они действуют в равновесной конфигурации, и 2) эти силы не меняют ни величины, ни направления. [c.262]

В реальных условиях внешние возмущения (искривленность стержня, нецентральность приложения сил, случайные толчки) всегда имеют конечную величину, и в зависимости от этих условий стержень переходит к новой форме равновесия при большей или меньшей силе. Поэтому понятие устойчивости и неустойчивости в большом неизбежно связывается с отсутствием или наличием соответствующих внешних воздействий. [c.262]

Заметим, что седловая связка — это траектория, принадлежащая единственно возможному нетрансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразий гиперболических положений равновесия и (или) циклов. [c.97]

В этом параграфе рассматриваются бифуркации векторного поля, лежащего на границе множества систем Морса—Смейла, для которого неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально по всем траекториям, за исключением одной — простого касания либо квазитрансверсального пересечения. [c.138]

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Критерий устойчивости. Положения равновесия различаются по характеру движения, которое может совершать рассматриваемая система в соседстве с этими положениями. Если система, при достаточно малом начальном отклонении от положения равновесия и при достаточно малой начальной кинетической энергии, во всё время своего последующего движения будет находиться так близко от положения равновесия, как нам угодно, то положение равновесия называется устойчивым, точнее—положением устойчивого равновесия. Всякое же другое положение равновесия, не удовлетворяющее приведённым условиям, называется неустойчивым. Для консервативных систем Лежен-Дирихле (Lejeune-Diri hlet) дал следующее достаточное условие устойчивости если силовая [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...