Деформация кругового цилиндра

Деформация кругового цилиндра 153 [c.153]

Деформация кругового цилиндра [c.153]

Найдем теперь деформации кругового цилиндра в этом случае. Угол закручивания, увеличенный в GIp раз, на расстоянии X по (6.15) будет [c.110]

Если волокно разрывается внутри композита, от края волокна я осевом направлении напряжение не передается. Между двумя разорванными концами передают нагрузку сдвиговые напряжения по поверхности раздела волокно — матрица. Модель, использованная для определения распределения напряжений около разорванных концов, приведена на рис. 16, при этом делаются следующие предположения растягивающие напряжения в матрице пренебрежимо малы по сравнению с таковыми в волокне, а сдвиговые деформации в волокне пренебрежимо малы по сравнению с таковыми в матрице. Эти предположения пригодны для композитов, в которых волокна гораздо жестче материала матрицы. Разорванное волокно окружено концентрическим круговым цилиндром из материала матрицы, который в свою очередь вставлен в однородную среду, обладающую эффективными свойствами композита. Отношение (гу/г ) выбирается таким, чтобы оно имело то же значение, что и объемная доля волокон в композите. Такой анализ дает [c.286]

Наибольшую деформацию топлива можно оценить и иначе, а именно с учетом объемного напряженного состояния. При этом напряжения в длинном полом круговом цилиндре, скрепленном со стальной оболочкой и подвергнутом равномерному нагреву, определяются по следующим формулам [6] [c.335]

В качестве примера наиболее простого аналитического решения приведем решение задачи о напряжениях и деформациях в заряде твердого топлива, скрепленном с корпусом двигателя и имеющем форму кругового цилиндра. Топливо будем считать работающим упруго , такое упрощение свойств реального топлива возможно при определении напряжений, вызываемых быстро нарастающим давлением при [c.378]

Определенное прикладное и методическое значение имеет одномерная задача термоупругости для круглой пластины или длинного кругового цилиндра при заданном осесимметричном распределении температуры Т г), зависящей только от радиальной координаты г [5, 18]. Рассмотрим ее в предположении, что термоупругие характеристики материала зависят от температуры, т. е. в конечном счете модуль сдвига G (г), коэффициент Пуассона v (г) и температурная деформация (г) являются функцией г. Деформированное состояние в этом случае можно описать с помощью распределения и (г) радиального перемещения. [c.220]

Валов Г. М., Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины. Прикл. матем. и мех., 26, № 4, стр. 650, 1962, решение некоторых краевых задач представлено в рядах, коэффициенты которых определяются бесконечной (вполне регулярной) системой уравнений. [c.919]

Другим примером простой деформации является простое кручение. Эта деформация — одинаковая в каждом слое, как показано на рис. I. 1, и, следовательно, квазиоднородная. Пусть круговой цилиндр радиусом R и длиной Z закреплен одним концом, а на другом конце нагружен крутящим моментом Мц- Цилиндр будет закручиваться, т. е. сечение z = I будет поворачиваться относительно сечения z = О на некоторый угол Q. Задача состоит в том, чтобы найти Q как функцию Л/к и размеров цилиндра, т. е. геометрических величин 7 и / (рис. IV. 7). [c.88]

Построим разрывное кинематически возможное поле скоростей, удовлетворяющее гипотезе плоских сечений, разбив очаг деформации D (круговой цилиндр радиусом R и длиной /) на следующие области Dk — цилиндры (в общем случае некруговые), построенные на контурах уь с образующими, параллельными оси контейнера, и область [c.334]

Т о м а ш е в с к и й В. Т. Осесимметричная деформация толстого кругового цилиндра из стеклопластика, подкрепленного ребрами жесткости. — Механика полимеров , 1966, № 1. [c.165]

Решение, соответствующее случаю плоского напряженного состояния, можно будет потом легко получить, так как необходимые в каждом частном случае добавочные члены можно вычислить методами 417. Итак, имеем упругое тело в виде кругового цилиндра (или трубы) и пусть деформация обладает следующими свойствами [c.516]

Деформации вследствие радиальных смещений в круговом цилиндре [c.516]

Основная деформация. Рассмотрим прямой круговой цилиндр [c.101]

Рассмотрим кручение бруса, являющегося сплошным круговым цилиндром и нагруженного скручивающими моментами по концам (рис. 6.11). При таком нагружении деформация бруса будет однородна по длине. Кроме того, брус и действующие на него моменты обладают симметрией вращения относительно оси цилиндра X. Поэтому деформированное состояние бруса должно обладать такой же симметрией. Следовательно, при кручении ось бруса останется прямолинейной, а деформированное состояние будет однородно в окружном направлении, [c.129]

Образцы А, Б первой партии и образец С второй партии этой стали [23] испытаны без промежуточных разгрузок. На рис. 53 нанесены опытные значения отношения та и т о в зависимости от отношения Тв к т о- В этих опытах предварительные равномерные пластические деформации охватывают практически весь промежуток — от предела текучести т о ДО начала потери устойчивости вблизи т—1,6 Тзо что составляет 47% аьо-Насколько нам известно, теоретическое решение задачи потери устойчивости тонкостенного кругового цилиндра при кручении получено лишь при упругих деформациях [113—115], Задача остается нерешенной при малых и больших пластических деформациях. Как показали настоящие опыты, форма цилиндра при потере устойчивости за пределом упругости остается такой [c.109]

В качестве простейшего примера деформации, симметричной относительно оси, рассмотрим задачу о распределении напряжений в круговом цилиндре, на который действуют поверхностные давления, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. В таком случае функция напряжений должна [c.153]

При расчете операции обжатия в торец полого толстостенного цилиндра мы не учитываем, что его деформация по высоте протекает неравномерно. В целях упрощения решения задачи мы условно предполагаем, что расположенные на равном расстоянии от оси симметрии волокна деформируются одинаково и, наметив некоторую поверхность раздела областей течения материала во внутрь и наружу, считаем условно же ее поверхностью кругового цилиндра. Фактически эта поверхность, будучи поверхностью вращения, значительно отличается по виду от принятой нами условно, однако это не препятствует нам с достаточной для практики точностью рассчитать теоретическое усилие, необходимое для доведения обжимаемого цилиндра до требуемой высоты. [c.210]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

ДЕФОРМАЦИЯ СИММЕТРИЧНО НАГРУЖЁННОГО УПРУГОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА 1. Обзор содержания главы. Исходные соотношения [c.381]

ДЕФОРМАЦИЯ СИММЕТРИЧНО НАГРУЖЁННОГО Кругового цилиндра [гл. 7 [c.382]

Температурные напряжения в длинном круговом цилиндре. Рассмотрим стационарное тепловое состояние цилиндра с осесимметричным распределением температуры Т, не зависящим от координаты х = г воспользуемся полярными цилиндрическими координатами г, 0, 2, совмещая ось г с осью цилиндра. Предположим вначале, что торцы цилиндрической трубы с внутренним радиусом и наружным радиусом закреплены таким образом, что е = О, т. е. рассматриваем задачу плоской деформации. В этом случае отличныын от нуля будут три компоненты тензора напряжений Огт, О00 и зависящие только от координаты г. [c.283]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

В качестве примера рассмотрим длинный круговой цилиндр (случа11 плоской деформации), который охлал<дастся или нагревается до стационарною состояния. Распределение температуры не симметрично относительно оси, но не зависит от осевой координаты г. Температура в этом случае представляется [c.483]

В качестве примера, для которого решение находится в явном виде, рассмотрим пластину, деформация которой описана в разд. III, Г и напряжения на границе которой всюду равны нулю, за исключением участка, примыкающего к абсолютно жесткому круговому цилиндру радиуса г . Распределение напряжений в этой частной задаче впервые было найдено в работе Малхерна и др. [22] в предположении, что материал является упругопластическим (см. рис. 2). [c.320]

При деформации без растяжения срединной поверхности по-. следняя остается поверхностью нулевой кривизны. Учитывая симметрию задачи, приходим к выводу, что эта поверхность остается круговым цилиндром, но измененного радиуса Ri = = R + А. [c.358]

На деталях, обрабатываемых в патроне (рис. 6.90, б), следует предусматривать такие поверхности 7, которые обеспечивают правильную установку и надежное закрепление при обработке. Наиболее надежно закрепление по поверхностям в виде круговых цилиндров. Поверхности точно обрабатываемых отверстий также следует разделять введением выточек. Предпочтительнее жесткие детали. Закрепление в патронах тонкостенных (нежестких) деталей может вызвать большие деформации и снизить точность. Шлифование отверстий малых диаметров связано с трудностями и должно назначаться в исключительных случаях. [c.420]

Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра. В последующем ограничиваемся рассмотрением случаев аксиально-симметричной и изгибной деформаций цилиндра. В первом случае осевое w, радиальное и и кольцевое v (перпендикулярное меридиональным плоскостям) перемещения являются функциями цилиндрических координат г, z. Для деформации, названной изгибной, первые две компоненты w п и вектора перемещения принимаются пропорциональными косинусу, а о—> синусу азимутального угла ф. Общий случай (пропорциональность созпф и соответственно sin Пф) здесь не рассматривается. Вместо г, г вводятся безразмерные переменные х, [c.331]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Пусть по-прежнему опорной поверхностью для отсчетной кой-фигурации панели служит круговой цилиндр, а опорная поверхность деформированной конфигурации представляет собой плоскость, в которой введены декартовы косфдинаты Х , Х . Рассмотрим деформацию панели, задаваемую линейными соотношениями , [c.138]

Рассмотрим теперь стадию процесса, соответствующую линейному уадстку диаграммы нагружения. На этой стадии можно пренебречь развитием трещин. Кроме того, так как d >> а, процессы деформации и разрушения будут развиваться так же, как в случае удара плоским торцом прямого кругового цилиндра диаметром 2а. В таких предположениях смещение и — Uik может зависеть лишь от N — Nik, а, Я и v. Так как тело линейноупруго, получаем [c.493]

Задача С . Пусть круговой цилиндр г R, 2 /г из нелинейноупругого изотропного несжимаемого материала равномерно сжат или растянут силами, приложенными к боковой поверхности г — R. Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра при г а двух симметрично расположенных круговых штампов. Трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра г = R заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемешений (см. рис. 2.6 на стр. 79). В силу предположений о малости добавочной деформации контактная задача рассматривается в линеаризованной постановке. [c.23]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Основная деформация. Рассмотрим пустотелый круговой цилиндр Л/ с начальными радиусами Л = и А = Аизготовленный из несжимаемого упругого материала. Построим цилиндрическую систему координат == [R, 0, Z , такую, что ось совпадает с осью цилиндра. Тогда метрический тензор этой системы будет иметь вид [c.156]

Представим себе, что прямой круговой цилиндр, подвергаемый деформации кручения, состоит из бесконечно большого количества волокон, параллельных оси. Полагаем, что при кручении справедлива гипотеза о ненадавливании волокон. [c.240]

Дадим характеристику деформвции и угловых перемещений при кручении кругового цилиндра. Угол поворота радиуса в данном сечении (например, радиуса ОВ сечения III—III) после деформации кручения (новое положение его ОВ,) называется углом закручивания и обозначается через <р. Каждая из образующих АВ на поверхности цилиндра (рис. 61, а) поворачивается в данной точке Г поверхности его на угол 7, который можно называть углом сдвига. Действительно, выделим двумя поперечными сечениями I—I и //—// элемент бруса длдаой dx (рис. 62, а). Наметим далее на поверхности цилиндра до деформации две соседние образующие 1—2 и 3—4, которые после деформации займут нов е положение 1 —2 и 3 —4 с наклоном к первоначальному направлению на угол 7. Совместим точки / и /, а также 5 и 5 в двух элементах прямоугольнике 1—2—3—4 и параллелограмме Г—2 —3 —4 для исключения общего смещения без деформации (рис. 62, б). [c.100]

Рассматривается круговой цилиндр радиуса о высоты 2к из нелинейно-упругого изотропного несжимаемого материала сжатый или растянутый равномерно распределенными и приложенными к боковой поверхности силами, при этом торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусло- [c.167]

Металлический круговой цилиндр -поляризация, ряд Ватсона. Члены рядов Релея в отдельности не удовлетворяют граничным условиям на поверхности цилиндра — это приводит к ленной сходимости рядов при больших ка. Существует способ преобразования рядов Релея—преобразование Ватсона, в результате которого получаются другие ряды, удобные для анализа именно при больших ка. Преобразование Ватсона состоит в том, что ряд (5.10) рассматривается как сумма вычетов некоторого интеграла, взятого в плоскости комплексной переменной V по петле, окружающей вещественную полуось, от функции, отличающейся от величины, стоящей под знаком суммы в (5.10), заменой индекса суммирования т на переменную V и дополнительным множителем l/siпvя. Такое представление суммы интегралом возможно, так как интеграл имеет полюса именно при целочисленных V = т. Затем производится деформация контура в плоскость V в петлю, окружающую все полюса, расположенные в первом квадранте. Для -поляризации эти полюса — нули знаменателя Ат, рассматриваемого как функция индекса [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...