Уравнение орбиты. Орбитальное движение

Томпсон и Тэт называют опорную орбиту устойчивой, если при сообщении достаточно малого консервативного возмущения нормальное отклонение V остается по всей траектории ограниченным. Это. же определение прочности движения принимает Н. Е. Жуковский. Надо добавить, что уравнение (3) может дать лишь необходимый критерий орбитальной устойчивости, а разыскание также и достаточных критериев требует сохранения в уравнениях возмущенных траекторий нелинейных относительно V слагаемых. Необходимым (но недостаточным) условием того, чтобы величина V, определяемая уравнением (3), оставалась ограниченной, является положительность К во всем интервале изменения а для установившихся движений, когда К постоянно вдоль траектории, оно будет и достаточным. [c.723]

В важной работе Брауэра [3] показано, что при двукратном интегрировании вероятная ошибка равна 0,1124/г , где п — число шагов (величина ошибки выражена в единицах, соответствующих последней значащей цифре). Так, например, после 100 шагов численного интегрирования уравнений второго порядка, описывающих движение спутника, мы с вероятностью 50% можем ожидать, что ошибка округления будет меньше 112,4. В этой работе также показано, что средние ошибки оскулирующих элементов орбиты, полученных численным интегрированием уравнений движения планет в форме Лагранжа (уравнений первого порядка) или при помощи обычных формул по компонентам х, у, г) и х, у, 2), будут пропорциональны Исключением является средняя орбитальная долгота, для которой средняя ошибка опять-таки пропорциональна га . Правда, следует заметить, что она получается в результате двукратного интегрирования. [c.224]

Условие (12.9) для напряженности магнитного поля нарушить не столь сложно. Энергия ЙЮс имеет порядок 10" эВ для поля напряженностью 10 Гс тогда условие (12.9) нарушается для щелей шириной 10 эВ. Хотя эта величина очень мала, такие ш,ели вполне могут встречаться, особенно если появление щели связано со снятием вырождения за счет спин-орбитальной связи. Когда условие (12.9) нарушено, электроны при своем движении могут не следовать орбитам, определяемым полуклассическими уравнениями (12.6). Такой эффект называют магнитным пробоем. Возможность магнитного пробоя всегда следует иметь в виду при интерпретации электронных характеристик металла в очень сильных магнитных полях. [c.223]

Стационарные точки системы (3.21) соответствуют нулевым значениям выражений, стоящих в квадратных скобках в правых частях уравнений. Из зтих равенств получим уравнение для эксцентриситетов в стационарных точках F (e) = F)(e)Fз( ), которое имеет единственное рещение е = 0. Отсюда следует, что в стационарном движении орбита центра масс деформированного щара круговая, а его угловая скорость совпадает с орбитальной ((О1 = г). Стационарные значения переменных I, С, Ь определяются из системы уравнений [c.301]

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задать шесть граничных условий. Тремя из них являются начальные условия переходной траектории, а именно радиальное расстояние ракеты от Солнца равно радиусу земной орбиты, радиальная скорость равна нулю ), а трансверсальная компонента скорости равна орбитальной скорости Земли. Еще два условия, которые мы пытались удовлетворить, заключались в том, чтобы ко времени Тт Тт — заданное время перелета) удельная энергия Е и удельный момент количества движения к ракеты были равны соответствующим величинам Марса (так как задание Е в. к полностью определяет форму и размеры эллиптической орбиты Марса). Последнее условие, которое мы стремились также выполнить, было условие равенства величины активного ускорения ракеты в момент Тт начальному активному ускорению. Это последнее условие позволяет из всех возможных конечных точек траектории (на орбите Марса) выбрать такую, для которой полезный груз оказывается максимальным [см. уравнение (8.376)]. [c.310]

П1.2.3. Уравнение орбиты. Орбитальное движение. Найдем уравнение орбитальной траектории точки ш, пользуясь интегралами Лапласа и плош адей. В интеграле Лапласа (П1.22) при с = О имеем г = — (r/ ) /, т. е. траектория точки будет в этом случае прямолинейной. При с 7 О домножим соотношение (П1.22) скалярно на вектор г [c.409]

Если орбита перехода КА не хомановская, то для нахождения Аг и следует решать уже нестационарные уравнения орбитального движения с конечными ненулевыми значениями углов и ( Неочевидно, что решение этой задачи в полном объеме с учетом наличия реальных параметров и внешних воздействий вряд ли возможно аналитическим способом без применения средств вычислительной техники. [c.94]

В 6.4 определяется дифференциальное уравнение орбиты гиперреактивной точки и находятся элементы орбитальной траектории в плоскости движения Лапласа. Поиск уравнения орбиты осуществляется в зависимости от параметров и характера работы излучающего центра (двигателя) точечного гиперона, т.е. в зависимости от динамики изменения массы объекта и ее производных по времени. [c.175]

В этом параграфе исследуется задача о нахождении уравнения орбиты гиперреактивной точки в ноле тяготения и определении элементов орбитальной траектории в так называемой неизменяемой плоскости движения Лапласа. Исследование начнем, исходя из основной системы плоского гинерреактивного движения (6.27), записанной в полярных координатах. Найдем дифференциальное уравнение орбиты s lp). [c.193]

Уравнения упрощенной системы (12.73 ) в данном случае являются обычными уравнениями иевозмущенного кеплеровского движения, общее решение которых известно. Это общее решение мы возьмем здесь в виде (9.59), где ё и т) суть прямоугольные орбитальные координаты. Произвольными постоянными являются элементы кеплеровой орбиты [c.622]

В отличие от Луны, орбита которой удалена на достаточно большое расстояние от Земли, на движение ИСЗ может непосредственно влиять гравитационный момент вследствие сплюснутости Земли. Однако численный анализ и анализ линеаризованных уравнений движения показал, что влияние этого момента на движение спутника относительно невелико [17, 69]. Вынуждаюш,ий член уравнения движения по тангажу имеет частоту, в два раза большую орбитальной частоты, поэтому резонанс, как это следует из рис. 5 и 6, не возбуждается. Если угол отклонения по тангажу измерять от некоторого опорного радиального направления, то вынуждающая функция по тангажу вследствие сплюснутости Земли имеет вид [c.191]

Известно, что Фобос (как и второй спутник Марса — Деймос) постоянно ориентирован на Марс, подобно тому, как Луна постоянно ориентирована на Землю. Иначе говоря, поверхность Фобоса неподвижна в орбитальной системе координат О 77, где О — центр масс Фобоса, движущийся по круговой орбите радиуса г вокруг Марса. Ситуацию на рис. 13 можно привести к рассматриваемой, если считать, что связывающая нить отсутствует, масса т пренебрежимо мала по сравнению с массой шо Фобоса (ш << шо) и потому точка шо и совпадает с началом О системы координат О г]. Поверхность Фобоса упрощенно примем сферической (в рассматриваемой здесь плоской задаче эта поверхность — окружность). Рассматривая движение точки вблизи этой поверхности, естественно предположить, что ее расстояние р от центра масс Фобоса существенно меньше радиуса г орбиты Фобоса (р << г) и тогда уравнения движения точки т описываются классическими уравнениями задачи Хилла, которые приведем здесь в безразмерной форме [c.227]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Если учесть эллиптичность орбиты Луны, то в зависимости от положения упрежденной точки будет меняться геоцентрический радиус Луны и ее орбитальная скорость 7д. Соответственно будет изменяться потребное приращение скорости для перелета к Луне. На рис. 7.19 показано потребное приращение скорости А 71 от круговой до перигейной при старте с круговой орбиты ИСЗ высотой 200 км и различных длительностях перелета 12. Эти зависимости построены на основе материалов работы [23], полученных численным интегрированием уравнений движения. Заметим, что разница [c.281]

Таким образом, корни этого уравнения дают нам расстояния перицентра и апоцентра. Подобные орбиты будут овалами, которые могут вращаться в орбитальной плоскости. В частности, если орбита расположена в сферической системе достаточно далеко от центра, тогда движение и орбита будут приблизительно кепле-ровскими, поскольку основная масса звездной системы будет действовать как материальная точка в центре. С другой стороны, на звезду, орбита которой лежит глубоко в области ядра системы, будет действовать сила притяжения, пропорциональная расстоянию от центра системы. Следовательно, потенциал U будет иметь форму и = —сг , где с — положительная постоянная. Тогда из (15.92) мы получим [c.515]

Наличие орбитальной устойчивости в движении планет установил Лагранж. Эллиптическое движение планеты возмущается силами притяжения других планет. Лагранж вывел дифференциальные уравнения возмущенного движения планеты в оскулирующих переменных и разработал способы их приближенного интегрирования. Большие планеты движутся почти по Крутовым орбитам, плоскости которых составляют малые углы с плоскостью эклиптики. Устойчивость планетной системы в смысле Лагранжа есть свойство планет сохранять свои эксцентриситеты и наклонения близкими к нулю. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...