ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение орбиты. Орбитальное движение из "Гиперреактивная механика " Теорема П1.2. Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.409] Замечание. Применительно к движению спутника т относительно притягивающего центра М первый закон Кеплера звучит так указанное движение всегда совершается по коническому сечению (по эллипсу, окружности, параболе, гиперболе или прямой), в одном из фокусов которого находится притягивающий центр. [c.410] Если /г = О, то е = 1, уо = д/2ае/го. Имеем параболическую орбиту и параболическую скорость Уо, которая является минимальной для удаления точки т от точки М на сколь угодно большое расстояние. При этом заметим, когда /г = О, скорость на бесконечности оо = 0. Если же /г О, то е 1, г о /2ае/го. Имеем в этом случае гиперболическую орбиту и гиперболическую скорость Уо. [c.410] Таким образом, можем заключить, что квадрат гиперболической скорости на расстоянии г равен сумме квадратов параболической скорости на расстоянии г и скорости на бесконечности. Величину у о в равенстве (П1.29) называют гиперболическим избытком скорости. [c.410] Фокальная, или главная, ось орбиты, имеющая одинаковое направление с вектором Лапласа, называется линией апсид. Точки пересечения этой линии с орбитой называются апсидами апсиды — это вершины конического сечения. Ближайшую к притягивающему центру апсиду называют перицентром, а наиболее удаленную — апоцентром. [c.411] В виде третьего закона Кеплера. [c.412] Теорема П1.3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их больших полуосей. [c.412] Из формулы (П1.34) следует, в частности, что в перицентре и апоцентре орбиты Уг = 0. [c.412] Равенство (П1.40) в действительности означает равенство секторной скорости в перицентре и апоцентре. [c.413] Движение точки т относительно притягивающей точки М описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка (П1.15). Общий интеграл этой системы представляет совокупность шести независимых между собой первых интегралов. Итак, найденное решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, причем в качестве таковых можно взять постоянную t и остальные пять из семи постоянных Сх,Су,Сг, /х, /у, /г, 5 которые связаны двумя уравнениями связи между интегралами (П1.23) и (П1.25). [c.414] Основной смысл такой замены сводится к тому, что зависимость а = = (J t) задается уравнением более простым, чем уравнение (П1.41) для зависимости а = а( ). [c.414] Конечно, в решении задачи двух тел шесть произвольных постоянных, определяемых начальными данными, о которых говорилось выше, можно ввести другим способом, а не описанным только что. Рассмотрим в связи с этим набор произвольных постоянных, называемых кеплеровскими элементами орбиты. [c.415] Здесь р, е, — уже знакомые нам параметр и эксцентриситет орбиты, а также время прохождения через перицентр соответственно. Угол О называется долготой восходящего узла О = (Мх,МЬ), где МЬ — линия пересечения плоскости орбиты Р с плоскостью Мху. Лалее, элемент г, называемый наклонением орбиты, представляет собой угол I = (Р,Мху). Наконец, параметр со — угол, называемый угловым расстоянием перицентра от узла. Этот угол определяет положение орбиты в ее плоскости со = (МЬ,/), где / — вектор Лапласа, указывающий направление от точки М на перицентр. [c.415] В этом параграфе осталось сказать несколько слов о задаче трех и более тел. В общей задаче п тел считается, что п материальных точек взаимно притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения Ньютона. Лля заданных начальных положений и скоростей этих точек требуется найти их местоположение как функций времени. Решение этой задачи не найдено до сих пор. Известно, что интегралы движения точек не выражаются в алгебраических или трансцендентных функциях их координат и скоростей. [c.415] На самом деле практическое значение в космодинамических задачах имеет ограниченная задача трех тел. Суть этой задачи сводится к следующему необходимо определить движение точки малой массы под действием сил притяжения двух точек с конечными массами. При этом действием со стороны точки малой массы на движение двух других точек пренебрегают. [c.416] В указанной задаче движение точек с конечными массами определяется с помощью задачи двух тел и считается известным. Поэтому в ограниченной задаче трех тел следует найти движение лишь одной точки малой массы. Известно, что эта задача, даже несмотря на упрощенную постановку, не проинтегрирована в квадратурах. [c.416] Вернуться к основной статье