Колебания пластинки. Общие результаты

Колебания пластинки. Общие результаты [c.197]

КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНКИ. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 199 [c.199]

Выражение (27.8) показывает, что геометрическим местом точек результирующего вектора является эллипс, в общем случае косо ориентированный относительно главных направлений плоскопараллельной кристаллической пластинки. На рис. 27.2, а для наглядности показаны два взаимно перпендикулярных колебания Е и Еу, имеющие нарастающую разность фаз по мере прохождения ими кристаллической пластинки. В результате сложения этих колебаний фор- [c.208]

Поведение упругой пластинки в окрестности угла а = 0° существенно отличается от ее поведения при угле а = 90°. Предположим, что под влиянием небольшого изменения направления скорости потока пластинка повернулась на небольшой угол (см. рис. 3.50). Далее, если ничто не будет ей препятствовать, она будет поворачиваться до тех пор, пока угол а не станет равным 90°. Поворот пластинки будет сопровождаться появлением подъемной и восстанавливающей сил. В результате этого пластинка станет изгибаться и скручиваться с частотами, зависящими ог ее динамических параметров. Эти связанные колебания, в общем случае неотделимые друг от друга, могут с известными допущениями вырождаться только в изгибные или крутильные. [c.106]

Теоретическое определение нескольких первых частот и форм собственных колебаний лопатки возможно на основе ее стержневой модели. В более широком диапазоне получение удовлетворительных результатов связано с необходимостью представления пера лопатки в виде оболочки переменной толщины с двоякой кривизной [52]. Важное место в задаче определения спектров лопаток занимают также и экспериментальные методы. При экспериментальном и, в известной мере, при теоретическом определении спектров существенную роль играют общие качественные представления о структуре спектров лопаток. В качестве эталона для анализа можно принять спектр некоторой гипотетической пластинки. [c.86]

В статье изложен метод решения задачи о колебаниях прямоугольных пластинок с эксцентрическим круговым вырезом. Получено уравнение частот собственных колебаний и проведены вычисления для различных сочетаний внешних и внутренних граничных условий. Отмечено, что влияние эксцентриситета внутреннего контура на собственные частоты колебаний увеличивается по мере того, как жесткость внутреннего края возрастает, и в общем случае этими эффектами пренебрегать нельзя. Сходимость процесса вычислений хорошая, и результаты удовлетворительной. точности были [c.81]

В табл. 1 приведены экспериментальные и теоретические частоты колебаний для пластинки с центральным вырезом. Черными точками на рисунках табл. 1 обозначены узлы конечно-разностной сетки, в которых при теоретическом исследовании были получены максимальные амплитуды и соответствующие им формы свободных колебаний. Как видно, в случае использования улучшенной конечно-разностной схемы результаты получаются значительно более точные. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показывает хорошее совпадение, и различия между ними не превышают 1,5% для основной формы колебаний и 3 % для более высоких. Очевидно, что для высших форм колебаний точность результатов, полученных методом конечных разностей, снижается. Общей закономерностью, как видно из схем табл. 1, является то, что максимальные амплитуды колебаний имеют место около краев выреза. [c.124]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Цветная компонента С будет изменяться следующим образом в тех положениях анализатора, когда направление пропускаемых колебаний совпадает с одним из направлений колебаний в пластинке, цветная компонента исчезает. Это будет иметь место при углах Р, равных О, я/2, я, Зя/2. Пластинка в этих положениях становится белой. Прир = я/4 и р = 5я/4 наблюдается максимальное значение для С, при этом цветная компонента отрицательна. При р == Зя/4 и р = 7я/4 цветная компонента приобретает также максимальное значение, но она оказывается положительной. Общее пропускание определится суммарным действием обоих компонент. В общем пропускание приобретает максимальные и минимальные значения при тех углах р, при которых пластинка оказывается густо окрашенной — кривая В + С. Таким образом, при полном повороте анализатора пластинка будет проходить четыре раза через насыщенную окраску. Полученные результаты справедливы также при повороте поляризатора, т. е. когда меняется угол а. [c.223]

Отметим, что энергия нулевых колебаний вакуумного поля включает два фактора (1) общий множитель, который зависит от геометрии системы и содержит, помимо констант Й, с и тг, площадь пластинок и расстояние а между ними, а также (2) интегралы, которые сильно расходятся. Мы видим, что эти интегралы не зависят ни от каких геометрических или физических величин. Их нельзя вычислить каким-либо разумным образом. Найдём теперь энергию Т о нулевых колебаний вакуума в отсутствие резонатора. Если вычесть эти две бесконечные величины друг из друга, мы получим конечный результат. [c.310]

Настоящий том заключает в себе главы о колебаниях систем в общем случае, в которых, я надеюсь, читатель встретит некоторую новизну трактовки предмета, и затем некоторые результаты, вытекающие из более подробного рассмотрения специальных систем, таких, как натянутые струны, стержни, мембраны и пластинки. Второй том, значительная часть которого уже написана, будет начинаться воздушными колебаниями. [c.21]

На практике бывает затруднительно задавать колебания дебитов таким образом, чтобы объем закачанной (отобранной) жидкости в скважину за первые полпериода был бы равен объему отобранному (закаченному) из скважины за вторые полпериода. Обычно происходит смена режимов закачка - простой , отбор - простой или их комбинации. Нри этом в пласте возникает и со временем нарастает не скомпенсированный объем закачанной или отобранной жидкости. В результате, наблюдается общее повышение (понижение) давления, что видно из рис.4.1. Здесь показано общее решение для изменения давления (кривая 1) в фиксированной точке наблюдения, которое представляет собой суперпозицию решения для собственно гармонических фильтрационных волн давления (кривая 2) и решения задачи о пуске скважины с постоянным дебитом (кривая 3). Для линейных систем при разделении вкладов этих двух процессов в общее решение должны получиться одни и те же значения параметров пластов. Этот факт может быть использован для контроля вычислений. [c.23]

Использованный в работе метод является развитием метода сеток Виттевена для исследования задач о колебаниях пластинок с вырезами, учитывая при этом в модели влияние поперечной деформации. Главная цель исследования —это общая оценка изменений основных частот колебаний, которые наблюдаются в пластинке при введении квадратных вырезов, различных размеров. Как можно видеть. из табл. U сходимость результатов для граничных условий типа защемленного края была медленней, чем для случая шарнирного опирания наружных краев. Такое поведение скорости сходимости аналогично встречающемуся в задачах устойчивости и изгиба пластинок без вырезов, для исследования которых [c.57]

Порядок колебаний в толщине образца, вырезанного из пластинки, был установлен измерениями на нижней половине квадрата со стороной в 2,54 см и толщиной приблизительной 0,638 см. Результаты приводятся к таблице 2.48 необходимо отметить, что наибольшие колебания наблюдаются в общем вдоль краев и особенно на углах, где пересекаются грани, покоторым производился вырез пластинки. [c.155]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

Таким образом, для исследования поведения прямоугольных пластинок с круговыми вырезами может быть эффективно использован итерационный метод Фурье. Однако при исследовании поведения пластинок с внешним контуром другой формы могут встретиться значительные трудности. При исследовании поведения пластинок с вырезами без каких-либо ограничений на формы пластинок или вырезов может быть использован энергетический метод. Кроме того, удовлетворение граничным условйям в энергетическом методе представляет собой относительно несложную задачу. В свою очередь итерационный метод Фурье дает возможность получить очень точные результаты. Применение энергетического метода может дать хорошие значения для перемещений, критических нагрузок, резонансных частот колебаний или других каких-либо величин, зависящих от общей жесткости системы, но этот метод дает ненадежные результаты при детальном исследовании задачи. Было бы интересно продолжить исследования с использованием в энергетическом методе членов, которые могут быть важными, но которыми до сих пор пренебрегали. [c.207]

Большой интерес представляют работы, посвященные динамическому поведению многосвязных пластинок нетрадиционной формы. В их числе исследования Нагаи [25] — [27]. Так, в работе [25] Нагая теоретическим путем изучает динамическое поведение вязкоупругих пластинок с криволинейными границами произвольной формы. Окончательные результаты для свободных и вынужденных колебаний приведены в общем виде. Для иллюстрации более подробно исследованы свободные колебания круговой защемленной пластинки из вязкоупругого материала с эксцентрическим круговым вырезом, а л-акже динамическая реакция сплошной круговой вязкоупругой пластинки на действие ударной эксцентрически приложенной на дуговом участке нагрузки. Для подтверждения изложенной методики автор получил экспериментальные результаты, которые сравнил с результатами вычислений, проведенных по соотношениям выполненного им аналитического исследования. [c.291]

Наиболее важный результат, получаемый при этом предположении, — это Приближенное значение компонента напряжения Z . Если мы имеем дело с равновесием и пластинка плоская, то Zj, = 0 даже во втором приближении при том же условии, когда средняя поверхность кривая, Zg исчезает в первом приближении, ио во втором приближении мы принимаем этот компонент пропорциональным Л 1-—2 и линейной функции главных кривизн, а также величинам, определяющим изменение кривизны. Результаты относительно Zg и его выражения через Лиг можно иллюстрировать исследованием колебания бесконечно большой пластинкя конечной толщины, Которое базируется иа общих уравнениях колебания упругого тела. Такого род исследование произвел Релей 2) из его результатов видио, что в этом случае имеются виды колег аний, когда Z, исчезает во всей пластинке, для остальных же видов выражение Zj может быть развернуто в ряд по возрастающим степеням h к z, в кою-рь,й не будут входить члены ниже четвертого порядка. [c.568]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Устойчивость пограничного слоя, образуемого течением вдоль плоской пластинки, важна для практики и имеет основное значение для теории. В несжимаемом случае его неустойчивость была впервые предсказана Толлмином (1929), рассматривавшим эту задачу как задачу о параллельном течении. Шлихтинг (1933 а, Ь, 1935 а) провел подробное вычисление характеристик колебаний, возникающих из-за неустойчивости. Tax как пограничный слой растет в толщину в направлении течения, Тэйлор (1938), исходя из физических соображений, поставил под сомнение законность приложения теории параллельных течений. Эти сомнения были устранены экспериментами Шубауэра и Скрэмстеда (1947), результаты которых подтвердили все общие характеристики, предсказанные теорией. Однако вычисления Шлихтинга находятся только в качественном сог-тасии с экспериментами. Применив метод вычислений гл. 3 к данному случаю ), Линь (1944) заново получил нейтральную кривую Толлмина, лучше согласующуюся с экспериментами, чем последняя кривая, вычисленная Шлихтингом. Используя тот же метод вычислений, что и Линь, Шэнь (1954) повторил вычисления скорости нарастания и получил результаты, лучше согласующиеся с экспериментом, чем значения, полученные Шлихтингом (фиг. 13, 14 и 15). Шлихтинг вычислил также распределение амплитуд колебаний, а Шубауэр и Скрэмстед нашли, что оно в общем согласуется с их экспериментальными результатами (фиг. 16). [c.88]

Следует помнить, что термин водонепроницаемость по отношению-к горным породам весьма условен. Перекрывающий слой глины или скалы, которая служит транспортирующей средой, занимает площадь чрезвычайно больших размеров по отношению к своей мощности по вертикали. Перекрывающая непроницаемая горная порода, теряя в своей проницае.чости, уравновешивается огромной площадью, через которую имеет место просачивание. Таким, образом, просачивание в вертикальном направлении может создать движение воды в пористом горизонте, если даже и отсутствует выход водопроводящей среды на дневную поверхность, Местное, направленное вверх просачивание воды может объяснить поэтому некоторые, повидимому аномальные, колебания давления грунтовых вод в артезианских бассейнах. Существование выходов, а отсюда точно установленное место инфильтрации грунтовых вод в проницаемую породу, дает все основания ожидать одинаковый статический напор по всей площади распространения указанного горизонта в отсутствии какого нибудь определенного выхода источника воды. Однако потери от вертикального просачивания через вышезалегающие слои, увеличенные потерями через сбросы и трещины, приводят в результате к общей региональной миграции воды из проводящих пластов с соответствующей потерей гидростатического напора. Аналогичное явление имеет место в глубоко залегающих пластах зоны погребенных вод, где давление жидкости в горизонтах, не имеющих выхода на поверхность, близко соответствует, как это отмечалось уже выше (гл. I, п. 13), гидростатическому напору, равному глубине залежей. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...