Однородный изгиб пластинки

Однородный изгиб пластинки [c.194]

ОДНОРОДНЫЙ ИЗГИБ ПЛАСТИНКИ 195 [c.195]

Таким образом, решение задачи изгиба пластинок сводится к определению в области, совпадающей с ее сечением, некоторого частного решения неоднородного бигармонического уравнения и общего решения уже однородного уравнения. [c.282]

Для задачи изгиба однородной изотропной пластинки при однородных геометрических граничных условиях с помощью преобразования Фридрихса из функционала Лагранжа в перемещениях может быть выведен еще один функционал, имеющий максимум и аналогичный (13) [c.198]

Рассмотрим теперь неклассическую систему уравнений (4.1.9) цилиндрического изгиба пластинки. Вектор-функции [ /( ), Т1 ( ),П( )] , составляющие базис пространства решений соответствующей ей однородной системы, строятся в виде [c.99]

Интегрируя это уравнение и выполняя необходимые вычисления, приходим к следующим решениям однородной системы неклассических уравнений осесимметричного изгиба пластинки [c.139]

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

В настоящей работе изложены различные методы получения численных решений желаемой точности для задач изгиба, но аналогичные общие процедуры решения могут быть применены, как правило, с меньшими трудностями и при исследовании плоского напряженного состояния. Хотя в работе будут рассматриваться только однородные изотропные пластинки при малых перемещениях, используемые методы могут иметь более широкое применение. Из всех методов, которые могли бы быть применены в решении рассматриваемых задач, детально будут обсуждаться только два. [c.193]

Изгиб от действия равномерно распределенной по поверхности нормальной нагрузки. Дифференциальное уравнение изгиба для однородной изотропной пластинки от действия статической поверхностной нагрузки, как хорошо известно, имеет вид [c.195]

Пусть нагрузка д(х, у) отсутствует в этом случае изгиб пластинки может все-таки иметь место под действием усилий, приложенных на краях (например, усилий М, Н, Ы, указанных выше), или вследствие заданных здесь прогибов аа. В этом случае уравнение (10.10 ) превращается в однородное [c.304]

Здесь г0о(х, у) можно рассматривать как некоторое частное решение уравнения поперечного изгиба пластинки ш х, у)— общее решение однородного уравнения. [c.127]

В тех случаях, когда распределение напряжений не является однородным,—как например случай изгиба бруса или работы пластинки под действием местного непосредственного давления на ее край, — это явление может быть легко объяснено в значительной степени тем же способом, как и явление двойного лучепреломления в неотожженном стекле. Некоторые части образца, напряжение в которых является наибольшим, были перенапряжены временно или постоянно, и поэтому при удалении нагрузки они не приобретают вновь своих первоначальных размеров. [c.226]

Изгиб прямоугольной пластинки моментами, распределенными по краям. Рассмотрим прямоугольную пластинку, опертую по краям и изогнутую моментами, распределенными по краям bj2 (рис. 85). Прогибы W должны удовлетворять однородному дифференциальному уравнению [c.206]

Исследование распределения напряжений в реальных деталях машин и узлах конструкций обычно требует применения объемных моделей сложной формы. Используемые методы исследования напряжений на объемных моделях имеют существенные недостатки. При методе замораживания необходимо создавать значительные деформации нагретой модели, особенно при наличии элементов, подверженных изгибу, что может приводить к существенному искажению формы и нарушению условий- сопряжения частей модели составной конструкции. Кроме того, измерения проводятся на срезах (пластинках), вырезаемых из замороженной модели. Поэтому каждую модель можно исследовать лишь на один случай нагрузки и прн одной форме модели. В методе рассеянного света измерения могут проводиться в объемной нагруженной модели при комнатной температуре и не требуют разрезки модели. Однако этот метод остается пока менее точным для обычно решаемых задач, требует более сложного эксперимента и высокой прозрачности и однородности применяемого материала модели. [c.213]

Этим путем Г. Н. Савин и его ученики рассмотрели большое число конкретных задач о концентрации напряжений при различных формах и конфигурациях отверстий в однородном поле. Решения этих задач доведены до численных результатов, представленных в виде таблиц и диаграмм. Кроме того, в случаях, особо важных для приложений, построены графики распределения контурных напряжений. Сходным образом решаются Савиным задачи об изгибе тонкой пластинки с отверстием, подверженной действию моментов и нормальных усилий на бесконечности. Подробное изложение относящихся сюда результатов дано в книге Г. Н. Савина (1951), сыгравшей важную роль в последующей разработке этого круга вопросов. [c.57]

Будем рассматривать малые изгибные колебания однородных анизотропных пластин постоянной толщины, ограниченных простым контуром. Изгибные деформации, возникающие при колебаниях, будем предполагать малыми упругими подчиняющимися обобщенному закону Гука. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями, аналогичными дифференциальным уравнениям изгиба. Принципиальным отличием их является зависимость внепшей нагрузки, а следовательно, функций деформаций tp, я з и прогиба пластинки ы от времени, а также наличие дополнительных членов, которые определяют инерционную нагрузку. [c.88]

Для того чтобы получить по методу Грина уравнения равновесия и движения тонких твердых пластинок постоянной толщины из однородного изотропного материала, нам необходимо найти выражение потенциальной энергии изгиба. Легко видеть, что для каждой единицы площади потенциальная энергия V есть положительная однородная симметрическая квадратичная функция от двух главных кривизн. Так, обозначая через р , р главные радиусы кривизны, получим для V выражение [c.371]

Она представляет однородную кубическую форму вторых и третьих производных от Р. Таким образом дифференциальное уравнение для функции напряжений в области пластических деформаций является линейным относительно четвёртых производных и кубическим относительно всех входящих в него производных от функции напряжения. За исключением простейших случаев, а именно задачи о растяжении-сжатии полосы, когда функция Р зависит только от одной переменной, задачи о чистом изгибе и других простейших задач, никаких решений плоской задачи для пластинок, материал которых обладает упрочнением, нам не известно. [c.185]

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

В 4 гл. Ш указывалось, что задача изгиба пластинок сводится к решению, вообще говоря, неоднородного бигармониче-ского уравнения. Если тем или иным путем найдено частное решение неоднородного уравнения, то приходим к решению уже однородного уравнения. Аппарат комплексного переменного, естественно, полезно привлечь для решения соответствующих краевых задач. Приведем необходимые формулы (их вывод практически аналогичен соответствующим построениям в плоской задаче). Для силовых параметров Мх, Му, Мг, Qx и Qy имеют место формулы [c.377]

Данное условие является разновидностью энергетического критерия и учитывает различие упругих и прочностных характеристик относительно осей упругой симметрии материала. Этот критерий прочности был предложен для композиционного материала, каждый слой которого представляет собой ортотропную упругую и однородную пластинку с отсутствием межслоевого сдвига и продольного изгиба. Предложенная модель материала существенно отличается от реального, этим в первую очередь можно объяснить расхождение теоретических и эскперименталь-ных значений прочности. [c.30]

Линн и Кумбасар [28] исследовали свободные колебания шарнирно опертых пластинок, также имеющих сквозные прямолинейные трещины. Они показали, что решение уравнения частот колебаний эквивалентно решению однородного уравнения Фредгольма первого рода. В их работе выявлено, что частоты свободных колебаний пластинки монотонно уменьшаются по мере увеличения длины трещины. Стал и Кир [29] исследовали свободные колебания и изгиб шарнирно опертой пластинки со сквозной трещиной и показали, что решение включает однородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Они также показали, что наличие трещины снижает собственные частоты колебаний Пластинки. [c.96]

Эмаль термостойкая КО-81 (ВТУ УХП-27-58) — суспензия окиси хрома в кремаеорганическом лаке марки К-44. Эмаль КО-81 применяется как термостойкая эмаль, по стали и керамике. Эмаль наносится распылением илй окунанием. Разбавите.ль эмали — ксилол. Внешний вид — пленка эмали должна быть однородной, гладкой, без сорности. Содержание сухого остатка 70%. Вязкость при 18—23° по ВЗ-4 не менее 20 сек. Высыхание при 220—230° не более 3 ч. Эластичность на изгиб по шкале ШГ 1 мм. Термостойкость — однос-тойное покрытие на стальной пластинке должно выдерживать прогрев 230° в течение 8 ч. [c.323]

Для контроля интенсивности дробеструйного наклепа стальную пластинку твердостью = 4450 и размером 75x20 X 1,2 мм укрепляют четырьмя винтами на массивной подставке и подвергают обработке дробью в условиях, воспроизводящих те, в которых находится обрабатываемая поверхность детали. После снятия с подставки пластинка изгибается под влиянием напряжений сжатия па ее поверхности. Измеряя стрелу прогиба в специальном приспособлении с индикатором, определяют интенсивность обработки. Однако этот метод контроля является недостаточно показательным и позволяет судить только об устойчивости (однородности) процесса. Советский исследователь М. М. Саверин предложил новый, более совершенный метод контроля процесса дробеструйного наклепа — по деформации свободной пластины при ее наклепе, позволяющий [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...