Основные кинетические уравнения

Традиционно принято рассматривать закономерности роста усталостных трещин в металлах на основе подходов механики сплошной среды. Моделирование роста трещины определяется основным кинетическим уравнением, в котором установлена связь между размахом коэффициента интенсивности напряжения и скоростью роста трещины в виде уравнения Париса [1] [c.188]

Г. В. Акимов основное кинетическое уравнение коррозионного процесса выражал более простой зависимостью (8.1), полагая, что обе поляризационные кривые приближенно мож -но заменить прямыми. Это уравнение с учетом доли анодной и катодной зон имеет вид [c.171]

Чтобы получить уравнения для функций и подставим (33.1) в основное кинетическое уравнение (30.9). Предполагая для простоты, что захват отсутствует, мы получим следующее соотношение [c.301]

Перейдем к рассмотрению более обширного класса неоднородных систем. Основное кинетическое уравнение описывает эволюцию функции распределения, зависящей от координат, скорости и времени / (1 t) =f (qi. Ух t). Уравнение Ландау — Власова (11.7.3) теперь принимает вид [c.59]

Подставляя его в (2.4.14), приходим к основному кинетическому уравнению [169] [c.127]

Уравнение Паули. Уравнение Паули — простейший пример основного кинетического уравнения. Мы рассмотрим его как иллюстрацию связи между обратимой микроскопической динамикой и необратимой макроскопической эволюцией. [c.139]

Основные кинетические уравнения [c.104]

Это уравнение выводилось в разделе 2.5.2 первого тома, где было показано, что во втором порядке по взаимодействию коэффициенты перехода определяются хорошо известным в квантовой механике золотым правилом Ферми. В этом параграфе мы обобщим уравнение Паули на более высокие приближения для коэффициентов перехода и, кроме того, рассмотрим другие примеры основных кинетических уравнений. [c.105]

Электронно-примесная система. В предыдущем разделе оператор V определялся как проектор, выделяющий диагональную часть неравновесной матрицы плотности. Однако во многих задачах встречаются другие интерпретации оператора V. В качестве примера рассмотрим вывод основного кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с атомами примеси ). [c.110]

Основное кинетическое уравнение для g t) получается из (7.2.4), если заменить Qq t) g t) И определить действие проекторов Р и Q на любой оператор О формулами [c.110]

Подставляя теперь это выражение в (7.2.50), приходим к основному кинетическому уравнению [c.112]

ОСНОВНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ [c.113]

Сравнивая это уравнение с уравнением (7.2.49) для статистического оператора, замечаем, что они имеют совершенно одинаковую структуру, хотя операторы Лиувилля в них имеют разный смысл. Поэтому можно сразу же записать основное кинетическое уравнение для усредненной одночастичной матрицы плотности, которое аналогично уравнению (7.2.53) для статистического оператора, усредненного по конфигурациям примесей [c.113]

Классическая жидкость. До сих пор мы обсуждали основные кинетические уравнения, описывающие квантовые системы. В этом разделе приводится пример основного кинетического уравнения для классической системы. [c.114]

Наиболее полное статистическое описание системы дается Д/ -частичной функцией распределения в фазовом пространстве дг(ж ,...,Ждг, ), где х- = (r-,pj — набор фазовых переменных одной частицы. В главе 3 первого тома была построена кинетическая теория классических газов на основе сокращенного описания системы, для которого требуется только одночастичная функция распределения Д (ж, ) = Д(г,р, ). Рассмотрим теперь еще один способ сокращенного описания, приводящий к основным кинетическим уравнениям, которые применимы, в принципе, не только к газам, но и к жидкостям. [c.114]

Из (7.2.67) ясно, что — линейный оператор и = Рдг. Таким образом, основное кинетическое уравнение для рассматриваемой системы можно получить непосредственно из уравнения (7.2.4), если положить ( ) = (р ,..., Рдг, ) и Р = Рдг. Нужно также учесть, что в данном случае L — классический Д/ -частичный оператор Лиувилля дг, действие которого на произвольную фазовую функцию. .., Ждг) выражается через скобку Пуассона с гамильтонианом [c.115]

С учетом всего сказанного получаем основное кинетическое уравнение для классического газа и классической жидкости [c.115]

Основное кинетическое уравнение для системы в термостате. Предположим, что интересующая нас неравновесная система S) взаимодействует с другой системой (Б), которая настолько велика, что ее макроскопическое состояние в процессе этого взаимодействия лишь незначительно отклоняется от состояния теплового равновесия ). Иными словами, система В выступает в роли термостата ). Если нас интересуют усредненные значения только тех динамических переменных, которые относятся к системе 5, то достаточно знать приведенный статистический оператор [c.117]

Уравнение (7.3.15) можно назвать основным кинетическим уравнением для системы в термостате. Оно справедливо при любой интенсивности взаимодействия между системой S и термостатом. Конечно, в общем случае явное выражение для ядра (7.3.16) является чрезвычайно сложным. Приближенное основное кинетическое уравнение можно получить, применяя теорию возмущений к резольвенте оператора эволюции примерно так же, как это делалось в разделе 7.2.1. [c.119]

Основное кинетическое уравнение (7.3.15) легко обобщить на случай открытой системы, взаимодействующей с переменными внешними полями. Для этого нужно решить уравнение (7.3.13) с зависящим от времени оператором Лиувилля iLg t). Тогда ядро 1Z в основном кинетическом уравнении будет содержать оператор эволюции, упорядоченный по времени (см. задачу 7.11). [c.119]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Величина критического зародыша может быть определена из условия равновесия системы, состоящей из пара и капель жидкости = = 2a ( RiT) 1/(1прн/Рнос), где рн — давление насыщения при Т и радиусе капли г , j3soo — давление насыщения при Т и радиусе капли — оо. Скорость образования критических зародышей, способных к дальнейшему росту, может быть получена из решения основного кинетического уравнения, частное решение которого согласно теории Френкеля — Зельдовича имеет следующий вид [c.53]

Скорость/ образования критических зародышей, способных к дальнейшему росту, может быть найдена путем решения основного кинетического уравнения или на основании других физических представлений о процессах ядрообразо-вания. [c.20]

Для того чтобы понять рассмотренные выше закономерностиЪо влиянию состава электролита на водородное перенапряжение, а также другие экспериментальные наблюденные факты, необходимо учесть и специфическое строение двойного слоя, на которое впервые указал Фрумкин, разработавший теорию замедленного разряда в современном ее понимании (24). Дело в том, что,, используя теорию замедленного разряда в ее первоначальном виде для вывода основных кинетических уравнений реакции разряда ионов водорода, не учитывали специфические особенности электрохимических реакций. На реакцию, протекаюш,ую на границе раздела двух фаз металл — электролит в условиях, когда на электроде имеется определенный заряд,, оказывает большое влияние электростатическое взаимодействие между этим зарядом и ионами. Прямым следствием указанного взаимодействия является изменение концентрации реагирующих частиц на поверхности металла, а следовательно, и изменение скорости самой электрохимической реакции. Силы электростатического взаимодействия между электродом и ионами, в свою очередь, зависят от плотности заряда, т. е. потенциала электрода и строения двойного слоя. [c.28]

Это очень важное уравнение впервые было получено Пригожи- ным и Резибуа в 1961 г. Оно называется основным кинетическим уравнением (master equation). Так как при его выводе не делалось никаких приближений, ясно, что оно является точным. Отметим, о это интегродифференциальное уравнение для функции Ff t) формально замкнуто и содержит источник. Поэтому может возникнуть впечатление, что наши поиски замкнутого уравнения для вакуумной части успешно завершены. Однако подобное впечатление иллюзорно. В действительности источник зависит от значения полной корреляционной компоненты в нулевой момент времени. Поэтому при решении начальной задачи для этого уравнения нам понадобится задать не только F f (t), но и С f (0). Следовательно, мы не достигли полного разделения вакуума и корреляций. Кроме того, уравнение (16.3.23) существенно немарковское. [c.171]

Вскоре после статьи Ван Хова появилась работа Браута и Пригожииа, открывшая многочисленную серию работ, выполненных так называемой брюссельской школой . При этом основная идея заключалась в введении фурье-разложения функции распределения и последовательном применении переменных угол—действие (в классической механике). Такое представление продемонстрировало роль раздельного анализа различных типов корреляций (т. е. динамики корреляций). При этом также в асимптотическом пределе Я О, t оо (Я 4 — конечная величина) было получено необратимое основное кинетическое уравнение для iV-частичной функции распределения по импульсам (играющей роль вакуума в этом представлении) [c.217]

В ней путем анализа диаграмм выведено общее классическое основное кинетическое уравнение (16.3.23). Это уравнение является немарковским и содержит член, зависящий от начальных условий. Было показано, что в пределе больших времен оно переходит в общее марковское кинетическое уравнение, рассмотренное в настоящей главе ). В той же работе были введены понятия операт ов столкновения, разрушения и рождения. Эти результаты были также обобщены на квантовый случай см. [c.218]

Аналогичный вывод основного кинетического уравнения, но с использованием проекционных операторов был предложен Цванцигом [c.218]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

В английской литературе вместо названия основное кинетическое уравнение обычно используется название master equation , что примерно означает управляющее уравнение . [c.126]

Oho отличается от уравнения Цванцига (2.4.12) только пределами интегрирования по времени и наличием множителя exp[e t — t)] который обеспечивает сходимость интеграла. В частном случае, когда начальное распределение i( o) задано и нас интересует только эволюция системы при t > интегрирование по t в (2.4.18) ведется от t = ДО t = t. Тогда основные кинетические уравнения (2.4.12) и (2.4.18) совпадают, за исключением того, что второе уравнение содержит дополнительный множитель ехр[г( — )], [c.127]

Мы видим, что фактически метод Цванцига является частным случаем метода неравновесного статистического оператора, когда роль квазиравновесного распределения, определяющего граничное условие к уравнению Лиувилля, играет Qq t) = Vg t). В следующем параграфе мы дадим примеры, иллюстрирующие применение основного кинетического уравнения (2.4.18) в конкретных задачах. Более подробное обсуждение основных кинетических уравнений мы отложим до главы 7 второго тома. [c.127]

Ч Хотя этот множитель не входит явно в основное кинетическое уравнение Цванцига, его все равно приходится вводить из соображений причинности при вычислении средних значений (см., например, раздел 2.5.2). [c.127]

Чтобы выразить левую часть этого соотношения через наблюдаемые Рп) выведем уравнение эволюции для Qq t). В методе Робертсона оно играет роль основного кинетического уравнения ( master equation ). [c.128]

Это уравнение, полученное Робертсоном [139], напоминает по структуре основное кинетическое уравнение Цванцига (2.4.12), но является гораздо более сложным. Во-первых, в отличие от проекционного оператора Цванцига, зависит от времени, поэтому [c.129]

Ван Хов использовал набор собственных состояний а) невозмущенного гамильтониана для бесконечной системы, т. е. термодинамический предел был совершен с самого начала. В методе ван Хова уравнение Наули выводится для плотности вероятности P a,t) с начальным условием при = 0. Исходным уравнением является немарковское основное кинетическое уравнение для зависящей от энергии Е вероятности перехода ,t). Ван Хов показал, что его основное кинетическое урав- [c.142]

Уравнения баланса для наблюдаемых РтУ не являются единственным способом описания релаксационных процессов. Например, в разделе 2.4.1 первого тома излагался проекционный метод Цванцига, который позволяет получить формально замкнутое уравнение для квазиравновесной части статистического оператора, соответствующей сокращенному описанию неравновесного состояния системы. Таким образом, метод Цванцига оперирует не со средними значениями динамических переменных, а с приведенными статистическими распределениями. Уравнения, описывающие эволюцию таких распределений, называются основными кинетическими уравнениями ). [c.104]

В западной литературе обычно используется термин master equations , который можно перевести примерно как управляющие уравнения . Мы следуем общепринятой русской терминологии, хотя само название основные кинетические уравнения нельзя признать удачным, так как область применения этих уравнений гораздо шире, чем кинетическая теория. [c.104]

Примером основных кинетических уравнений является уравнение Паули для диагональных элементов Wn t) = Qnn i) неравновесной матрицы плотности в некотором п-нредставлении [c.105]

Обобщенное уравнение Паули. Папомним общую схему вывода основных кинетических уравнений в методе Цванцига [176] (см. также раздел 2.4.1 в первом томе). Сокращенное описание неравновесной системы осуществляется квази-равновесной частью статистического оператора [c.105]

Обобщенное основное кинетическое уравнение, определяющее зависимость днаго-нальных элементов неравновесной матрицы плотности Wn t) от времени, можно вывести из операторного уравнения (7.2.4). В разделе 2.5.2 первого тома это уравнение было получено в виде [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...