Условие стационарности состояния системы

Условие стационарности состояния системы [c.238]

Таким образом, производство энтропии обладает экстремальным свойством в условиях стационарных состояний системы, вызванных фиксированными граничными условиями. Предельным случаем стационарных состояний является, как известно, равновесное состояние системы, где производство энтропии равно нулю, а сама энтропия максимальна. [c.42]

О содержании гл. 1 говорят достаточно полно следующие высказывания автора Количественный анализ явлений взаимодействия системы с окружающим миром основан на применении следующего общего метода. Каждому воздействию особого рода сопоставляется некоторая физическая величина. Изменение этой величины рассматривается как специфический признак, в котором проявляется воздействие данного рода. Стационарному состоянию системы отвечает неизменяемость всех величин этой категории. Мы будем называть их координатами состояния (или обобщенными координатами). .. По самому содержанию понятий каждому стационарному состоянию системы отвечает определенная совокупность значений координат.. . Каждому воздействию данного рода надо сопоставить, — в качестве количественной меры его интенсивность, — ту физическую величину, которая принимает одинаковые значения для общих взаимно уравновешивающихся воздействий. Мы будем называть эту величину потенциалом. Следовательно, равенство, потенциалов есть условие, необходимое и достаточное для равновесия.. . В наличии разности потенциалов мы видим причину возникновения тех изменений физической обстановки, которая проявляется в возрастании или убывании соответствующей координаты состояния.. . Каждому данному состоянию системы отвечает совокупность вполне определенных значений потенциалов. Состояние системы в свою очередь определяется совокупностью значений обобщенных координат. Мы приходим, таким образом, к следующему важному заключению [c.353]

Решение. Для доказательства справедливости первого утверждения о том, что состояние системы с минимальным производством энтропии совместимо с условиями стационарного состояния, введем набор параметров ak состояния открытой прерывной системы. Пусть, далее, поток ak, связанный с произвольным параметром ак, содержит [c.58]

Таким образом, особенности спектральных функций лишь в исключительных случаях определяют истинно стационарные состояния системы. При достаточно малом затухании, однако, можно ввести представление о квазистационарных состояниях. Соответствующие величины (1.15) (при > 0) имеют вид в /(/), где (вещественные) частоты ш связаны с особенностями функций J(k, X Е), а функция /( ) описывает затухание [/(О— 0 при 1 ->схэ]. При этом параметры, определяющие темп убывания /( ) ( константы затухания ), должны быть малы по сравнению с частотами ш, отсчитанными от основного состояния системы (условие квазистационарности). Именно с такими квазистационарными состояниями и приходится чаще всего иметь дело в статистической физике (см. Введение). [c.28]

Вообще говоря, определенный таким путем конечный фазовый угол не будет удовлетворять граничному условию (8.29) на конце цепочки. Однако всякая матрица переноса зависит еще от спектральной переменной %. Последняя может входить в Т либо явно, как в формуле (8.18), либо по определению переменной к как энергия свободного электрона в формуле (8.24), либо как собственное значение энергии, которому принадлежат решения уравнения Шредингера (8.27). Иначе говоря, конечную фазу надо написать в виде 0 (А-), указывая на зависимость ее от %. Тогда спектр стационарных состояний системы дается набором значений удовлетворяющих условию [c.346]

Так как наша ближайшая задача состоит в построении аппарата равновесной статистической механики (не содержащей времени t), то система собственных функций оператора Гамильтона (она и полна, и может быть ортонормирована, и как решение стационарной задачи не зависит от t) вполне может быть использована для фиксации всех возможных микроскопических стационарных состояний системы, причем, так как сами функции i>n q) нам в основном и не понадобятся, эту фиксацию можно осуществить, задавая индекс п — совокупность квантовых чисел, определяющих данное стационарное состояние системы и ее энергию . Отметим особо, что уровни энергии Еп, как правило, вырождены, т.е. одному и тому же значению энергии соответствует несколько несовпадающих функций ipn g), причем кратность этого вырождения ш Еп) в системах N тел может быть очень большой и, как правило, сильно возрастающей с ростом N. Исключение составляет, по-видимому, только основное состояние системы фо, соответствующее минимальному значению энергии Eq, -фо Eq. Это утверждение следует из анализа задачи на определение минимума функционала, определяющего энергию системы, с дополнительным условием нормировки для варьируемой -функции [c.24]

Состояние системы тел называется стационарным, если оно не изменяется во времени. Это означает, что н и один из термодинамических параметров, определяющих состояние, не изменяется с течением времени. Стационарное состояние системы называется равновесным, если оно не обусловлено какими-либо явлениями, происходящими с телами, внешними по отношению к данной системе. Если, например, один конец металлического стержня поместить в тающий лед, а другой — в кипящую воду, то температуры обоих концов стержня не будут изменяться с течением времени. Однако такое стационарное состояние не будет равновесным, ибо постоянные температуры поддерживаются подводом к стержню энергии от кипящей воды и отводом энергии от стержня к тающему льду. В этих условиях происходит теплообмен (И.4.3.Г). Стационарное состояние камня, лежащего на дне ямы, будет равновесным, если считать, что в системе Земля — камень не происходит явлений, нарушающих состояние камня. [c.124]

Замкнутый газоносный резервуар, дренируемый скважиной, которая работает при постоянном давлении. Как уже отмечалось выше, первоначальный переходный этап, на протяжении которого система приспособляется к равномерному темпу отбора при непрерывной последовательности установившихся состояний, имеет весьма ограниченную продолжительность. Этот интервал составляет менее одного часа для следующего примера, который будет подвергнут числовому решению. В настоящем разделе мы покажем, что этот переходный этап можно рассматривать по существу с той же самой величиной приближения, как более поздний и основной неустановившийся интервал падения давления системы. С этой целью является весьма удобным ввести понятие радиуса дренирования , который удаляется к контуру резервуара с установлением в системе условий стационарного состояния. Радиус дренирования дает расстояние от скважины до точки, где установилось приблизительно стационарное состояние распределения давления. Добыча на протяжении первоначального переходного этапа соответствует величине дебита, при которой [c.587]

Соотношение (9.36а) есть условие критичности реактора, т. е. стационарного состояния размножающей системы из горючего и замедлителя при отсутствии внешних источников. В этом случае сколько нейтронов возникает при делении, столько же теряется в результате поглощения и утечки. Таким образом, для критического плоского одномерного реактора [c.36]

С другой стороны, наступление момента конкуренции процессов Z)iA 4-сборки можно интерпретировать как приближение в системе к порогу перколяции в отношении напряженности и взаимодействия локальных силовых полей от сформированных фрактальных кластеров. Достижение же критического значения концентрации фрактальных кластеров конденсированной фазы обусловливает перколяционную структуру электрических взаимодействий между ними. Для систем, погруженных в пространство с евклидовой размерностью Е=Ъ фрактальная размерность частиц, соответствующая порогу перколяции, Df 2,5 [35]. В условиях стационарного воздействия на систему отрицательного температурного градиента (охлаждения системы внешней средой) описанное состояние системы катализирует таким образом дальнейший процесс агрегации по ССЛ-механизму. Подобным образом развивается волнообразный цикличный характер дальнейшей цепочки фазовых переходов второго рода (рис. 3.13), обусловливающий наиболее эффективный путь диссипации энергии посредством структурообразования по иерархическому принципу в открытой неравновесной системе охлаждаемого расплава. [c.135]

Если ни одна из сил не фиксируется (й = 0), но выполняется условие минимума возникновения энтропии, то все потоки и возникновение энтропии равны нулю, и, следовательно, такая система является замкнутой и равновесной. Таким образом, стационарное состояние нулевого порядка соответствует термодинамическому равновесному состоянию изолированной системы. [c.20]

В стационарном состоянии dS/d/ = 0, a так как согласно (8.10) d,S/d >0, то из (8.11) следует, что deS/d/<0. Следовательно, в стационарном состоянии постоянно возникающая в результате идущего неравновесного процесса энтропия не может больше оставаться в системе и вытекает из нее во внешнюю среду, увеличивая энтропию последней 2. С учетом сказанного условия равновесия и стационарности можно сформулировать следующим образом [c.197]

С этим связано то обстоятельство, что сами по себе диссипативные колебательные системы, не содержащие источников энергии, имеют только одно стационарное состояние покой. В самом деле, любые начальные условия, любой исходный запас энергии служит исходной причиной, вызывающей начало затухания свободных колебаний, которые через достаточно большой промежуток времени в реальных системах прекратятся или (в случае идеализированных законов диссипации, например, линейное трение) их амплитуды станут меньше любых наперед заданных малых величин. [c.42]

Постановка задачи о фронте пламени в газовзвеси. В системе координат, связанной с фронтом, эта задача описывается стационарным вариантом системы уравнений (5.1.1) — (5.1.10). Граничные условия, соответствующие равновесным состояниям системы до х- оо, состояние о) и после (а — ю, состояние d) фронта пламени, задаются в особых точках этих дифференциальных уравнений [c.415]

Таким образом, при стационарном необратимом процессе производство энтропии при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния, имеет минимальное значение. [c.169]

Пусть система находится в равновесном и стационарном состоянии, при котором число частиц с данными значениями скорости, несмотря па их столкновения друг с другом, остается неизменным. Иначе говоря, принимается, что столкновения между частицами не влияют на вид функции распределения (она остается неизменной). Обычно такое состояние называют состоянием статистического равновесия. При этих условиях [c.426]

Условия, которым должны удовлетворять стационарные состояния, в общем виде были даны Зоммерфельдом и заключаются в следующем если механическая система с / степенями свободы описывается с помощью обобщенных координат Qi и соответствующих им обобщенных моментов [c.29]

Наличие нелинейных процессов в момент перехода от одного воздействия к другому за счет изменения величины параметра /([Х,] /[X,]j+i) либо за счет изменения вида воздействия /(X,/X,+i) усложняет описание поведения системы в соответствии с соотношением (2.41). Но при этом каждому воздействию в простых или сложных условиях нагружения можно поставить в соответствие определенный закон изменения управляющего параметра. Это имеет особое значение, когда рассматривается стационарный режим внешнего воздействия при различных начальных условиях состояния системы. В силу возникающих нелинейных процессов появляются флуктуации, которые характеризуют разную величину управля- [c.126]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

На рис. 1.17 схематично поясняются два варианта вывода уравнений (1.29). В первом варианте (рис. 1.17, а) использовали условие стационарности полной потенциальной энергии системы в состоянии равновесия, смежном с исходным. Во-втором варианте (рис. 1.17, б) исследовали знак изменения полной потенциальной энергии кЭ при отклонениях системы от исходного состояния равновесия. Оба варианта решения приводят к одной и той же критической точке бифуркации Ai- [c.29]

Этим уравнением выражается условие стационарности полной потенциальной энергии механической системы в состоянии равновесия (не обязательно устойчивого ). Для того чтобы состояние [c.41]

Для определения критического значения параметра нагрузки Р р нужно подсчитать изменение полной потенциальной энергии системы А5 с точностью до квадратов перемещений, описывающих переход системы в новое, отклоненное состояние, смежное с начальным состоянием равновесия, устойчивость которого исследуется. Собственные значения параметра нагрузки Р можно-найти либо из условия стационарности АЗ [c.52]

На рис. 5 представлены зависимости колебательной скорости х и скорости источника энергии ф от Mq i). Стрелки под рисунками показывают направление прохождения. Записи получены при параметрах T=Oi iV =0,287. При прямом прохождении были выбраны следующие начальные условия Ж(,=Жо=Фо=0. (0)=0,4. При квазистационарном увеличении (т) и достижении значения Mq (т)=0,497 наблюдается резкое возрастание скоростей ж и 6 система совершает нестационарный переход в новое стационарное состояние, характеризуемое устойчивыми колебаниями. При дальнейшем увеличении (х) в системе поддерживаются резонансные колебания до тех пор, пока Мц (т) принимает значение Mq (г)=0,645. При этом значении (х) происходит срыв колебаний скорость X резко убывает, а скорость ф резко возрастает. Система совершает скачкообразный переход в новое стационарное состояние, которое соответствует восходящему участку силы трения Т U). Как видно, на этом участке возникают колебания, однако с довольно малыми амплитудами. Машинное и расчетное значения начала и конца срыва довольно близки. [c.39]

Начальные условия (т = 0) соответствуют стационарному режиму работы теплообменника, имевшему место до нанесения возмущений но входным координатам. Стационарное состояние описывается аналогичной системой уравнений при условии, что все переменные не зависят от времени и, следовательно, все частные производные по времени равны нулю. [c.75]

Другим примером стационарного состояния может служить система, получающая из окружающей среды вещество М и превращающая его через ряд промежуточных соединений в конечный продукт F, который возвращается в окружающую среду. Стационарное состояние возникает тогда, когда концентрации промежуточных продуктов перестают изменяться со временем. В этом случае условия возникновения стационарного состояния выражаются некоторыми определенными соотношениями между скоростями различных химических процессов образования и дальнейшего превращения промежуточных соединений. [c.90]

РАВНОВЕСИЕ химическое. В механи-1се под Р. разумеют такое состояние тела, при к-ром ни одна точка его не имеет ускорения, следовательно все сводится к Р. сил для механического Р. необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая сил, действующих на каждую точку, была равна нулю. В химии понятие о Р. трактуется шире здесь под состоянием системы подразумевается совокупность всех свойств ее, а под Р.—неизменность во времени (стационарность) состояния системы. Стационарность д. б. Р1СТИЦН0Й, т. е. не зависящей от продолжительности срока наблюдений т. о. исключаются те (в реальных условиях часто имеющие место) случаи, когда в системе идут процессы весьма медленные, недоступные учету в возможные для данной задачи промежутки времени. О системах, стационарность к-рых только кажущаяся, иногда говорят, что они находятся в л о ж-н о м Р. [c.355]

НРИГОЖИНА ТЕОРЕМА — теорема термодинамики необратимых процессов, согласно к-рой нри данных внешних условиях, препятствующих достижению равновесного состояния, стационарное состояние системы соответствует минимальному производству энтропии а. Если таких препятствий пет, то О достигает своего абс. минимума — нуля. П. т. справедлива, если кинетич. коэффициенты постоянны. Доказана [c.197]

Приведем один частный, но принципиально важный пример структуры смешанного состояния. Имея дело со статистическими системами, мы должны помнить, что в число обязательных для них признаков входит существование равновесного состояния. В соответствии с нулевым началом термодинамики это состояние является предельным для эволюционного процесса, в котором участвует статистическая система. Уравнение Лиувилля справедливо и для нетермодинамических систем (еще раз напомним, что оно является уравнением механики). Если мы положим в нем dp/dt = О (этому условию удовлетворяют не только равновесное, но и любые стационарные состояния системы), то получим [Я, р = 0. Этому уравнению удовлетворяет любая функция от гамильтониана Я и всех коммутирующих с ним операторов динамических величин (т. е. любая функция интегралов движения, характерных для данной системы). [c.287]

Принцип минимума возникновения энтропии дает частичный ответ на один из вопросов, поставленных Полем Эренфестом, который обладал большим мастерством в постановке вопросов. В одном из примечаний к его классической статье по статистической механике в Энциклопедии [1], которую он писал вместе со своей женой, ставится вопрос о том, каковы специфические термодинамические и статистические свойства стационарных необратимых процессов, отличающие их от нестационарных процессов. Более конкретно, вопрос заключается в том, можно ли рассматривать функцию распределения, описывающую стационарное состояние необратимого процесса, как в некотором смысле относительно более вероятную , и можно ли характеризовать ее, определяя экстремум некоторой функции, которую можно было бы считать обобщением энтропии. Ответ на эти вопросы дает принцип минимума возникновения энтропии. Этот ответ состоит в следующем стационарное состояние системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуется тем, что скорость возникновения энтропии имеет минимальное значение при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесногб состояния. Если таких препятствий нет, то стационарным состоянием является состояние термодинамического равновесия и скорость возникновения энтропии достигает своего абсолютного минимума — -нуля. [c.213]

Изменение стенени неравновесности исходного состояния реакционной композиции позволяет управлять технологическими и функциональными BOH TUiiMft материала. Начальные условия в таких системах определяют г])аеиторию движения необратимой системы к равновесию или к одному ИЯ множества возможных стационарных состояний. При движении системы по разным траекториям возникают [c.5]

Согласно принципу Пригожина, по мере перехода системы в стационарное состояние производство энтропии уменьшается и, когда стационарное состояние достигнуто, эта величина принимает наименьшее значение, совместимое с внешними условиями. Сама энтропия системы в этом процессе установления стационарного состояния также часто уменьшается. Покажем это на примере с газом Кнудсена. Пусть соединенные капилляром сосуды с газом Кнудсена имеют одинаковый объем и в начальном состоянии имеют по молю газа [c.372]

Системы, в которых протекает некоторый процесс и которые не испытывают внешнего воздействия, как уже было сказано, приходят в состояния равновесия, не изменяющиеся во времени. Системы, в которых протекает неравновесный процесс при постоянстве градиентов действующих сил, также могут прийти в неиз-меняющееся во времени состояние, которое называется стационарным. Смысл этих терминов можно пояснить следующим образом. Пусть значение некоторой i -той переменной состояния /, будет зависеть от пространственной координаты г и времени. 1, fi = =/i(r, t). Если выполняются равенства d/,/dr=0 (i=l, 2,. .., л), то состояние системы называется однородным. Если dfildt = 0, то состояние системы называется стационарным. Если одновременно выполняются соотношения dfJdr O, dfildt = 0, то такое состояние является равновесным. Таким образом, равновесие можно рассматривать как частный случай стационарности (однородности), возникающий при наложении дополнительного условия однородности (стационарности). [c.194]

Условием равновесности состояния яв.ляется равномерное распределение по системе тех параметров, различие в которых является причиной обмена эчергией. Так, для равновесия термодинамической системы во всех ее топках должны быть одинаковая температура и одинаковое давл( иие. Всякая изолированная система с течением времени приходит в равновесное состояние, которое остается далее неизменным, пока система не будет выведена из него внешним воздействием. Равновесное сосгояиие следует отличать от стационарного состояния СИСТСМ1Я, при котором параметры также остаются неизменными во времени, 110 имеются потоки энергии или массы, как, например, при установившейся (стационарной) теплопроводности в твердом теле. [c.17]

На рис. 6, а показаны кривые для. -г и ф в зависимости от медленного квазистационарного изменения характеристики источника энергии, т. е. М (х). Рисунок записан при следующих параметрах у=0 v=2 Л =0,144. Начальные условия были такими ipo=io=a u=0, Mq (0)=0,25. В правой близкой окрестности начала отсчета видно резкое возрастание (при (т )=0,28) скоростей ж и <р — система совершает нестационарный переход в новое стационарное состояние. При дальнейшем квазистацио-нарном увеличении (-г) в системе реализуются резонансные субгармонические колебания в соответствии с нриблин енным равенством а 2v u, т. е. неравенством 0. Когда нера- [c.30]

Не следует думать, что за мгновенным распределением стоит какая-либо реальная совокупность вещей и явлений. Единственной реальностью, которую характеризуют мгновенное распределение, является технологическая система, а бесконечную последовательность (О К о которой говорилось выше, надо понимать как потенциальную возможность системы в данный момент с определенной точки зрения. Но в условиях стационарной (в управляемом состоянии по Шьюхарту) операции распределение признака качества в партии деталей совпадает с мгновенным распределением. [c.42]

В соответствии с поставленными задачами парогенератор расоматривается в условиях малых возмущений как линейная детерминированная динамическая система. Линеаризация проводится относительно значений координат объекта в исходном стационарном состоянии. Конструктивные параметры и параметры, характеризующие исходное состояние, не изменяются во времени. Исходное состояние соответствует работе парогенератора при нагрузках, находящихся в пределах регулировочного диапазона от 100 до 30% номинальной. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...