Вычисление вспомогательных функций

Вычисление вспомогательных функций [c.165]

Вычисление вспомогательных функций ф+(г ), г ) (1(у), Ф+( ), ф (г1У), входящих в разбиения (2.18) и (2.19), будет дано в следующем параграфе. Эти функции дают возможность построить функцию F w), удовлетворяющую поставленным выше условиям, и таким образом получить искомое решение задачи. Однако перед тем как перейти к получению и исследованию решения, отметим кратко иные пути подхода к решению интересующего нас круга проблем. [c.16]

Займемся теперь вычислением вспомогательных функций, которые входят в решение интегрального или интегро-диффе-ренциального уравнения для круглого волновода. Эти функции имеют другой, более сложный вид, чем соответствующие функции для плоского волновода. [c.70]

Используя операторы (1.5) или (1.8), можно несколько модифицировать схему (1.9), обойтись без вычисления вспомогательной функции У. Эта модификация основана па коммутативности этих операторов при постоянном значении параметра s, т.е. при отсутствии изменения знака скоростей. Пусть это условие выполнено. Тогда, умножив обе части (1,9) иаА- Ау, получим схему [c.188]

Решение. Все вычисления аналогичны выводам в 34. Наряду с функциями Вт1 И Вит вводим вспомогательные функции [c.301]

Для вычисления действительного напора определяем сначала вспомогательную функцию [c.186]

Описанные приемы оценки локальной погрешности внешне выглядят очень просто. Сложности начинаются при их программной реализации с учетом минимизации затрат машинного времени. Алгоритм стремятся построить таким образом, чтобы при проведении вспомогательных шагов использовать по возможности большее число уже вычисленных значений функции / (т, и) и находить сравнительно небольшое число ее новых значений. [c.37]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

Вычисление средних разностей температур в этих случаях весьма громоздко и не имеет принципиального значения. В табл. 48 приведены значения вспомогательных функций J3 (Р / ), [c.433]

В приведенную схему рис. 2.6 включены две вспомогательные подпрограммы, позволяющие дать количественную оценку качества получаемого изображения. Первая — обеспечивает вычисление корреляционной функции полей [c.87]

Для вычисления действительного напора сначала определяем вспомогательную функцию /2 [c.146]

Покончив со вспомогательными функциями, перейдем к вычислению величин, представляющих физический интерес. [c.75]

Замечание. Вспомогательная функция Я(х) зависит от верхнего предела р интеграла (2.23), вычисление которого возможно при известной связи между давлением и плотностью. С другой стороны, если найти зависимость Я(х) (с помощью (2.24) или (2.26)), то можно определить функцию р(х) в (2.23), что позволяет получить распределение давлений. [c.36]

Характер изменения функций положения ( i i уг и передаточных функций u.w механизма, вычисленных на ЭВМ, удобно проследить на дисплее или на графиках, полученных с помощью графопостроителя (рис. 3.20 и 3.21). Показано изменение функций в зависимости от угла 1 )1 поворота кривошипа при разных соотношениях между средними скоростями выходного звена при рабочем и вспомогательном ходах, оцениваемых коэффициентом изменения средней скорости К ,. [c.92]

Найти КП, генерируемое функцией s z )=—Хх р. Решение. Для вычисления Us введем вспомогательный параметр X заменой У ехр (прием, широко используемый в квантовой механике [94]) и разложим экспоненту в ряд Тейлора около точки > = 0 [c.253]

Располагая графиками или таблицами, в которых для каждого значения X приведены значения функций я (Я), е( ), т(Х), можно быстро определять параметры торможения по параметрам в потоке и наоборот. Такие таблицы для значений к = 1,40 и 1,33 приведены на с. 569—586. Имеются (с. 587, 588) вспомогательные графики, которыми можно пользоваться вместо таблиц, если не требуется высокая точность вычислений. [c.235]

Модули второго уровня делятся на две группы. Первую группу составляют функциональные модули. Они реализуют определенный алгоритм метода характеристик, например расчет параметров во внутренней точке характеристической сетки. Во вторую труппу входят модули, несущие вспомогательные служебные функции, такие, как пересылки массивов, вычисление различных балансов, характеризующих погрешность расчетов, и т. п. Функциональные модули второго уровня имеют иерархическую структуру. Основу составляют модули, осуществляющие вычисление газодинамических параметров в узлах характеристической сетки. Это может быть внутренняя точка, точка жесткой стенки, точка ударной волны и т. п. Модули второй группы более сложны. Они предназначены для расчета характеристики, включая граничные точки, расхода или импульса вдоль характеристики. [c.221]

Эти вспомогательные величины, хотя и являются функциями двенадцати крайних координат, все же могут рассматриваться как постоянные при вычислении трех определенных интегралов или пределов сумм многочисленных малых элементов [c.202]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Отметим, что для определения функций ФДС/с) и ФДС/с) из граничного условия (3.2.85) на i-u шаге метода Шварца требуется, чтобы функция gi в правой части этого условия зависела явно только от переменной в то время как эта функция, полученная в результате вычислений на предыдущих итерациях, может зависеть и от других вспомогательных переменных [c.81]

В функционале (4.77) множители 2Л1, 2Л2 — это множители Лагранжа для вспомогательной подинтегральной функции, которые соответствуют изопериметрическим условиям (4.76), а коэффициент 2 здесь введен для удобства вычислений. [c.131]

Ход вычислений при этом получается следующий. В предположении, что Сесть эллипсоидальная поверхностная гармоническая функция, относящаяся к поверхности (9), вычисляется значение Q на поверхности и подставляется в уравнение (11). Получающееся поверхностное значение у> выражается затем через эллипсоидальные функции, относящиеся к вспомогательной поверхности (10) соответствующее выражение функции у) для внутренних точек может быть тогда записано в пространственных эллипсоидальных гармонических функциях. Условие (12) дает затем уравнение для определения а, и при этом оказывается, что это уравнение всегда алгебраическое. [c.905]

Заметим, что во многих случаях интеграл или ряд для функции напряжений может оказаться расходящимся. Это, однако, не делает неприменимым предложенный способ решения, так как в разумно поставленной задаче перемещения и напряжения, вычисленные путём формального применения нужных дифференциальных операций над найденной указанным способом функцией напряжений, окажутся в конечном счёте представленными сходящимися интегралами (или рядами) даже и тогда, когда выражения для функций напряжений не сходятся. Но интерес представляют, конечно, сами эти величины— перемещения и напряжения, а не функция напряжений, имеющая только вспомогательное значение. [c.174]

Пайти КП, генерируемое функцией — —Хх р. Решение. Для вычисления Пз введем вспомогательный параметр Л заменой 1]з — ехр (прием, широко используемый в квантовой [c.357]

В условиях, при которых нет возможности использовать ЭВМ, определение потребности в ремонте может быть выполнено по приближенным формулам с использованием специально разработанных таблиц некоторых вспомогательных функций. Рассмотрим способы таких вычислений. Исходными данными, как и прежде, служат эмпирические распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, аппроксимированные тем или иным теоретическим законом, и динамика поставок новых машин. Дополнительным условием достаточно точного ручного счета является описание интенсивности пополнения системы с помощью линейной функции вида [c.56]

Таким образом, вычисление функции цели для пере-гревательного участка регенератора в высокотемпературном варианте АЭС может производиться в основном по алгоритму (5.6а), (5.28) — (5.33) за исключением того, что вспомогательную функцию ф следует определять методом последовательных приближений. В первом приближении фг рассчитывается по формуле (5.30) с подстановкой в нее равновесного среднелогарифмического температурного напора в коэффициент Ьд и эффективных свойств в коэффициент Ь . Во втором и последующих приближениях среднелогарифмический температурный напор определяется с помощью формул (5.35), (5.36), а вспомогательная функция фа заменяется функцией [c.193]

Если интеграл по С удается вычислить или выразить через искомый интеграл, то задача вычисления искомого интеграла будет решена. В некоторых случаях вспомогательную функцию f z) выбирают так, чтобы заданная на [а, Ь] функция была ее действительной или мнимой частью тогда искомый интеграл находится соответственно отделением действительных или мнимых частей. В случае бесконечных отрезков [а, Ь обычно рассматривают семейства неограниченно расширяющихся контуров интегрирования, которые строят так, чтобы в результате предельного перехода получить интеграл по [а, й]. В этом случае интеграл по С можно нс з 1Числя1Ь, а лишь [c.200]

Задаваясь исходным приближением для функции прогибов /о, находим функцию Фг вычисления сведены в табл. 2.50, По табл. 2 51 вычисляем вспомогательную функцию т](2). Затем [c.198]

ПЗС-технология на GaAs обладает нотенцпальными возможностями внести значительный вклад в оптическую обработку и оптические вычисления в области матриц фотоприемников и пространственных модуляторов света. В области детекторов ПЗС предлагают значительные вспомогательные функции, такие как мультиплексирование, демультиплексирование и временное интегрирование сигналов фотоприемников. Что действительно отличает GaAs от кремния, так это продемонстрированная возможность достижения тактовых частот ПЗС, намного больших [c.111]

Таким образом, для матричных элементов (27) и (28) мы получили замкнутые компактные выражения через вспомогательные функции Mji., Фз- После подстановки сюда явных выражений для функций (13), (15) и вычисления детерминантовDuwDuv, ( " M-v) [c.43]

Формула (9-5) имеет в расчетной практике двоякое применение. Указывая на зависимость степени черноты s для данного газа от так называемой силы поглощения ps, она в этом смысле используется в работе американских исследователей Хотэла и Эгберта, которые составили на основании данных опыта номограммы для прямого определения и в функции от ps и от Т. При этом нет надобности располагать знанием коэффициента k. В указанной, широко используемой работе, приводятся также два вспомогательных графика для вычисления степени черноты продуктов сгорания по найденным раздельно величинам со, и н.,о поскольку простое сложение последних не дает правильного результата. [c.214]

Известно несколько программ типа стандартных для вычисления характеристик временных рядов. Программа, разработанная в институте технической кибернетики АН ЭССР [52], оформлена в виде библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов и предназначена для вычислений на ЭВМ Минск-2 . Библиотека состоит из ряда управляющих (вспомогательных) и рабочих (стандартных) подпрограмм. Ее построение позволяет использовать лишь необходимые подпрограммы, которые можно считывать с магнитной ленты в оперативную память машины. Подготовка исходных данных заключается в составлении таблицы информации, содержаш,ей количество начальных данных, число точек вычисляемой функции и номер вспомогательной программы для данной задачи. Библиотека позволяет 1) контролировать вводную информацию путем сопоставления введенной и вычисленной суммы элементов случайной последовательности при несоответствии сумм необходимо дополнительно npoBepvfTb отперфорированный массив в этом случае неверный массив выводят на печать 2) исключить периодическую составляющую или тренд реальные процессы обработки характеризуются разбросом исследуемых значений, поэтому для их аппроксимации используют метод наименьших квадратов для этого реализацию разделяют на участки, которые приближаются по очереди и к кривым второго порядка полученные ординаты выражаются как оценки очек математического ожидания X t) разности ординат Xi—X(/i) (i=l. 2,. .. N) исключают тренд 3) вычис- [c.29]

Порядок вычисления в таблице значений функций f х — at) и (x- -at) следующий. Для начального момента времени (i=rO), когда в трубопроводе существует установившийся режим движения воды, все значения функций равны нулю. В момент времени tr=0,05 сек функция i()j(1015t) будет равна нулю, так как она придет к регулирующему органу только через время =з0,20 сек. Тогда значение координаты у на оси абсцисс вспомогательной сетки будет равно [c.114]

В программном отношении процесс вычисления частных производных удобно разделить на две части в блоке счета целевой функции вычислять некоторые вспомогательные выражения, а по ним в данном блоке определять искомые производные б21в/бл,- и 62/Z//6r,j. Имеется в виду предварительно вычислять по каждой ГЭС в каждом интервале. следующие четыре вспомогательные выражения [c.61]

Вычисление амплитуды поверхностной волны по заданным токам. Фор1мула (16.26) позволяет вычислить амплитуду поверхностной волны по полю создаваемому возбуждающими токами в вакууме. Существует другой способ вычисления этой амплитуды, при котором получается формула, содержащая непосредственно эти токи. Способ этот проще, он не требует интегрирования в плоскости комплексной переменной. Его недостаток состоит в том, что он не позволяет оценить дополнительное поле и указать область, где оно мало и где поэтому полное поле имеет в основном структуру поверхностной волны. Этот способ состоит в использовании леммы Лоренца для искомого и вспомогательного поля в качестве вспомогательного поля надо взять поле встречной поверхностной волны. Этот способ — аналог вычисления поля токов с помощью функции Грина (п. 12.3), роль которой играет вспомогательное поле. Изложим этот метод, опуская математическое доказательство законности проделываемых преобразований. [c.164]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...