Интеграл столкновений Балеску-Ленарда

Интеграл столкновений Балеску-Ленарда. Перейдем теперь к построению интеграла столкновений на основе полученных в предыдущем разделе выражений для неравновесной парной корреляционной функции. Ограничимся для простоты пространственно однородными состояниями. [c.228]

Это выражение было независимо получено Балеску [54] и Ленардом [117] и получило название интеграла столкновений Балеску-Ленарда. Если положить диэлектрическую проницаемость равной единице, то (3.4.63) совпадет с интегралом столкновений Ландау (3.4.33). [c.229]

Важным достоинством интеграла столкновений Балеску-Ленарда является то, что он не имеет особенностей при малых к. Действительно, из выражения (3.4.52) видно, что б(к,а ) оо при А О, поэтому поляризационные эффекты обеспечивают сходимость интеграла по волновому вектору в формуле (3.4.63). Отметим, однако, что при кго диэлектрическая проницаемость мало отличается от единицы. Следовательно, интеграл столкновений Балеску-Ленарда содержит ту же самую логарифмическую расходимость при больших А , что и интеграл столкновений Ландау, в связи с чем приходится ограничивать верхний предел интегрирования в формуле (3.4.63) условием к < Almax, где Almax 6 . [c.229]

Заканчивая обсуждение интеграла столкновений Балеску-Ленарда, сделаем несколько замечаний. Во-первых, напомним, что выражение (3.4.63) содержит диэлектрическую проницаемость, зависящую от волнового вектора и частоты. Следовательно, в приближении Балеску-Ленарда учитывается динамическая поляризация плазмы. Кроме того, б(к,к Уа) зависит от неравновесных одночастичных функций распределения. Поэтому интеграл столкновений Балеску-Ленарда имеет очень сложную структуру. Что касается равновесного решения кинетического уравнения (3.4.21) с интегралом столкновений Балеску-Ленарда, то оно совпадает с максвелловским распределением. Чтобы это доказать, нужно подставить в формулу (3.4.63) функции [c.229]

И, наконец, последнее замечание относительно условий применимости интеграла столкновений Балеску-Ленарда. Фактически они совпадают с соответствующими условиями для марковского интеграла столкновений Ландау. Если — характерный временной интервал, а А/ — характерная длина для изменений одночастичных функций распределения /а(га,р , ), то кинетическое уравнение (3.4.21) с интегралом столкновений Балеску-Ленарда применимо при условии [c.230]

Обобщенные интегралы столкновений. Интеграл столкновений Балеску-Ленарда можно обобщить на случай быстрых процессов с характерным временным интервалом At < гесли учесть эффекты запаздывания. Мы уже имеем выражение (3.4.57) для парной корреляционной функции, где эти эффекты учитываются в поляризационном приближении. Подставляя его в формулу (3.4.57), после простых преобразований получаем немарковский интеграл столкновений [c.230]

Обычный интеграл столкновений Балеску-Ленарда соответствует марковскому приближению в (3.4.66). Предполагая, что одночастичные функции распределения мало изменяются за время затухания подынтегральных выражений, можно положить t — T t. Тогда формула (3.4.66) переходит в марковский интеграл столкновений (3.4.58) с [c.231]

Подставив это выражение в (51,30), легко приводим (51,29) к виду интеграла столкновений Балеску—Ленарда ( 47). [c.262]

Интеграл столкновений Балеску — Ленард 229, 237, 262 [c.526]

Поскольку интегралы столкновений (3.4.58) и (3.4.66) получены путем суммирования одних и тех же поляризационных диаграмм, выражение (3.4.66) можно назвать немарковским интегралом столкновений Балеску-Ленарда. Отметим, что формулы (3.4.66) - (3.4.68) дают наиболее общую форму интеграла столкновений в однородной плазме в поляризационном приближении, когда взаимодействие между частицами считается слабым. Все предыдущие результаты можно вывести из этих формул путем введения тех или иных дополнительных приближений. [c.230]

В выводе интеграла столкновений Ландау и в выводе интеграла столкновений Больцмана учитываются эффекты парного взаимодействия сталкивающихся частиц. Наличие всего коллектива заряженных частиц учитывается в эффекте динамической поляризации плазмы в интеграле столкновений Балеску — Ленарда. Однако все эти интегралы столкновений не учитывают влияния внешних сил и средних самосогласованных полей на акт соударения частиц. Естественно, что такое пренебрежение возможно в достаточно слабых полях, что имеет место часто, но отнюдь не всегда. В настоящее время хорошо изучен один случай неслабых полей, который мы и рассмотрим ниже. Именно, речь пойдет о влиянии сильного магнитного поля па соударения частиц. При этом магнитное поле существенно проявляется в закономерностях столкновений заряженных частиц тогда, когда характерные радиусы кривизны траекторий частиц в магнитном поле уже нельзя считать много большими радиуса действия сил. Иными словами, можно говорить о сильном магнитном поле, влияющим на столкновения заряженных частиц, если радиус гироскопического вращения электрона оказывается меньше радиуса дебаевской экранировки кулоновского поля. Последнее, например, для случая изотермической плазмы имеет место в условиях выполнения неравенства [c.276]

Показать в явном виде, что интегралы столкновений Ландау и Балеску-Ленарда можно получить как частные приближенные формы обобщенного интеграла столкновений (3.4.66). [c.247]

Интеграл столкновений Ландау с величинами Вар из (47,1) называют интегралом Балеску—Ленарда ). Перепишем (47,1) в более удобном для последующего виде [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...