Частные случаи чистого изгиба

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

И] частные случаи чистого изгиба 57 [c.57]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЧИСТОГО ИЗГИБА 59 [c.59]

В частном случае чистого изгиба (см. стр. 56) распределение радиальных моментов по контуру жесткого включения подчиняется закону ) [c.361]

В частном случае чистого изгиба балки постоянного сечения отсюда найдем [c.272]

В частном случае, при изгибе пружины парами сил AJq (чистый изгиб), по теории наибольших касательных напряжений все сечения [c.682]

Полученный результат (< 2=0) объясняется тем, что в этом частном случае имеет место чистый изгиб сосредоточенными моментами, возникающими в сечениях Л и Б. В этом случае кривизна осевой линии стержня хзо равна кривизне осевой линии канала 2зо. поэтому контактное давление меледу поверхностью канала и стержнем отсутствует. [c.226]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей (такой изгиб, как известно, называют прямым -или простым изгибом) в ее поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Это общий случай прямого изгиба, называемый поперечным прямым изгибом. В частных случаях, когда поперечные силы равны нулю, изгиб называют чистым. [c.213]

Для рассматриваемой частной конфигурации фронта, очевидно, достаточно рассмотреть лишь случай чистого изгиба на бесконечности (решения (3,44) и (3.45) в данном случае годятся для всей области). Вообще говоря, в данном случае начальное развитие фронта трещины будет устойчивым поэтому для нахождения критериальной комбинации, характеризующей начало неустойчивости всего фронта, нужно решить также задачу об устойчивом росте трещины и изменении ее фронта вплоть до достижения неустойчивой для всего фронта ситуации (ср. с.пространственной трещиной эллиптической формы в плане, 2 Приложения I). [c.591]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

В элементарной теории изгиба пластинок эта плоскость играет такую же роль, как нейтральный слой при изгибе балок. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающей цилиндрической поверхностью пластинки представляет собой контур пластинки. При исследовании изгиба пластинок условимся координатную плоскость ху располагать в срединной плоскости пластинки. Ось z будем направлять так, чтобы получалась правовинтовая координатная система (х, у, г). Толщину пластинки обозначим через к и прогибы срединной поверхности пластинки в направлении оси 2 — через ю. Исследование изгиба пластинок начнем с простейших задач 1) с изгиба пластинки по цилиндрической поверхности и 2) чистого изгиба. Для решения задачи в этих двух частных случаях можно воспользоваться, как мы увидим ниже, результатами, полученными при исследовании изгиба стержней. [c.365]

Как известно, в случае сечения, симметричного относительно какой-либо оси, ось симметрии является одной из главных цент- ральных осей инерции его. Следовательно, в этом частном случае мы заведомо получим чистый изгиб, приложив соответствующие нагрузки в плоскости, проходящей через продольную ось балки и ось симметрии ее сечения. Прямая, перпендикулярная к оси симметрии и проходящая через центр тяжести сечения, является при этом нейтральной осью этого сечения. [c.167]

Действительно, внешние силы лежат в плоскости гОу и при этом перпендикулярны оси Ог, следовательно, их проекции на оси Ох и Ог так же, как и моменты относительно осей Оу и Ог, равны нулю (см. также 1.4). Конечно, в частном случае может оказаться, что внешние силы, приложенные по одну сторону от рассматриваемого сечения, приводятся к паре сил, т. е. поперечная сила (Оу) равна нулю, и в поперечном сечении возникает только изгибающий момент (Мд.). Как указано выше, такой изгиб называют чистым в рассмат-рив аемом случае — чистым прямым изгибом. Общий случай пря- [c.222]

В частных случаях, когда полюс находится на одной из главных центральных осей сечения (рис. 8.20, а, б), получается сочетание чистого прямого изгиба с растяжением или сжатием. [c.353]

При чистом изгибе бруса гипотеза плоских сечений сохраняется только для частных случаев анизотропии, а в общем случае поперечные сечения искривляются. Может наблюдаться также закручивание бруса при его изгибе и другие виды сложной деформации. [c.329]

Частный вид изгиба, при котором поперечная сила равна нулю, называется чистым изгибом (рис. 102). В этом случае в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент М. В отличие от него изгиб, при котором поперечная сила не равна нулю, называется поперечным изгибом (см. рис. 101). [c.99]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 87, в). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. [c.92]

Случай чистого изгиба без кручения имеет место при X = (О = 0. В этом частном случае в формулах для напряжений (12) отпадут члены, связанные с функцией ф. [c.461]

В частных случаях, когда полюс находится на одной из главных центральных осей сечения (рис. 8.18,0,6), получается сочетание чистого прямого изгиба с растяжением или сжатием. По схеме, данной на рнс. 8.18, а,- чистый изгиб относительно оси X и растяжение, а на рис. 8.18,6 - чистый изгиб относительно оси у и также растяжение. [c.250]

В общем случае прямого поперечного изгиба внутренние силы в сечениях балки приводятся к поперечной силе и изгибающему моменту. В частном случае, когда поперечная сила в сечениях балки равна нулю и возникает только изгибающий момент, имеет место чистый изгиб. [c.197]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Чистый косой изгиб и чистое кручение можно рассмотреть как частные случаи совместного действия кручения и косого изгиба. Поэтому расчетные формулы для определения несущей способности элементов, работающих на косой изгиб с кручением, должны охватывать весь диапазон возможных значений -ф — от О [c.162]

Выяснение напряженно-деформированного состояния призматического бруса, находящегося под действием поверхностных сил, приложенных только к его торцам, называется задачей Сен-Венана. Частными случаями ее являются задачи растяжения, кручения и изгиба призматического бруса силами, приложенными к его торцам. Решения задачи растяжения и задачи чистого изгиба призматического бруса уже рассмотрены в гл. IV, 8. Задача изгиба призматического бруса будет рассмотрена в следующей главе, а в этой главе рассмотрим кручение прямых брусьев. [c.132]

В другом частном случае — чистого изгиба (Р=0) — имеем ё = 0 и потому —ё — ё — хН12 из второй формулы находим [c.248]

Несколько подробнее остановимся на частном случае рассмотренного вида нагружения, когда брус испытывает прямой изгиб и растяжение или сжатие. Аналогично предыдущему, такой вид деформации возникает как при нагружении бруса поперечными и осевой силами (рис. 2.144), так и при его нагружении одной вне-центренно приложенной осевой силой (рис. 2.145). Конечно, для того чтобы изгиб был прямым, точка приложения силы должна находиться на одной из главных центральных осей поперечного сечения. При нагружении по рис. 2.144 возникает поперечный изгиб, а по рис. 2.145—чистый, и если в первом случае надо выяснить, какое сечение опасно, то во втором все они равноопасны. [c.293]

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее Другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости нeoFpaничeннoй пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины. [c.58]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Решение однородной системы дает чистоизгибные смещения оболочки и ее перемещение как жесткого целого. Реальные граничные условия обычно ограничивают величины перемещений чистого изгиба так, что их порядок не превосходит порядка величин up, vP, wP. Во всяком случае при рассмотрении интересующего нас вопроса (частное решение) всегда можно ограничить u , t , tifi и считать (как следует из (9.10)) [c.328]

Изгиб представляет собой такую деформадию, при которой ось бруса и его продольные волокна изменяют свою кривизну. В случае, когда все действующие на брус силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса и е/о ось после деформации также дежит в этой плоскости, иэгиб называется плоским. Частный случай изгиба, при котором в поперечных сечениях бруса гл1 шый вектор внутренних Сил равен нулю, а главный момент отличен от нуля, называется чистым изгибом. В общем случае изгиб называется ш-1 б )ечным. Брусья, подвергающиеся изгибу, обычно называют балками. [c.78]

Выше было установлено что при- поперечном прямом изгибе в поперечных сечениях балки возникают нормальные и касательные напряжения. В частном случае, когда поперечная сила равна нулю, имеет место чистый изгиб ивпоперечных сечениях [c.246]

Вместо реальной оболочки иногда рассматривают двухслойную модель (Ю. Н. Работнов, 1951). Если толщина слоев достаточно мала по сравнению с расстоянием 2/ 1 между ними, то распределение деформаций по толшдне каждого слоя можно считать равномерным, величина Н в каждом слое получается из формулы (3.5) при 2 = 1 , следовательно, в формуле (3,6) нужно принять = >1,2 = 1- Величина для модельной оболочки связана с половиной толщины реальной оболочки соотношением, которое устанавливает эквивалентность поведения реальной и модельной оболочек в каком-либо частном случае, например при чистом изгибе. [c.136]

Вьше было установлено, что при поперечном прямом изгибе в поперечных сечениях балки возникают нормальные и касательные напряжения. В частном случае, когда поперечная сила равна нулю, имеет место чистый изгиб и в поперечных сечениях балки касательные напряжения отсутствуют. Этот случай рассмотрим в первую очередь. Для выяснения закона распределения нормальных напряжений по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольной точке поперечного сечения, будем исходить из следующих допущений. [c.176]

В случае плоского поперечного изгиба в сечении возникают изгибаюш ий момент и поперечная сила. В некоторых случаях поперечная сила может оказаться равной нулю. Когда в поперечном сечении возникает только из-гибаюш ий момент, получаем частный случай, который называется чистым изгибом. [c.402]

Видно, что угол поворота (р входит во все три уравнения, указывая на.то, что в общем случае "выпучивание при кручении сопровождается изгибом оси, и мы имеем сочетание крутильной и изгибной форм потери устойчивости. В частном случае, когда Р=-2 0 = О, т.е. когда ось центров сдвига совпадает с центральной осью, каждое из уравнений (242) и (243) содержит только одну неизвестную и может бь1ть решено отдельно. Тогда уравнения (242) дают два значения критической нагрузки, соответствующие потере устойчивости в двух главных плоскостях, как дается теорией Эйлера, а уравнение (243) дает критическую нагрузку для чисто крутильного выпучивания, уже рассмотренного в п. 51. Из этих трех значений критической нагрузки естественно принять в расчет для практических приложений наименьшее значение. [c.233]

Поэтому схема чистого отрыва является частным случаем предельно-одновременного разрушения, имеющим малую практическую вероятность. В самом деле, чем резче неравномерность разрушения, тем дальше оно отклоняется от этой схемы, между тем почти все разрушения в условиях обработки или эксплуатации резко неравномерны. Этим отчасти объясняется то, что различные ранее предлагавшиеся методы оценки сопротивления отрыву не нашли широкого практического применения. Если для чугунов и большинства литейных сплавов, для закаленных и пизкоотпущенных высокоуглеродистых сталей среднее сопротивление отрыву определяется при изгибе гладких образцов, то для более пластичных материалов определение сопротивления отрыву представляет большие трудности и во многих случаях не проведено. В качестве методов предлагали растяжение гладких образцов при пониженных температурах, растяжение определенным образом надрезанных образцов при 20° С, испытание на изгиб дисков с опорой по контуру [14, 17, с. 63], использование ударной волны для импульсного нагружения [11, 56]. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...