МОДЕЛЬ АРМИРОВАННОГО СЛОЯ

В гл. 4 излагается известная модель армированного слоя, позволяющая определять механические свойства материала на основании свойств составляющих его компонентов. Даны формулы для вычисления матрицы жесткости и коэффициентов поперечного сдвига многослойной армированной оболочки. [c.4]

МОДЕЛЬ АРМИРОВАННОГО СЛОЯ [c.26]

Установим уравнения модели армированного слоя [193]. Формулами [c.29]

От указанных недостатков свободен структурный подход к установлению критериев прочности композитных материалов. Это направление в механике композитных материалов, представленное работами [50, 124, 146, 168, 172, 181, 192, 195, 199, 241, 255, 267, 278, 281, 310, 343 и др.], базируется на изучении истинных напряжений элементов субструктуры, для каждого из которых принимается тот или иной критерий прочности. Истинные напряжения восстанавливаются после определения средних (по объему представительного элемента) характеристик напряженно-деформированного состояния при помощи уравнений используемой структурной модели композитного материала. Таким путем удается вычислить разрушающие интенсивности внешних нагрузок всех элементов композита и наименьшую из них естественно принять в качестве нагрузки его начального разрушения. Этот подход позволяет выявить эффективность работы связующего и армирующих элементов, указать рациональные по прочности параметры армирования и открывает пути к управлению прочностными свойствами композитных материалов. В то же время необходимо отметить оценочный характер получаемых при этом результатов, поскольку их установление базируется на анализе локальных характеристик напряженно-деформированного состояния компонентов композита, определяемых лишь приближенно. Точность определения этих характеристик из средних по представительному объему величин ограничена, с одной стороны, точностью уравнений используемой структурной модели армированного слоя, само установление которых неизбежно связано с пренебрежением рядом локальных эффектов, и с другой — наличием неучитываемых технологических дефектов — неполной адгезии, отклонений в регулярности сети волокон и т.д., также неизбежно возникающих в процессе изготовления реального композитного материала и играющих роль концентраторов напряжений. [c.36]

В этом параграфе в линейной постановке рассмотрена задача о деформировании конической композитной оболочки, несущей равномерно распределенную поперечную нагрузку. Выполнен параметрический анализ ее напряженно-деформированного состояния, включающий в себя определение на основе уравнений структурной модели армированного слоя (см. параграфы 2.1, 2.2) характеристик напряженного состояния элементов субструктуры всех слоев оболочки и исследование влияния на них поперечных сдвиговых деформаций. [c.229]

Практически во всех главах описание ведется не только на макро-, но и на микроуровне, т. е. на уровне однонаправленно армированного слоя. Для анализа методами микромеханики используются простые, причем иногда, например в последней главе, заведомо неточные модели. При их выборе преследовалась только одна цель — лучше понять качественную картину явлений, происходящих в элементарном слое. Даже в этих условиях удалось значительно точнее описать механизм разрушения слоистых композитов. [c.6]

Из рассмотренных примеров, в частности, следует, что пару слоев с углами армирования ф (если таких пар достаточно много) можно рассматривать как единый ортотропный слой. Равенство нулю коэффициентов жесткости и такого слоя автоматически обеспечивает равенство нулю и всех коэффициентов жесткости многослойного материала, определяемых через жесткости и Использование такой модели двойного слоя особенно разумно в конструкциях, полученных методом непрерывной спиральной намотки, у которых слои с углами армирования ф и —ф периодически меняются местами при движении вдоль слоя. [c.33]

Приведенные выше критерии прочности армированного слоя основаны на структурной модели слоя, которая позволяет аналитически учесть микроструктурные параметры композита. В расчетной практике широкое распространение получили также феноменологические критерии прочности, основанные на условно однородной модели слоя. Пределы прочности такого слоя при простых видах нагружения (растяжении, сжатии, сдвиге) определяются экспериментально, а критерий прочности позволяет предсказать предельное сочетание этих напряжений при сложном нагружении слоя. Феноменологические критерии прочности иногда применяют для оценки прочности слоистого материа.ла, ес.ли известны пределы прочности материала при простых видах нагружения. Преимуществом феноменологического критерия по сравнению со структурным является его высокая точность, обусловленная тем, что феноменологический критерий по существу является аппроксимацией экспериментальных данных. Для структурных критериев требуется меньшее число экспериментальных результатов, и в отличие от феноменологических критериев они позволяют выявить механизм и форму разрушения материала. Феноменологические критерии прочности композитов подробно описаны в литературе [7, 8, 18, 25]. [c.304]

Установленные уравнения модели однонаправленно армированного слоя достаточно просты и их использование в конкретных расчетах не вызывает никаких затруднений. В то же время эти уравнения обеспечивают непрерывный переход [c.32]

Продольный сдвиг однонаправленно-армированного слоя является видом нагружения, при котором наиболее сильно проявляются вязкоупругие свойства композиционного материала, обусловленные вязкоупругостью полимерного связующего. Для определения вязкоупругих свойств однонаправленно-армированного слоя по деформационным свойствам его комнонентов воспользуемся расчетной моделью, изображенной на рис. 2.9. Согласно этой модели материал содержит неограниченное число слоев бесконечно малой толщины, параллельных плоскости нагружения. При этом принимается, что каждый слой находится в однородном напряженном состоянии и средние деформации всех слоев в любой момент нагружения одинаковы. Деформация сдвига любого слоя складывается из деформаций полимерного связующего и армирующих волокон. Если учесть, что полимерное связующее деформируется вязкоупруго, а волокна упруго, то определение напряженно-деформированного [c.97]

Задача построения кривых поперечной ползучести по деформационным свойствам волокон и полимерного связующего с учетом переменного во времени объемного напряженного состояния компонентов решена в работе [12]. Здесь ограничимся приближенным решением, которое основано на гипотезе о постоянном значении максимальной компоненты напряжения в некотором п-ом слое повторяющегося элемента расчетной модели армированного пластика. Положение этого слоя определяется углом флг, величина которого находится из выражения [c.105]

В общем случае анизотропии материала слоев или при косоугольном армировании, когда главные оси упругой симметрии слоя 1 2 3 не совпадают с выбранными осями расчетной модели 1 2 3, тензор жесткости имеет 21 независимую компоненту. С учетом [c.65]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Площади оснований параллелепипедов (см. рнс. 5.2, заштрихованы) соответственно равны коэффициентам армирования материала р1, рг. з > длины их образующих приняты равными единице. Размеры сторон прямоугольных оснований соответственно равны коэффициентам армирования тонких слоев материала, включающих волокна одного из направлений. Таким образом, геометрические размеры параллелепипедов (основания параллелепипедов на рис. 5.2 обозначены цифрой 1) связаны с объемными коэффициентами армирования материала р геометрией размещения волокон. Параллелепипеды, основания которых на каждой грани модели материала помечены цифрами 2—9, соответствуют суммарному содержанию связующего в материале, а также арматуры, уложенной параллельно грани куба. [c.130]

При расчете девяти компонент тензора податливости по методике, приведенной в работах [44, 69], характеристики слоя и прослойки принимаются заданными. Согласно рассматриваемой модели эти характеристики определяются свойствами компонентов и геометрической структурой материала. В частном случае из соотношений для данной модели вычисляют упругие характеристики среды, армированной изотропными слоями. При этом рз =0, 1 = 2 = = 1, tii= п.2= п. Vi = Vj = Va-Тогда при вырождении компонент ма- [c.133]

Рассмотрим теперь слоистый композит ширины ш, составленный из N чередующихся параллельных листов армирующих элементов толщины и из (Л — 1) слоев растяжимой матрицы толщины Следуя Скопу и Аргону [32], мы идеализируем слоистый композит в виде композита, состоящего просто из N параллельных армирующих элементов без матрицы между ними, но при этом, конечно, нужно помнить об осуществляемой матрицей межслоевой передаче усилий между армирующими элементами. В этой модели вычисленная любым методом прочность слоистого композита на 100% определяется армированием, и действительная прочность композита может быть найдена умножением на объемную долю армирующей фазы. [c.186]

Далее производятся анализ состояния слоев оболочки в соответствии с моделью деформирования, оценка их жесткости, а также возможная корректировка углов армирования, связанная с учетом деформаций сдвига в отдельном слое [26] (структурная нелинейность). [c.186]

Рис. 1.1. Примеры ИСЭ структурных (а, б) и микро-механических (в, г) моделей композита а, в — призма конечной (бесконечной) длины, армированная волокном б, г — однонаправленно армированный (элементарный) слой

В свою очередь, уровень зафиксированной в модели пространственной структуры композита, с одной стороны, может быть обусловлен принятой расчетной моделью конструкции, а с другой — характером имеющихся у исследователя экспериментальных данных о свойствах конструкционного материала или его исходных элементов. Так, например, если проектировщик располагает информацией о физико-механических характеристиках нескольких различных по структуре армирования регулярных пакетов, то очевидно, что в качестве исходных структурных элементов следует выбрать эти регулярные пакеты, а не элементарные слои, из которых они изготовлены. При этом расчетная модель конструкции должна строиться на основе модели слоистого композита неоднородной пространственной структуры. [c.17]

Зависимости, установленные в этом и предыдущем параграфах, используются ниже при анализе прочности многослойных армированных оболочек конкретных геометрических форм. Следует иметь в виду, что в результате такого анализа, включающего в себя вычисление нагрузки начального разрушения, определение зоны инициирования разрушения и выявление его механизма, устанавливается лишь нижняя граница предельных нагрузок, достижение которой, вообще говоря, не означает исчерпания несущей способности оболочки. Более того, нагрузка полного исчерпания несущей.способности" слоистой тонкостенной конструкции может существенно превышать нагрузку ее начального разрушения [42 ]. Под исчерпанием несущей способности в [42 ] понимается достижение в процессе нагружения такого состояния оболочки, при котором хотя бы одна компонента тензора мембранной или изгибной жесткости пакета ее слоев обращается в нуль в результате накопления дефектов (растрескивания связующего, расслоений и т.д.) в композитном материале. Обсуждение разработанных в рамках данной концепции расчетных моделей и анализ полученных на их основе результатов представлены в работах [42, 43, 195, 199, 249, 268, 320]. [c.38]

В случае макронеоднородных слоистых оболочек это, во-первых, относительные толщины слоев г т, во-вторых — углы укладки арматуры в слоях (в общем случае пространственно армированных слоев фп и а))гг ) и статистические веса направлений армирования 6п п—1,Хт, т=, М). Если по модели проектной ситуации допускается варьирование интенсивностей армирования слоев оболочки, то к указанным структурным параметрам следует добавить параметры рь , к=, Кт- Ограничения для структурных параметров г т и 0 имеют следующий вид [c.181]

В заключение отметим следующее. Здесь установлены уравнения модели тонкого слоя, армированного семейством однонаправленных волокон. Композитные оболочки, собранные именно из таких слоев, будут рассмотрены ниже в конкретных примерах. Вместе с тем подчеркнем, что такими тонкостенными элементами конструкций не исчерпывается область применимости дифференциальных уравнений развиваемой ниже неклассической теории многослойных оболочек. Область применимости этой теории существенно шире, поскольку ее уравнения опираются на весьма общие физические соотношения вида (2.1.1), в рамки которых укладываются соотношения упругости не только однонаправленных волокнистых композитов, но и композитных материалов других типов — армированных несколькими разнонаправленными семействами волокон, тканями и т.д. Широкий круг данных о тензорах эффективных жесткостей и податливостей таких композитных материалов представлен в ранее названных источниках. [c.34]

Определение упругих характеристик. Упругие характеристики композитов, армированных системой трех нитей, могут быть рассчитаны по двум вариантам. В первом последовательность расчета констант двухмерно-армированной среды с трансверсально-изотропной матрицей сводится к расчету контакт однонаправленной среды с ортотропной матрицей.При таком подходе происходит последовательное сглаживание неоднородности в структуре материала вследствие модификации свойства матрицы. Условия совместной работы компонентов трехмерно-армированного материала сводятся к условиям деформирования однонаправленной структуры с анизотропной матрицей. Во втором варианте расчетная модель материала представляется слоистой средой [9], составленной из ортогонально армированных слоев, упругие характеристики которых определяются с учетом коэффициентов армирования всего материала. Соединение слоев осуществляется по принципу приравнивания деформаций в плоскости, параллельной слоям, и равенства напряжений в плоскости, перпендикулярной к слоям. Оба варианта предусматривают модификацию свойств матрицы за счет устранения одного из направлений армирования перпендикулярно плоекости слоя. [c.284]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

В приближенных моделях трехмер-ноармированного материала влияние фактора плотности упаковки волокон на расчетные значения упругих характеристик связывается с заданием объемных коэффициентов армирования. При этом плотность укладки волокон в сечении материала принимается одинаковой во всех направлениях. Такое допущение не всегда может быть оправдано. В частности, для волокнистых материалов, изготовленных прессованием в плоскости 12, расстояния между сечениями волокон вдоль оси 3 могут быть минимальны — полимерные прослойки между слоями, параллельными плоскости 12, практически отсутствуют. При этом коэффициенты армирования р.1, зависят от относи- [c.127]

В предыдущем разделе рассматривались эффективные модули бесконечной среды, т. е. геометрия композита описывалась двоякопериодической системой волокон. Эта модель имеет широкую область приложений к слоистым композитам, хотя существуют композиты (например, бороэпоксидные или бороалюминиевые), в которых каждый слой армирован одним рядом ) волокон. Вопрос о том, применимы ли к таким материалам эффективные модули, соответствующие бесконечной среде, разумеется, очень важен. Может показаться, что в подобиыл [c.24]

Разработанная квазигетерогенная модель позволила прогнозировать распространение трещины в направлении нагружения и в поперечном направлении (устойчивое и неустойчивое). Появилась также возможность учесть зоны повреждения в области концентрации нормальных и касательных напряжений у кончика надреза. Изложены основные моменты рас-суждений, приводящих к необходимости рассмотрения этих областей. Влияние нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном армированию, учтено в анализе путем введения эффективных касательных напряжений в плоскости армирования в критерий прочности. Кроме того, выведена модифицированная форма выражения для подсчета модуля сдвига в плоскости армирования вблизи надреза, учитывающая локальный изгиб волокон, ориентированных перпендикулярно направлению нагружения. Для анализа влияния на поведение композита дефектов поверхности и дефектов во внутренних слоях, возникающих либо в результате эксплуатации изделия, либо от начальных повреждений, использованы приближенные методы. [c.33]

В работе [11] модель накопления повреждений при растяжении распространена на случай действия касательных напряжений в плоскости слоя. При этом действие нормальных напряжений, перпендикулярных армирующим волокнам слоя, не учитывается. Однако в слоях композита при плоском напряженном состоянии в зависимости от схемы армирования могут возникать все три ко.мпоненты напряжений (нормальные в направлении армирующих волокон, перпендикулярные им и касательные в плоскости слоя). Следовательно, для применения критерия прочности [II] к анализу слоистого композита необходимо учитывать и нормальные напряжения, перпендикулярные направлению армирования. Простые рассуждения показывают, что действие этих напряжений в композите с полимерной матрицей может проявиться в первую очередь в деформировании матрицы, а не волокон. Поскольку подобное предположение справедливо и для касательных напряжений в плоскости, логично ол<идать, что совместное действие нормальной и касательной компонент может привести к появлению неупругости матрицы при более низких напряжениях, чем при действии каладой из компонент в отдельности. [c.47]

Принципы, положенные в основу модели [2], распространены Цвебеном [39] для анализа поведения слоистых композитов типа [07 0°]s с надрезом. Рассматривается только напряженное состояние в слоях, ориентированных в направлении нагружения, как воспринимающих наибольшие напряжения. Важной особенностью модели [39] является возможность оценки влияния на поведение композита слоев, ориентированных под углом к направлению нагружения (90° или 0°) и стесняющих деформации сдвига в плоскости слоя, ориентированного в направлении нагружения. В модели сдвигового анализа фигурируют два напряжения — напряжение в волокнах в направлении нагружения и касательное напряжение в матрице в плоскости армирования. Предполагалось, что слои, ориентированные под углом к направлению нагружения, приводят к появлению еще одной плоскости сдвига. [c.60]

Шестерни из пластмасс обладают способностью к самосмазыванию, имеют высокие химическую стойкость и ударную вязкость, являются низкощумными и т. д. Но по сравнению со стальными шестернями они выдерживают меньшие силовые нагрузки. Вследствие этого пластмассовые шестерни используются главным образом в редукторах различных контрольно-измерительных приборов. Однако если армировать пластмассовые шестерни высокопрочными волокнами, то можно повысить их стойкость к силовым воздействиям. Одной из основных прочностных характеристик шестерен является прочность зубьев при статическом изгибе. Для того чтобы выяснить эффективность армирования волокнами зуба шестерни, к которому приложена изгибающая нагрузка, прежде всего необходимо рассчитать распределение напряжений в изотропном зубе шестерни под действием изгибающей нагрузки. На рис. 5.23 показана модель зуба шестерни (модуль т = 5, число зубьев Z = 30, угол приложения нагрузки а = 20°), использованная для расчета распределения напряжений [12]. Как показано на рисунке, в точках F и F пересекаются центральная линия трохоиды, описанной относительно центра закругления зуба, и основная огибающая зуба. Введем систему координат OXY с центром в точке пересечения линии FF и осевой линии зуба шестерни. Нагрузка Р действует перпендикулярно к поверхности зуба у его края. При анализе напряжений в зубе шестерни предполагают плоское деформированное состояние и используют метод конечных элементов. На рис. 5.24 показано распределение главных напряжений внутри зуба шестерни, изготовленной из неармированной эпоксидной смолы. К краю этого зуба приложена нагрузка 9,8 Н/мм. Видно, что значительные напряжения возникают только вблизи поверхности зуба шестерни. Следовательно, если армировать волокнами поверхностный слой зуба, то можно ожидать повышения его прочности при изгибе. [c.197]

Модуль упругости в ггаперечном направлении Е2 и коэффициенты Пуассона У12 и У23 определяются с использованием двоякопериодической расчетной модели однонаправленно армированного пластика (рис. 5.1.2, а). Повторяющийся адемент структуры разделен на тонкие параллельные слои (рис, 5.1.2, б). [c.279]

Торнбороу с сотр. [3] предложил модель, учитывающую возможность наличия контактов волокно — волокно в армированном тканью композиционном материале, состоящем из непрерывной полимерной матрицы и большого числа слоев ткани. Они предположили, что соседние слои ткани частично контактируют друг с другом. Для применения электрического структурного аналога этой модели были определены три основные траектории проводимости сплошная по части матрицы, короткая сплошная по самой ткани в местах контакта волокно — волокно и, наконец, прерывная по оставшейся части матрицы и ткани соответственно. Электрический аналог потока энергии в продольном и поперечном направлениях показан на рис. 7.4 [3]. Указанные на рисунке объемные доли матрицы и наполнителя были подобраны таким образом, чтобы полученные выражения соответствовали экспериментальным данным. Таким путем было выведено следующее эмпирическое уравнение, позволяющее рассчитывать коэффициенты теплопроводности слоистых пластиков в поперечном направлении (рис. 7.4,а) [c.292]

Следовательно, проектировщик имеет широкие возможности выбора таких углов укладки эле.ментарных слоев, которые могут быть реализованы технологическими средствами. Таким образом, при оптимизации оболочек из двумерно армированных композитов тех-иологические ограничения типа (4.40) можно учитывать в процессе определения структуры армирования композита 5, т. е. после численной реализации обобщенной оптимизационной модели М. С учетом этого обстоятельства множество допусти.мых обобщенных проектов оболочки для рассматриваемого класса моделей опти.мизации многослойных оболочек формально можно определить выражение.м [c.192]

ГО значения. Это уникальное свойство обусловливается внутренней волокнистой и слоистой структурой композита, которая может останавливать трещину до того, как ее pa3>liep станет неограниченно большим. Однако способность материала останавливать трещину допускает образование других трещин в матрице композита со временем или при возросших уровнях нагрузки. Следовательно, в ходе некоторого Щ1кла нагружения в матрице слоистого композита может развиться система трещин, распределение которых почти всегда определяется структурой армирования материала. Несомненно, что, по мере того как при возрастании нагрузки в матрице образуются трещины, происходит либо неустойчивый процесс объединения трещин, либо разрыв волокон в слоях, несущих основную нагрузку. Оба этих процесса могут вызвать окончательное разрушение композита. Следовательно, образование и накопление трещин в матрице слоистого композита снижают его прочность. Понимание основных механизмов растрескивания матрицы и создание подходящей аналитической модели, описывающей этот процесс, стали важными проблемами теории разрушения слоистых композитов. Однако на пути решения этих проблем стоят трудности как физического, так и математического характера. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...