Геометрия кривых и поверхностей

Глава 10. ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.139]

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ 245 [c.245]

Начертательная геометрия кривых и поверхностей 255 [c.255]

В начертательной геометрии кривые линии принято рассматривать как линии пересечения поверхностей или как траекторию к непрерывно движущейся точки А (кинематический способ образования) (рис. 120). И сама линия называется непрерывной. [c.117]

Важное место в курсе начертательной геометрии занимает решение позиционных задач. В этой главе рассмотрим способы решения позиционных задач с участием кривых линий и поверхностей. Эти задачи называют обобщенными (рассмотренные в третьей главе задачи с участием прямых линий и плоскостей являются их частными случаями). [c.120]

В VI главе дана дифференциальная геометрия линейчатой поверхности. Ее изложение не является самоцелью, а служит введением в кинематику твердого тела, которая относится к мгновенным и непрерывным движениям. Здесь отчетливо выявляется принцип перенесения, сказывающийся в полной аналогии между формулами дифференциальной геометрии кривой на сфере единичного радиуса и формулами дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, если перейти от вещественных величин к комплексным. [c.9]

Геометрия линейчатой поверхности представляет интерес как объект применения принципа перенесения и излагается как комплексное обобщение геометрии кривой на сфере единичного радиуса. Вместе с тем, она является введением в кинематику твердого тела, движущегося непрерывно, и ее соотношения также относятся к этой кинематике, как дифференциальная геометрия кривой — к кинематике движущейся точки. Поэтому необходимо предварительно рассмотреть дифференциальную геометрию кривой на сфере единичного радиуса. [c.136]

Как видно из изложенного, существует полное соответствие между геометриями кривой, лежащей на сфере-единичного радиуса, и линейчатой поверхности. Это соответствие вытекает из принципа перенесения, согласно которому при переходе к линейчатой поверхности точка кривой должна быть заменена прямой 148 [c.148]

Таким образом, для повышения стабильности и точности показаний ламп Л Т-2 "при использовании единой градуировочной кривой, необходимо очень точно выдерживать геометрию нитей и, их сопротивление, а также изготавливать нити с заведомо высокими коэффициентами аккомодации и степени чер юты, близкими к единице. Тогда, в случае загрязнения нити, относительное изменение величины а и е не будет столь высоким, как для блестящей поверхности. [c.205]

Во время копирования геометрии, включающей в себя другае геометрические объекты, автоматически копируется вся структура объектов. Например, при копировании поверхности копируется вся структура, включающая поверхность, кривые и точки. [c.177]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Первая квадратичная форма играет огромную роль в теории поверхностей. Она определяет так называемую внутреннюю геометрию поверхности. При заданных коэффициентах Е, F, G, не имея больше никаких сведений о поверхности (форма, уравнение и т. д.), можно находить длины кривых на поверхности, углы между ними (точнее, между касательными к кривым) и площади участков поверхности. Действительно, первая квадратичная форма уже дает дифференциал, т. е. главную линейную часть дуги ММ. Точную длину дуги можно получить интегрированием. [c.18]

В которой правую часть равенства можно построить, зная только А,, А2, х и задав уравнения кривой у- Уметь строить дифференциалы длин дуг кривых на поверхности — это и значит определить внутреннюю геометрию поверхности. [c.14]

Боковые поверхности зубьев высоконапряженных и высокоскоростных конических колес, прешедших химико-термическую обработку, шлифуют. Принципы работы зубошлифовальных станков и зубошлифовальных устройств к зубострогальным станкам не отличаются от принципов работы зубострогальных станков и геометрия шлифованных колес не отличается от геометрии колес, окончательно обработанных строганием (не считая незначительных отличий в форме переходной кривой и положении граничной точки). [c.26]

Л, п. называется развертывающей-с я, если прямолинейные образующие имеют огибающую (см. Огибающая семейств кривых и поверхностей), т. е. если каждая из этих прямых каеается нек-рой кривой L (ребро возврата развертывающейся поверхности). Касательная плоскость к развертывающейся поверхности совпадает с соприкасающейся плоскостью (см. Диферещиалъна.ч геометрия) ребра возврата L. Чтобы доказать это, допустим, что ребро возврата L определяется ур-иями [c.50]

Наше стремление показать здесь применение подвижных осей в геометрии не простирается далее доказательства указанной теоремы, необходимой в динамике. Однако оказывается, что иногда кривые и поверхности проще всего, рассматривать, относя их к системе подвижных осей, в которой начало перемещается вдоль кривой или поверхности, а оси имеют такие касательные и нормальные направления, какие считаются подходящими для изучаемого свойства. Мы можем отослать читателя к статье автора в ambridge Mathemati al Journal, 1866, V. VII, где использование подвижных осей при вычислении кривизны кривых иллюстрируется несколькими примерами. Следующие примеры, хотя и не имеющие сейчас большого значения, окажутся полезными в дальнейшем. [c.30]

Теория кривых и поверхностей изучается в дифс ренциальной геометрии в ней рассматриваются дифференциальные сюйства кривых и поверхностей, т. е. сюйства их в точке, или, иными словами, свойства, которые присущи сколь угодно малой части кривой или поверхности. [c.12]

В учебнике использованы отечественные достижения в области начертательной геометрии (параметризация по Н. Ф. Четверухину и т. д.). Хделено внимание теме Кривые линии и поверхности , имеющей особое значение для инженерного образования. [c.3]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

В начертательной геометрии поверхность рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую поверхность, назьгеают образующей. Образующие могут быть прямыми и кривыми. Образующие поверхность кривые могут быть постоянными и переменными, например закономерно изменяющимися. [c.93]

Сравним между собой формулы (70), (71) и затем формулы (70) и (72). В первом случае (71) сводится по виду к (70), поскольку можно ввести новую координату ст = рф сразу на всей поверхности цилиндра, после чего различие между (71) и (70) будет только в обозначениях. Поскольку метрический тензор определяет длины кривых на поверхности и углы, которые эти кривые составляют между собой, мы говорим, что плоскость и поверхность кругового цилиндра обладают одинаковой внутренней геометрией. Совпадение внутренних геометрий проявляется в том, что кусок цилиндрической гговерхности можно разогнуть в кусок плоскости без изменения расстояний между точками и углов между направлениями. [c.476]

Во времена бурного развития машиностроения естественным было воздействие его концепций (механики) на принципы конструирования инженерных сооружений (статику). Действительно, обнаруживается связь механического движения с геометрией регулярных поверхностей. В качестве примера можно назвать вращение, трансляцию или перенос (перемещение вдоль прямой или кривой) и винтовое движение по спирали. Шухов и Гауди множество раз успешно использовали этот вид формообразования для разработки новых конструкционных форм. [c.111]

Гибкие чехлы, придающие оправке выпуклость, очевидно, должны удовлетворять такому обязательному условию в каждом поперечном сечении они должны быть симметричны относительно продольной оси. В противном случае длины вогнутого и соответствующего ему выпуклого участка получатся разными, и нити после прохло-пывания либо не смогут принять заданную форму, либо окажутся ненатянутыми. Мало того, сам принцип формообразования вызывал у многих инженеров сомнение. Тот, кто знаком с геометрией кривых поверхностей, хорошо знает, что не всякая пространственная поверхность разверзаема и не всегда ее можно вывернуть наизнанку без складок и разрывов. Поскольку судовые обводы редко представляют собой точные математически задаваемые поверхности, вопрос проще всего было решить опытным путем. Так и поступили. Взяли модель глиссирующего катера и, чтобы усложнить задачу, утрировали его обводы, сделали шпангоуты даже более вогнутыми, чем нужно. И все равно намотка отлично удалась. Это убедило скептиков в том, что таким способом можно получать любые формы, которые встречаются в производственной практике. [c.191]

Значительный вклад в теорию кривых линий и поверхностей внес проф. М. Я. Громов — автор оригинального курса начертательной геометрии (193D г.). [c.281]

Далее задача сводится к построению кривой измерения податливости образца в функции длины трещины и измерению наклона касательной к этой кривой в точке, соответствующей начальной длине трещины (рис. 51) [9]. Метод оказывается наиболее полезным при испытании относительно небольших образцов, на которых можно точно измерить податливость в лабораторных условиях. При испытаниях в условиях постоянства нагрузки важно определить лишь перемещение точек приложения силы, например при трехточечном изгибе величина плеча изгибающего момента не входит в экспериментальную калибровочную кривую для конкретной геометрии образца и нужна только в случае теоретической калибровки податливости образцов разных размеров. На практике более удобным оказывается измерение смещений вблизи трещины, при этом необходимо определить упругую деформацию образца перед использованием податливого смещения для расчета G. В образцах малого размера метод податливости является наиболее простым, позволяющим учесть свободные поверхности и дополнительные концентраторы напряжений, 100 [c.100]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

Преобразуем первое уравнение (3). Из дифференциальной геометрии известно, что (11уП1 = + Х2, где Х1, Х2 — кривизна взаимно ортогональных кривых на поверхности, ортогональной полю П1, причем выбор этих кривых произволен. (В плоском и осесимметричном течении эта поверхность существует, так как существует семейство ортогональных траекторий к линиям тока.) Итак, [c.16]

Геометрия на развертывающейся поверхности та же, что и на плоскости, если прямые линии заменить геодезическими (т. е. линиями, к-рые- при развертывании на плоскости переходят в прямые). В частности на развертывающейся поверхности имеет место обычная тригонометрия. Кривизна (см. Поверхности) развертывающейся поверхности всюду равна нулю. Оба семейства асимптотич. линий сов падают с прямолинейными образующими Всякая кривая на развертывающейся поверх ности, касающаяся прямолинейной образу ющей, имеет в точке касания точку перегиба во всех других точках кривизна кривой не равна нулю. Всякая кривая, пересекающая ребро возврата, имеет в точке пересечения точку возврата. Этим объясняется самое название ребра возврата. Исключение составляют только кривые, каеающиеся в этой точке прямолинейной образующей они переходят с одной полости развертывающейся поверхности на другую, имея в точке касания с ребром возврата точку перегиба. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...