Нелинейность и релаксации

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Р о 3 о в с к и и М. И. О нелинейных уравнениях ползучести и релаксации материалов при сложном напряженном состоянии.— ЖТФ, 1955, [c.326]

Решение системы уравнений высокого порядка осуществляют, применяя разновидность метода скорейшего спуска. Особенность этого метода состоит в том, что в нелинейном уравнении релаксации оператор релаксации учитывает не только текущее, но и ряд предыдущих значений функции, взятых с затухающим весом [191. При этом параметр релаксации X выведен с учетом условий максимального изменения свободной энергии на одной итерации при данном значении оператора релаксации Fp . Выражение [c.38]

Здесь мы также считаем, что линейные и нелинейные ядра релаксации разбиваются на сингулярную и регулярную составляющие [c.33]

Важно отметить, что главные нелинейные теории релаксации и ползучести, вообще говоря, не являются взаимно-обратными. Однако если функция релаксации R t) такова, что ее производная мало изменяется, можно указать два случая, когда они являются взаимно-обратными с некоторой степенью точности. В общем же случае соотношения главной нелинейной теории релаксации, на- [c.33]

Некоторые физические соображения позволяют заключить, что нелинейные ядра релаксации и ползучести содержат сингулярные составляющие в виде дельта-функций [33, с. 172]. Исходя их различного типа допущений о характере этих сингулярностей, можно построить много определяющих соотношений, являющихся частным случаем соотношений (4.15) и (4.16). Если в этих определяющих соотношениях оставить только сингулярные составляющие (т.е. члены, составленные только из дельт а-функций), то получим вместо (4.15) и (4.16) [c.30]

При этом линейные и нелинейные ядра релаксации содержат сингулярную аддитивную составляющую [c.114]

При этом нелинейные ядра релаксации Q и Q2 при выполнении условий взаимности являются зависимыми [c.116]

Важно отметить, что главные нелинейные теории релаксации и ползучести, вообще говоря, не являются взаимно обратными [67]. Однако если функция релаксации R t) такова, что ее производная мало изменяется, можно указать два случая, когда эти теории являются взаимно обратными с некоторой степенью точности [33]. В общем же случае соотношения главной нелинейной теории релаксации, например (6.5), можно обратить и представить в виде главной нелинейной теории ползучести [c.116]

Для определения линейных и нелинейных ядер релаксации и ползучести используются простейшие эксперименты [33]. Заметим, что иногда использование многократных интегралов при построении модели сплошной среды нецелесообразно, так как ошибки экспериментальных данных сказываются существеннее при выполнении большого числа интегрирований [100]. Поэтому [c.116]

Отметим, что ударные волны огибающей в отсутствие дисперсии групповой скорости теоретически изучались в [14—17], а при наличии дисперсии и релаксации нелинейности в [11, 14, 18, 19]. Первые попытки экспериментального наблюдения ударных волн огибающих в оптике были сделаны в конце 60-х годов 17]. К сожалению, однозначная интерпретация экспериментальных данных была затруднительна из-за существенного влияния пространственной самофокусировки. [c.83]

Легко видеть, что в случае действия нескольких нелинейных механизмов и невырожденного по частоте взаимодействия фазовый сдвиг tpy результирующих голограмм относительно интерференционной картины, их записавшей, является сложной функцией парциальных констант нелинейности, времен релаксаций, парциальных фазовых сдвигов [c.71]

Полученные таким образом уравнения принято называть уравнениями баланса (в литературе на английском языке они называются скоростными уравнениями). Их довольно легко составить. Для вывода следует воспользоваться поперечным сечением поглош,ения (его можно определить экспериментально или вычислить с помош,ью квантовой теории, ср. п. 1.3.3) и выразить изменения населенностей системы уровней и числа фотонов поля излучения, вызванные различными процессами, такими, как индуцированное и спонтанное излучение, поглощение и релаксация. Мы придем таким образом к системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, определяюш,ей изменения всех величин. Рассмотренная выше двухуровневая система оказывается для многих процессов недостаточной, и часто приходится учитывать по крайней мере три или еще больше эффективных уровней. Мы продемонстрируем метод на примере показанной Yia vi . Х. трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя волнами, частота которых нахо- [c.23]

Изложенный здесь термодинамический подход к анализу уравнений ползучести и релаксации может быть с успехом применен также к более общим средам, в частности к линейным и нелинейным наследственным средам. [c.109]

Едва ли есть необходимость упоминать о том, что явление медленной ползучести в металлах и поликристаллических веществах при повышенных температурах нельзя описать теми простыми средствами, которые мы здесь рассматривали. Это объясняется двумя важными причинами, а именно 1) для названных веществ зависимость напряжений от скоростей деформаций существенно нелинейна и 2) в этих веществах возникают пластические деформации, а упрочнение и размягчение (рекристаллизация), происходящие с течением времени при умеренно высоких температурах, влияют на ползучесть и релаксацию. Тем не менее следует указать, что путем надлежащей комбинации двух принципов суперпозиции, использованных при выводе равенств (4.3), (4.4) и (4.20), определяющих соответственно вязко-упругое и стойко-вязкое поведения, можно в какой-то мере [c.212]

При решении линейных и нелинейных вязкоупругих соотношений особую роль играют методы определения характеристик материала, которые в случае уравнения наследственного типа сводятся к отысканию ядер ползучести и релаксации. Если ядра заданы аналитически, то их параметры определяют путем аппроксимации соответствующих экспериментальных данных. Из-за [c.33]

Таким образом, задача получается нелинейной и решаем ее шаговым методом, используя линейную связь между приращением деформаций Ае и напряжением Да. Расчет выполнялся в пределах упругости и с учетом релаксации, для этой цели использовали ЭВМ модели Минск-22 . Данные по ползучести эпоксидного компаунда взяты из приведенных выше исследований. Расчетные данные усадки во времени в натуральных и безразмерных единицах даны на рис. 83. Там же приведена [c.194]

Многие нелинейные теории вязкоупругости, рассмотренные в монографиях [38, 94], являются частными случаями главной квазилинейной теории ползучести и релаксации. [c.51]

Описание кривых ползучести и релаксации напряжения чаще всего проводят при помощи теории наследственности [55, 56]. Выбор теории аналитического описания требует установления области линейности свойств материала. Согласно A.A. Ильюшину [57], материал обладает линейными свойствами, если комбинации напряжений aOj + a2 соответствует линейная комбинация деформаций ае, -t- e2. Для установления этого достаточно построить семейство кривых податливости в координатах e(i)/ fo f-Если кривые ложатся пучком с разбросом не более 10%, то материал обладает линейными свойствами если же разброс большой, кривые расходятся веером, то свойства нелинейны и следует применять нелинейную теорию. [c.66]

ТЫ энергии в пересчете на одну логическую операцию, поскольку атомы, которые должны быть возбуждены, чтобы получить достаточно сильный нелинейный эффект, нуждаются лишь в однократном возбуждении. Бистабильный режим работы устройства или режим работы с выдачей непрерывного сигнала, характеризуемого, кроме того, усилением сигнала, будет поддерживаться по крайней мере на протяжении среднего времени релаксации среды, таким образом за время выполнения логической операции атомы релаксируют и повторно возбуждаются. Время полного цикла выполнения операции в импульсном режиме также сведено до минимума, потому что в этом случае отсутствует постоянная засветка на входе, и релаксация происходит в темноте, с минимальным временем релаксации. [c.61]

Поведение вязкоупругих материалов несколько иное. В предыдущем параграфе было показано, как можно проанализировать сопротивление качению простого линейного вязкоупругого материала. К сожалению, большинство вязкоупругих материалов нелинейно и, кроме того, их релаксация обычно не может быть описана в терминах одного времени релаксации, как в моделях, показанных на рис. 6.20. Однако возможен обычный эмпирический подход с использованием выражений (9.2) и (9.3) для сопротивления качению и привлечением коэффициента гистерезисных потерь ос. Наиболее общий метод измерения гистерезисных свойств вязкоупругих материалов состоит в измерении диссипации за цикл деформаций как функции частоты. Результаты этих измерений обычно выражаются через тангенс угла потерь 6, где 6 — фазовый угол между напряжениями и деформациями. Сопоставляя значения tg6 с сопротивлением качению, можно сравнить гистерезисную теорию с полным анализом ( 9.4) для простого материала с функцией релаксации (9.25). Для такого материала тангенс угла потерь равен [c.353]

Возвращаясь к основным определяющим уравнениям (2.5), (2.6) и (2.8) нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел, отметим следующее. Для стареющих материалов, у которых время упругого последействия или время релаксаций зависит от напряжений а, кривые ползучести, на основе которых [c.25]

Этим определением учитываются как явления релаксации, заметно выраженной у амортизаторов с упругими элементами из резиноподобного материала, так и нелинейность зависимости сила— деформация . При нелинейной упругой характеристике часто пользуются значениями средней жесткости амортизатора на том или ином ее участке. [c.339]

Миллимикродеформацию можно исследовать с применением специально конструируемого нестандартного оборудования или с помощью метода ямок травления . Необходимо иметь в виду, что выбор метода измерения деформаций должен определяться уровнем измеряемой величины, так как при завышенной чувствительности метода на результат исследования микропластичности могут накладываться дополнительные эффекты, возникающие в области нелинейной упругости (релаксация, упругое последействие и др.). [c.39]

Выдержка образца под постоянной нагрузкой приводит к увеличению деформаций и уменьшению значений напряжений в наиболее опасных точках, т. е. в зоне концентрации происходят процессы ползучести и релаксации. При увеличении времени выдержки скорость изменения напряжений существенно уменьшается. Однако и при максимальном времени вьщержки процесс релаксации явно продолжается, в то время как изменение деформаций >1стро прекращается (см. табл. 2.8). Влияние времени вьщержки учитывает показатель упрочнения т, определяемый при степенной аппроксимации в нелинейной части изохронной кривой деформирования по формулам для нулевого полуцикла нагружения ш(0) = g ala )l g(ele )-, для последующих по луциклов т(А ) = lg(5/Sj.)/lg(e/e.f), где и - предел текучести материала и соответствующая ему деформация н -циклический предел текучести материала и соответствующая ему деформация. [c.131]

Физика воздействия сильного светового поля на вещество. Р1елинейный отклик среды, нелинейные оптич, явления играют важную, а зачастую и решающую роль в механизмах лазерного возбуждения и релаксации сильно неравновесных состояний в атомах, молекулах и конденсиров. средах. На использовании оптич. нелинейности базируются и уникальные по быстродействию (временное разрешение с) и спектральному разрешению [c.294]

Нелинейный отклик среды играет важную, а часто и решающую роль в механизмах лазерного возбуждения и релаксации сильнонеравновесных состояний в атомах, молекулах и конденсиров. средах. Первой яркой демонстрацией этого стало открытие и практич. использование селективного многофотонного возбуждения и многофотонной диссоциации моле1 ул в сильном лазерном ИК-поле. Оказалось, что молекула может быть сильно возбуждена и затем диссоциирована при резонансном поглощении десятков фотонов из лазерного ИК-импульса интенсивностью — 10 МВ т/см и плотностью энергии неск. Дж/см (см. Инфракрасная многофотонная диссоциация). Этот процесс сильно влияет на хим. реакции будучи селективной по частоте, многофотонная диссоциация в ИК-поле может быть использована для лазерного иготопов разделения. [c.304]

Некоторые специалисты считают, что виброрелаксация и виброползучесть являются следствием саморазогрева, так как ползучесть и релаксация протекают значительно активнее при повышенных температурах. Однако полное экспериментальное подтверждение такой корреляции до сегодняшнего дня отсутствует [25J. То, что виброрелаксация и виброползучесть могут оказаться результатом суммарного действия, подтверждает геометрическая трактовка, предложенная В. В. Губановым. При решении геометрически нелинейной задачи (без допущения о малости деформаций) и усред- [c.106]

Однако имеется ряд соображений, ограничивающих получаемое на практике значение коэффициента усиления ОБУ. Так, если входной сигнал будет незначительно превосходить 1вкл, тогда время переключения будет существенно больше времени релаксации среды. Это явление, называемое критическим замедлением [32, возникает вследствие установления динамического равновесия между процессами возбуждения и релаксации атомов. Таким образом, чтобы использовать быстродействие, присущее ОБУ, и получить большую скорость переключения, необходимо, чтобы входной сигнал имел заметно большую интенсивность по СрЗВИСНИЮ с 1вкл Далее, такие факторы, как нестабильность лазерного излучения Ькл (например, вследствие изменений температуры и неоднородности характеристик материалов), разброс значений коэффициента пропускания системы и возможного влияния старения прибора, диктуют необходимость увеличения входных сигналов по отношению к подпороговому значению интенсивности. Таким образом, получаемое на практике полезное усиление определяется скорее компонентами системы и соображениями надежности, чем параметрами самого нелинейного устройства. [c.70]

Высокое быстродействие. Как мы уже неоднократно подчеркивали, в последние годы в арсенале исследователей появились лазерные источники, генерирующие световые импульсы пико- и фемтосекундного диапазона длительности. Поскольку когерентный нелинейно-оптический отклик формируется в течение действия зондирующего лазерного импульса (или импульсов), временное разрешение при использовании для диагностики нелинейно-оптических методов в принципе ограничивается длительностью только самих лазерных импульсов. Таким образом, нелинейно-оптические методы на сегодняшний день при использовании сверхкоротких свете зых импульсов впервые позволяют в реальном времени исследовать динамику фотовозбуждения и релаксации электронных и фононных подсистем с временным разрешением до 10" с. Заметим, что других методов, позволяющих изучать столь быстро протекающие процессы, на сегодняшний день нет. [c.227]

Наиболее, важной особенностью эффекта Керра, обусловившей широкое его применение, является весьма малая инерционность. Это свойство ячейки Керра проверялось в остроумных опытах (схема опытов изображена на рис. 3.11), а в последующем детально исследовалось в большом количеспве экспериментов. Источник света (конденсированная искра) и конденсатор Керра получают напряжение от одного источника тока. Как только произошел пробой газа между электродами (искра) и возник связанный с этим пробоем импульс света, начинает постепенно исчезать эффект Керра, что вызвано релаксацией дипольных моментов. молекул. Системой зеркал можно удлинить путь от источника света до ячейки Керра. Опыты показали, что, пока свет проходит расстояние 400 см, все следы двойного лучепреломления успевают исчезнуть. Отсюда была найдена инерционность процесса, характеризуемая средним временем х 10 с. В последующих прецизионных опытах было учтено время пробоя газа и была установлена еще меньшая инерционность эффекта (г Г 10 с). Таким образом, открылась возможность создания практически безынерционного оптического затвора и тем самым были заложены основы физики очень быстрых процессов ( нано-секундная техника 1 не = 10 с).. За последнее время эта техника приобрела особое значение в связи с возможностью получения очень больших мощностей светового потока в лазерах. Действительно, если возбудить в твердотельном лазере импульс света с энергией 10 Дж и продолжительностью 10" с, то мощность такого импульса составит 10 кВт. Если же с помощью какого-либо быстродействующего устройства (например, ячейки Керра) заставить высветиться эту систему за время порядка 10 с, то мощность импульса составит уже 1 ГВт. Такие гигантские импульс обладают некоторыми совершенно новыми физическими свойствами. Использование подобных сверхмощных световых потоков играет большую роль в области бурно развивающейся нелинейной оптики, а также при решении различных технических задач. [c.123]

Релаксация напряжений. Напряжение при заданной величине деформации является функцией времени. При этом нелинейность диаграмм деформирования пластмасс ограничивает применение линейной зависимости между напряже-ниямп и деформациями значениями напряжений, не превосходящими 0,5а,. Это значение для разных пластмасс примерно совпадает со значениями пределов длительной прочности. Зависимость между напряжениями в момент времени t и начальными напряжениями принимается в виде [2] [c.315]

Если пренебречь небольшой нелинейностью эпюры вблизи точки А, анализ поведения модели настолько упрощается, что отсюда можно получить уравнения состояния материала М при произвольной программе пропорционального нагружения (переменные по знаку и величине скорости деформирования, переменные температуры, этапы ползучести, релаксации и т. д.). Подобно известному принципу Мазинга и рассмотренным в 1 настоящей главы правилам построения диаграмм деформирования склерономного материала, эти уравнения формулируются для модели в целом и не содержат параметров отдельных стержней. Они допускают отчетливую интерпретацию в форме принципа подобного изменения диаграмм деформирования и полей скорости ползучести на плоскости е, г (принцип подобия) и удобны в прилояхениях. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...