ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейность и релаксации из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Обращение с нелинейностью. Мы уже видели, что задачи, решаемые с помощью ONDU T, могут быть нелинейными. В этом случае коэффициенты в дискретном аналоге зав 1сят от ф. Так как математическое описание задачи может включать несколько взаимосвязанных дифференциальных уравнений, то коэффициенты для одного ф могут зависеть от некоторых других ф. [c.94] Из-за этих связей и нелинейностей итоговое решение получается итерационно. На любом этапе коэффициенты дискретного аналога рассчитываются исходя из текущих приближенных значений всех ф. Следующая итерация улучшает это приближение, которое затем используется при пересчете коэффициентов. Если после многочисленных повторений алгоритма все значения ф перестают меняться, то достигается сошедшееся решение. Для одномерного случая эти процедуры были рассмотрены в п. 2.5.3. Те же выводы применимы и к двумерным задачам. [c.94] Как уже было отмечено, коэффициент в дискретном аналоге для нестационарной задачи (5.21) играет ту же роль, что и инерция / для стационарного случая. Поэтому использование конечного шага по времени А для решения стационарной задачи эквивалентно релаксации. Выбор техники введения релаксации зависит от типа задачи, опыта и вкуса пользователя. [c.95] Релаксации вида (5.65) используются в примерах 11 и 13 (см. гл. 11). Таким же образом можно ввести релаксации для источниковых членов и граничных условий. Эта возможность также рассматривалась в п. 2.5.6. [c.96] Итерации для нестационарных задач. Если нестационарная задача нелинейна, то в ONDU T не реализована возможность на некотором шаге по времени выполнять несколько итераций и постоянно пересчитывать коэффициенты дискретных аналогов. Предполагается, что значения коэффициентов, полученные по известным значениям ф в момент времени t, достаточно точны в течение всего шага по времени. Из этого следует, что для нелинейных задач шаг по времени должен быть достаточно мал. При решении нестационарных задач коэффициенты релаксации RELAX (NF) всегда должны быть равными единице. Иначе нестационарное решение будет представлять собой результат, соответствующий искусственно измененному уравнению (5.63), а не первоначальной постановке (5.62). [c.96] Число итераций, необходимое для нелинейных задач, нельзя предсказать заранее. Можно выбрать это число исходя из предварительных расчетов или ввести приемлемый критерий сходимости в адаптируемую часть программы. В неизменяемую часть программы встроено только одно условие прекращения вычислений они прерываются, когда число завершенных итераций станет равным значению переменной LAST, которой можно присвоить любое желаемое значение. Каким образом критерий сходимости для конкретной задачи может быть введен в адаптируемую часть программы, показано в примере 2 (см. гл. 8). [c.97] Вернуться к основной статье