Численные методы, использование ЭЦВМ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЦВМ [c.120]

Четвертое направление объединяет работы, в которых используются различные приближенные методы. Их можно разделить на пять групп. В первую входят исследования с применением конечно-разностных методов в их различной трактовке. Так, например, в [4, 31, 33, 145, 169, 171, 182, 235] исходные дифференциальные уравнения заменяются разностными с последующим решением полученной системы алгебраических уравнений на -ЭЦВМ. В ряде случаев целесообразно предварительно свести задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое затем решается численно [53, 57]. Возможно также использование методов конечных элементов [133] и коллокаций [8, 104, 105]. Здесь необходимо отметить, что, кроме изучения сходимости этих методов, следует иметь в виду устойчивость вычислительного процесса [6]. Как показывают последние исследования, это условие является весьма существенным при реализации численных методов на ЭЦВМ. [c.42]

Цифровые ЭВМ отличаются от машин непрерывного действия значительно большей точностью и универсальностью, сфера их эффективного использования существенно шире по сравнению с АВМ. ЭЦВМ служат для реализации численного решения задачи. Численные методы сводят решение разнообразных математических задач к последовательности выполнения четырех арифметических действий. Автоматизация вычислительного процесса достигается вводом в ЭВМ программы. Целесообразно применять ЭВМ для реализации большого объема вычислений, решения задач, требующих высокой скорости счета, а также там, где большой объем однообразной работы может быть сведен к определенному алгоритму. Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении операций для решения поставленной задачи. [c.8]

Успешная реализация численных методов связана с использованием электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Применение ЭЦВМ позволяет получить численными методами решения многих задач, для которых нет аналитических решений либо их получение связано с большими трудностями. [c.378]

Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию численных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ. И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности. [c.138]

Метод использован для численных расчетов на ЭЦВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при деформировании плоского кольцевого фланца. [c.96]

НОЙ теплопроводности. Однако в этом случае они вынуждены были заметно упростить условия на границе области, поставив тем самым под сомнение характер полученного ими распределения температур. Более целесообразным с этой точки зрения следует признать применение численных методов с использованием ЭЦВМ. [c.253]

Практика использования аналитических методов при исследовании пневматического позиционного привода показывает, что эти методы позволяют получить решение с удовлетворительной точностью в, довольно узком диапазоне изменения параметров и переменных [1]. В связи с этим особое значение приобретает использование численных методов при исследовании динамики привода, что неразрывно связано с применением ЭЦВМ. Поскольку имеется множество разнообразных конструктивных схем привода, [c.105]

В заключение отметим, что высокая степень формализации метода структурных чисел делает его непосредственно применимым для программирования задач анализа колебательной системы металлорежущего станка в общем (буквенном) и численном виде на ЭЦВМ. Вместе с тем приведенный алгоритм может быть использован для анализа колебательной системы станка и без привлечения ЭЦВМ, в частности, и потому, что производящему расчет специалисту не приходится задумываться над смыслом очередной операции и выбором следующего шага. Практически ограничения в этом случае связаны с независящей от применяемого метода громоздкостью расчетных формул, составляемых в общем (буквенном) виде. Эти формулы можно упростить, используя аппарат обобщенных чисел [И]. [c.62]

Аналитическое решение такой системы возможно лишь при многих упрощающих предположениях и допущениях, что значительно ухудшает точность результатов. Практически единственным выходом в данном случае является использование численных методов решения с реализацией их на ЭЦВМ. [c.97]

Известны приближенные численные методы расчета разветвленных гидравлических сетей [2, 145], графические методы [1, 145], однако даже наиболее совершенные из них требуют большой затраты времени. Использование ЭЦВМ затруднено тем обстоятельством, что большое количество нелинейных зависимостей, вид которых из- [c.214]

Использование численных методов интегрирования для решения системы уравнений (38) позволяет рассчитать на ЭЦВМ разгон автомобиля с гидромеханической трансмиссией при малых затратах времени и с высокой степенью точности (рис. 27). [c.46]

Для решения этих задач разработаны различные численные методы интегрирования, которые благодаря использованию ЭЦВМ превратились в универсальные средства приближенного анализа колебаний. Развитие вычислительных средств привело к модернизации ранее разработанных и созданию новых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений теории колебаний. Задача выбора наиболее подходящего численного метода интегрирования связана со спецификой каждой конкретной задачи. Удачно выбрав метод, можно значительно ускорить процесс )ешения задачи, уменьшить требования к объему оперативной памяти, используемой ЦВМ. [c.120]

Рис. 1-15. Зависимости А,Д1 = =/(/П2) при у=0 для бинарных систем с взаимопроникающими компонентами, полученные различными методами 1.2 — приближенные решения с использованием изотермического и адиабатного дроблений элементарной ячейки 3 — результаты численных решений на ЭЦВМ 4 — расчет по уточненной формуле (1-32)

В отличие от стационарной задачи получение систематических численных результатов в рассматриваемой нестационарной задаче весьма трудоемко и практически недостижимо без использования ЭЦВМ. С другой стороны, вычислительная техника позволяет реализовать некоторые специфические методы, использование которых для ручного счета было бы нецелесообразным, и, в частности, метод аэродинамической интерференции. В соответствии с этим методом потенциал скорости обтекания рассматриваем мой системы тел представляется в виде суммы потенциалов обтекания каждого из этих тел по отдельности, движущегося (и, вообще говоря, деформирующегося) по заданному закону, и дополнительных потенциалов, определяемых некоторыми дополнительными заранее неизвестными законами деформации, введение которых учитывает интерференцию тел. Для определения этих дополнительных деформаций используется условие непроницаемости тел, что дает систему уравнений, которые решаются методом [c.139]

Исследования последних лет позволили значительно развить численные методы решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе этих методов и использования ЭЦВМ удалось получить решение уравнений Навье — Стокса для некоторых простейших случаев [c.798]

Особое место занимают численные методы решения задач, которые практически возможны только с использованием ЭЦВМ. Ввиду особенностей этих методов они тоже выделены в отдельную главу (гл. VII). [c.35]

Более перспективными представляются численные методы решений с использованием ЭЦВМ. [c.125]

Уравнения (11.69) и (11.72) относятся к классу нелинейных дифференциальных уравнений и не интегрируются в элементарных функциях. Нами было проведено приближенное (численное) интегрирование уравнений движения грузов в отводах методом Эйлера с использованием ЭЦВМ. [c.53]

Однотрубные системы ТПК. Излагаемая методика расчета может использоваться при горизонтальной прокладке или наличии затяжного подъема (спуска) по всей длине. Движение по трубопроводу, проложенному по пересеченной местности, отличается повышенной не-стационарностью, и его параметры определяют численными методами с использованием ЭЦВМ. [c.352]

Необходимо отметить, что метод достаточно эффективен для нерегулярных конструкций и областей сложной формы, когда непосредственное решение (или даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях, по-видимому, следует предпочесть непосредственное применение того или ишго численного метода, ие требующего физической дискретизации. Укажем также, что реализация метода конечных элементов требум, как правило, использования ЭЦВМ с большой памятью и быстроде твием. [c.61]

Рассматриваются динамические явления в машинном агрегате, возникающие при топорении выходного звена, с учетом э.чектромагнитных переходных процессов в асинхронном электродвигателе и упругих характеристик механизма. Получена в матричном виде система нелинейных дифференциальных уравнений стопорного режима, для построения решения которой предложен оригинальный численно-аналитический метод. Достоинствами предложенного метода является представление решения системы уравнений движения в аналитическом виде при эффективном использовании ЭЦВМ Минск 22М для вычисления постоянных, входящих -в решение. Библ. 11 дазв. Илл. 4. Табл. I. [c.402]

Двухтрубные системы ТПК. Излагаемая методика расчета дает возможность ориентировочно определить параметры рабочего режима системы при установившемся режиме эксплуатации и при одновременом нахождении в пути в кан<дой из ветвей не менее 5—6 контейнеров (составов). Показатели неустановив-шегося режима определяют численными методами с использованием ЭЦВМ, [c.353]

Многие задачи требуют численного или графического интегрирования и применения итерационных методов вычислений. Психологический барьер перед использованием этих методов следует преодолеть с самого начала. Хотя во всех случаях могут быть проведены ручные расчеты, многие студенты в это время обучаются программированию на ЭЦВМ и, если они имеют доступ к машине, то должны -привыкнуть иапользовать ее при решении своих задач. [c.9]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Решение задачи относительно составляющих скоростей производится обычно по методу прямых и сводится к последовательности краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в естественной сетке с использованием кривизн (Г. Ю. Степанов, 1953, 1962) или в нолуфиксированной и в фиксированной сетках (Л. А. Симонов, 1950, 1957 Я. А. Сироткин, 1959—1963 Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 М. И. Жуковский, 1967). Решение задачи относительно функции тока получается методом сеток (Г. И. Майкапар, 1958 Я. А. Сироткин, 1964) или вариационным методом Галеркина (П. А. Романенко, 1959). Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается (путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [c.148]

Эффективные решения многих задач подземной гидродинамики удается получить с применением электронных цифровых машин (ЭЦВМ), с помощью которых имеется возможность произвести численное интегрирование уравнений с использованием в основном конечноразностного метода. Метод конечных разностей для фильтрационных расчетов был впервые предложен в 1924 г. Е. Л. Николаи и применен в работах по динамике подземных вод Г. Н. Каменским, П. Ф. Филь-чаковым и др. В задачах разработки нефтеводоносных пластов метод конечных разностей применялся Г. Г. Вахитовым и др. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...