Ассоциированное отображение периодов

Определение, к-и ассоциированным отображением периодов голоморфной формы ш называется к-я производная отображения периодов формы ш вдоль векторного поля = д/дХ . [c.99]

Пример. Значение к-го ассоциированного отображения периодов типичной формы ш на исчезающем цикле "д функции Морса асимптотически равно для нечётного п или для к < п/2 (в обозначениях предыдущего примера). [c.99]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

Определение. Главными отображениями периодов функции п = 2A + 1 переменных называются инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм. [c.110]

Определение. Отображением периодов называется сечение ассоциированного расслоения когомологий. [c.95]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

Доказательство. Будем считать, что период р минимален, и рассмотрим отображение / =/ . Заметим, что по лемме 15.3.3 граф Маркова / относительно разбиения, индуцированного периодической орбитой, содержит подграф (15.3.1). По теореме 15.1.9 и теореме Перрона — Фробениуса 1.9.11 достаточно показать, что энтропия (15.3.1) равна наибольшему корню многочлена х — 2х — 1. Таким образом, мы должны вычислить характеристический многочлен марковской матрицы, ассоциированной с (15.3.1), т. е. нам нужна формула для нахождения наибольшего собственного значения (п х п)-матрицы [c.506]

Возвращаясь к общей версальной деформации произвольной голоморфной функции, рассмотрим к-е ассоциированное отображение периодов типичной формы. Зафиксируем базис пространства целочисленных гомологий слоя, непрерывно зависящий от точки базы (в некоторой окрестности выбранной точки базы) — постоянный базис канонической локальной тривиализации. Рассмотрим определитель матрицы производных вдоль базисных векторных полей 9/5Л,- компонент (в этом базисе) отображения периодов. [c.99]

Лемма. Порядок стремления к нулю определителя к-го ассоциированного отображения периодов типичной голоморфной формы на кривой, трансеерсальной дискриминанту в нуле например, вдоль оси Л ), не меньше чем fi n - 2к - 2)/2. [c.100]

Пример, к-е ассоциированное отображение периодов типичной голоморфной формы инфинитезимально невырождено для функции Морса от п переменных, при условии нечётности п оно инфинитезимально вырождено, если п чётно ъ к> п/2. [c.101]

Теорема 3. Если к-е ассоциированное отображение периодов голоморфной формы инфинитезимально невырождено, то оно устойчиво [то есть локально (в точках, близких к вершине) оно эквивалентно к-му ассоциированному отображению периодов любой близкой формы). [c.102]

Теорема 4. Все инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Теорема 6. Форма пересечения из теоремы 5 устойчива [две таких формы, определённые к-ми ассоциированными отображениями периодов близких голоморфных форм, преобразуются друг в друга биголо-морфным отображением пары (Л, Е) на себя). [c.102]

Теорема 7. Любые два ростка форм пересечения, определённых инфинитезимально устойчивыми к-ми ассоциированными отображениями периодов голоморфных форм, эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Выбор к обоснован поведением отображения Виета на зеркалах простой особенности. Для функции Морса отображение периодов асимптотически равно аХ - - Следовательно, к-е ассоциированное отображение ведёт себя подобно Для га = 2 - - 1 первый член этой асимптотики равен Таким образом, при этом выборе к, к-е ассоциированное отображение периодов функции Морса имеет в А = О простейшее ветвление второго порядка (как у функции л/А) Этот пример показывает, что для любой функции га переменных к-е ассоциированное отображение периодов (с определённым выше к) имеет ту же особенность, что и обратное отображение Виета в типичных точках дискриминанта (многообразия нерегулярных орбит) группы отражений.] [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...