Решение задач на аналоговой машине

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА АНАЛОГОВОЙ МАШИНЕ [c.84]

Аналоговые вычислительные машины предназначены специально для решения линейных и нелинейных дифференциальных алгебраических уравнений. Элементарные математические операции в АВМ реализуются с помощью определенных решающих элементов, из которых составляется блок-схема решения задачи (см. рис. 94). Условные обозначения и выполняемые функции основных решающих элементов АВМ приведены в табл. 28. Результаты решения задач на аналоговых машинах получаются в виде непрерывных кривых, изменяющихся во времени, которые могут быть сняты на осциллографе или другом приборе. [c.208]

Рис. 9-6. Блок-схема решения задачи на аналоговой вычислительной машине.

Решение задач на аналоговых вычислительных машинах. Подготовка исходной системы дифференциальных уравнений для набора на АВМ включает следующие операции составление структурной схемы соединения решающих элементов в соответствии с заданной системой дифференциальных уравнений, расчет коэффициентов передачи отдельных решающих элементов по коэффициентам исходных уравнений, выбор масштабов представления зависимых переменных и времени, определение начальных условий и возмущений в тех физических величинах, которые в АВМ представляют исходные переменные задачи. [c.792]

Для оценки точности решения поставленной задачи на аналоговой машине выполнено, по тем же исходным данным, решение на ЦВМ Минск-12 . [c.145]

Различные сосредоточенные модели отличаются принятым законом осреднения переменных по длине. Строгое теоретическое обоснование методов осреднения в настоящее время не найдено [Л. 51]. В ряде случаев сосредоточенные модели позволяют получить приемлемые количественные результаты как для теплообменника [Л. 52], так и для парогенератора [Л. 53]. Наряду с распределенными моделями они часто используются при моделировании на аналоговых машинах или для решения нелинейных задач на ЭВМ. Определение условий корректности сосредоточенных моделей выходит за рамки поставленной задачи, будем только иметь в виду, что для надежной оценки результатов необходимо располагать решением исходной системы уравнений с распределенными параметрами. [c.81]

Методу прямых посвящена работа [142]. Для решения нелинейных задач этот метод используется недостаточно широко, хотя в сочетании с аналоговыми машинами (резистивно-емкостные сетки и структурные модели) он представляется достаточно перспективным. Результаты соответствующих разработок, позволяющих решать нелинейные задачи теплопроводности методом прямых на аналоговых машинах, изложены в работах [23, 33, 161, 186, 189, 236, 241, 254, 271, 272], а также в гл. X настоящей работы. [c.73]

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) с операционными усилителями постоянного тока нашли в настоящее время широкое применение для решения инженерных задач и в первую очередь для исследования динамических систем. Вопросы конструирования электронных моделей, технические и математические принципы их построения заняли довольно большое место в отечественной технической литературе. Широко представлена в ней и методика применения АВМ в различных областях техники. Имеются многочисленные примеры решения задач на АВМ обычными методами. В то же время практические вопросы применения АВМ освещены еще недостаточно. Первым опытом авторов в создании руководства, в котором отмечены тонкости применения АВМ, даны практические приемы использования операционных блоков и пути преодоления различных трудностей, возникающих в практике моделирования динамических систем, явилась книга 400 схем для АВМ , выпущенная издательством Энергия в 1978 г. Благожелательное отношение к ней стимулировало дальнейшую работу авторов в этом направлении, результатом которой является предлагаемое справочное пособие. [c.3]

Значительному углублению разработки эффективных методов теории упругости и пластичности, а также расширению круга решенных практически важных задач способствовало бурное развитие современной электронной вычислительной техники — аналоговых машин непрерывного действия и цифровых машин. Универсальность последних практически не ограничивает сферу их применения к решению сложных задач, что, конечно, не смогло не отразиться и на методах теории упругости и пластичности. Предпочтение ныне отдается тем методам, тому математическому аппарату, которые поддаются большей алгоритмизации, которые оказываются более удобными для реализации на современных вычислительных машинах. [c.3]

На формирование современной программы курса теории механизмов и машин значительное влияние оказало также развитие вычислительной техники. Если раньше считалось, что раздел синтеза механизмов представляет собой собрание частных задач, в которых графическим или аналитическим путем удается довести решение до числовых значений искомых параметров, ГО теперь уже созданы программы вычислений на аналоговых и цифровых машинах почти всех типовых задач синтеза механизмов. Однако рациональное использование этих программ требует умения правильно выбирать критерии качества [c.15]

К этой группе задач тесно примыкает решение задач линейного программирования на аналоговых вычислительных машинах. Средства математического моделирования за последние годы получили также широкое применение в качестве составных частей сложных систем управления. Так, например, метод управления при помощи прогнозирования предусматривает применение аналоговой вычислительной машины, работающей в ускоренном масштабе времени с повторением решения. Другим примером может служить применение аналоговых вычислительных машин для коррекции параметров регуляторов в самонастраивающихся системах, работающих с объектами, обладающими переменными во времени характеристиками. [c.277]

В настоящее время теория и методы решения уравнения Матье разработаны достаточно полно [1, 21. Однако использование результатов теоретических исследований уравнения Матье в инженерной практике затруднено в силу того, что решения этого уравнения не выражаются через элементарные функции. В данной статье приводятся результаты исследования уравнения Матье на аналоговой вычислительной машине, суш ественно облегчающие решение ряда инженерных задач по исследованию динамики систем с периодически изменяющейся жесткостью. [c.56]

Основное содержание второй части составляет разработанная автором методика проектирования и построения электрических моделей для моделирования нестационарных тепловых процессов. Излагается методика электромоделирования нестационарного теплопереноса на моделях из сопротивлений по явной и неявной схемам и на аналоговых вычислительных машинах. Методологической особенностью проектирования электрических моделей является строгое математическое обоснование, построенное на теории обобщенных переменных. Такой подход позволяет создать единую базу для проектирования моделей различной физической природы при решении задач теплофизики. [c.5]

Имея целый ряд преимуществ, о которых речь шла выше, специальные аналитические методы решения нелинейных задач, к сожалению, могут быть применены лишь в отдельных, сравнительно простых, в основном, одномерных случаях. Что касается численных методов, то, хотя их возможности гораздо шире, при решении нелинейных задач теплопроводности для тел сложной конфигурации эти методы оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Наиболее приемлемыми для решения задач теплопроводности являются методы математического моделирования на аналоговых и гибридных машинах, однако и эти методы не вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к методам решения нелинейных задач, и нуждаются в существенном усовершенствовании, включая разработку специализированных моделирующих средств. [c.74]

Рассмотрим решение нелинейной задачи нестационарной теплопроводности с помощью методов, описанных в гл. VII—IX, на существующих аналоговых машинах, позволяющих решать поставленную задачу непрерывно во времени. [c.127]

Как сказано выше, ставилась задача создания устройств, которые давали бы возможность решать нелинейные задачи теплопроводности на существующих аналоговых машинах с непрерывным процессом решения во времени. Наиболее совершенной машиной этого класса является УСМ-1 [223], достаточно хорошо оснащенная вспомогательными блоками, которые могут быть использованы при формировании нелинейных граничных условий. [c.129]

Подробно о методах моделирования на аналоговых вычислительных машинах и решении специальных задач см. [3, 22—26]. [c.801]

Среди методов математического моделирования температурных полей следует отметить методы, основанные на электротепловой аналогии [46, 53]. Их эффективность объясняется сравнительной простотой и достаточно высокой точностью измерения и задания параметров электрических схем, что важно при экспериментальном решении задачи. Возможности электрического моделирования существенно расширяются при комбинировании аналоговых и цифровых вычислительных машин [62]. [c.210]

В случае, когда необходимо повысить точность моделирования, особенно при учете нелинейности, целесообразно применять электронные цифровые вычислительные машины (ЭЦВМ), использование которых особенно эффективно для решения задачи упрощения математической модели объекта. При этом на ЭЦВМ моделируется наиболее точная и соответственно сложная система уравнений. Затем вводится какая-либо упрощающая посылка и моделируется упрощенная система уравнений. Результат моделирования упрощенной системы сопоставляется с результатами моделирования точной системы по какому-либо критерию, например разности значений выходной переменной при времени процесса, равном трем постоянным времени. Далее вводятся следующие упрощения и вновь сопоставляются результаты. Таким образом, с помощью ЭЦВМ определяется максимально простая математическая модель объекта, но обеспечивающая достаточную точность моделирования. Ее можно использовать для моделирования на аналоговой или цифровой вычислительной машине. [c.107]

Подготовка задачи к решению на аналоговой вычислительной машине начинается с выбора метода решения. Для данного уравнения наиболее приемлемым является метод последовательного понижения порядка старшей производной. [c.32]

Для систем управления, которые мы рассматривали выше, важным является предсказывать не число, а функцию или их набор — решение системы дифференциальных уравнений, описывающей поведение системы. Такая система уравнений, как мы видели, может решаться как в цифровой машине, так и на аналоговой модели с помощью операционных усилителей. Если имеется аналоговый решающий блок, способный моделировать (решать) эту систему уравнений, то важнейшей задачей идентификации и управления является определение вида функций в правых частях уравнений. Эти функции показывают зависимости тенденций процесса от его текущего состояния. [c.180]

Ио] математической моделью процесса следует понимать уравнения и другие соотношения, приведенные в расчетной модели, алгоритмы решения уравнений, составленные на их основе программы для ЭЦВМ, аналоговые схемы для решения задач на аналоговых машинах й т. д. При этом необходимо стремиться jk эффективным математическим моделям. Это означает,-что алгоритмы для решений уравнений должны быть по возможности простыми, но не в ущерб необходимой точности, должньГ носить универсальный характер, допускающий их удобное применение при различных граничных условиях, разнообразном характере внешних воздействий и т. д. [c.23]

Для успешного пспользования аналоговых вычислительных машин большое значение имеет правильное выполнение ряда операций, связанных с подготовкой исходной системы дифференциальных уравнений для набора на установке. С учетом этого была разработана общая методика решения задач на аналоговых вычислительных машинах, включающая методы составления структурной схемы соединения решающих элементов, способы расчета коэффициентов передачи отдельных решающих элементов, выбор масштабов представления зависимых переменных и времени, определение начальных условий и возмущений в значениях машинных величин. [c.251]

Метод Бокса-Уилсона весьма эффективен прн решении задач без ограничений, однако при решении задач на условный экстремум он может привести к выходу за границы области работоспособности. Известные методы оптимизации [33], приспособлен-11ые к решению задач на аналоговых вычислительных машина.х, предусматривают либо движение вдоль границы области работоспособности, либо зигзагообразное движение вдоль границы, когда после нарушения огранпченпя осуществляется изменение направления движения и возврат в область работоспособностп. Оба этп метода требуют большого объема факторного эксперимента. Ниже будет описан алгоритм поиска, пригодный для решения задач оптимизации струйного элемента ири наличии ограничений. [c.332]

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) с достаточной для инженерной практики точностью (от десятых долей процента до нескольких процентов) решают линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами, которые являются математическими моделями исследуемых машин и механизмов. Решение задач на АВМ может производиться как в натуральном, так и в ускоренном (либо замедленном) масштабе времени. Исключительно высокая скорость решения таких задач ставит АВМ вне конкуренции с другими типами вычислительных устройств, включая современные быстр одействуюш,ие ЦВМ. Подготовка большой и сложной задачи, ее набор и отладка занимают на АВМ значительное время. [c.171]

Исследование динамических свойств электромеханического автоостанова позволило выявить влияние различных параметров на переходный процесс привода машины. Предложены лучшие варианты сочетания параметров автоостанова для их проектирования. Решение задачи проводили на аналоговой вычислительной машине. [c.117]

Пробным решением нескольких вариантов задачи выявлено, что значения искомых переменных и щ в установившемся режиме постепенно переходят в отрицательную или положительную область относительно нулевой линии, как это показано на рис. 2. Основная причина этого — в отсутствии обратной связи по w,-в схеме реализации на АВМ системы (4). Существует и вторая причина, возникновение которой объясняется особенностями электрической схемы блоков — интеграторов, с выходов которых снимаются 1 и Mj. Суть в том, что хотя все решение в АВМ типа А-110 ведется на переменном токе с частотой 472 кГц, операция интегрирования, как и во всех других типах аналоговых машин, осуществляется на постоянном токе. Для этого сигнал на входе Интегратора демодулируется, а на выходе модулируется папря- [c.11]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Для решения задач теория поля наиболее эффективными, по мнению авторов работы [240], оказываются квазианалоговые гибридные системы, основными частями которых являются квазианалог (в простейшем случае — сетка) и устройство управления, служащее для ввода в квазианалог сигналов, при которых распределение токов и напряжений в нем соответствует решаемой системе уравнений и краевым условиям. Информация по этому вопросу (см., например, [121, 221, 224, 240, 258, 260]) показывает, что основное внимание уделяется созданию гибридных моделей, у которых в качестве устройств управления используются цифровые автоматы, т. е. систем типа АВМ — ЭЦВМ. При определенных условиях в таких системах могут сочетаться достоинства цифровых и аналоговых математических машин, а именно универсальность, высокая степень автоматизации процессов вычислений и малая погрешность ЭЦВМ с быстродействием и способностью АВМ решать целые классы краевых задач неалгоритмическим путем на основе теории подобия и квази-гналогий. [c.55]

Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности G развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В частности, в ИПМаш АН УССР такая работа проводится в направлении использования метода конечных элементов для решения задач теплопроводности и термоупругости на универсальных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [c.70]

Моделирование уравнения (Х.8) в случае а = onst можно осуществить на любой аналоговой машине, предназначенной для решения задач нестационарной теплопроводности, в том числе и на УСМ, как наиболее совершенной модели — i -сетке. Сложность заключается в задании граничных условий, которые и после преобразования (Х.9) остаются нелинейными и зависимыми от времени. [c.128]

Для решения задач, по объему превосходящих возможности отдельных аналоговых вычислительных машин, предусматривается возможность соединения нескольких установок для повышения порядка решае- ваздейст-мых на данной машине задач используются пассивные i -uen04KH [27]. [c.801]

Если исключить краевые задачи и проблемы нелинейной оптики, в основе которых лежит электромагнитная теория, а также исследования по физике излучения, где используется квантовая теория и статистическая физика, то можно сказать, что главные разделы радиооптики базируются на операционном методе решения задач с помощью преобразования Фурье. Метод преобразования Фурье применяли уже Релей и Майкельсон на рубеже нашего века. Однако только современная теория распределений, или обобщенных функций, основанная на трудах Л. Шварца (1950—1951 гг.), может рассматриваться как универсальный инструмент, пригодный не только для анализа более или менее классических задач в теории образования изображения и в теории связи, но и для синтеза новых устройств и систем. Матричная формулировка образования изображения с помощью линз и зеркал существенно упростила математи еские методы расчета линз, особенно при использовании электронной вычислительной машины. Оптические аналоговые корреляторы и вычислительные устройства, созданные на основе новых математических обобщений, начинают дополнять превосходящие их нередко по сложности электронные вычислительные машины. В гл. 5 на нескольких примерах показано, как, пользуясь оптическими методами, можно осуществлять операции умножения и [c.16]

Аналоговые вычислительные машины используются в настоящее время для расчета сетей значительно реже, чем ЭВМ. Между тем процесс подготовки задачи к решению на АВМ менее трудоемок, чем на ЭВМ, а скорость получения решения (быстродействие машины) несоизмеримо выше. Точность получаемых на АВМ решений, как правило, невысокая, но обычно она достаточна для большинства инженерных расчетов, поскольку соизмерима с точностью исходных данных. Аналоговые вычислительные машины, которыа применяются при расчете водопроводных сетей, используются лишь для гидравлических расчетов, для решения задач первого и второго тинов, хотя и имеются попытки моделирования насосных установок. [c.347]

Для решения задач о теплообмене при произвольном изменении Qa или t по длине, как и некоторых других задач конвективного теплообмена, можно с успехом использовать аналоговые вычислительные машины, в частности гидравлические интеграторы. На рис. 8-9 сопоставлены результаты решения на гидроиитеграторе задачи о теплообмене в круглой трубе при синусоидальном изменении q по длине с результатами теоретического расчета по методу [Л. 7]. Хорошее соответствие этих результатов подтверждает возможность ис-Рис. 8-10. при изменении q по зако- пользования гидроинтеграто- [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...