Особые случаи предыдущей задачи

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРЕДЫДУЩЕЙ ЗАДАЧИ [c.136]

Рис.17. Поверхность жидкости и линии тока на глубине 0.25, 0.5, 0.75 для волн, длина которых равна двум, одной и половине глубины бассейна. Отношение амплитуды волны на поверхности к длине во всех случаях одинаково. Основное отличие от предыдущей задачи состоит в том, что траектория частицы на поверхности из окружности превращается в эллипс. Не представляет особых затруднений, записав необходимые формулы с экспонентами для амплитуд а и e на некоторой глубине у, получить уравнение для линии тока на этой глубине. Чтобы не перегружать изложение избыточными деталями, не станем приводить эти несколько громоздкие формулы, а просто изобразим результаты расчетов на графиках на рис.17. При углублении в жидкость вертикальные перемещения частиц для длинной волны затухают значительно быстрее, чем горизонтальные, и на дне перемещения по вертикали вообще обращаются в нуль. Короткие волны, длина которых меньше глубины бассейна, быстро затухают на глубине порядка длины волны и разница между перемещениями по горизонтали и вертикали для них исчезает.

Переходим к механизмам третьего класса с однообразным распределением поводков. Ассур указывает, что существенно новым по сравнению с предыдущими случаями будет то обстоятельство, что каждое звено имеет лишь по одному поводку и, таким образом, метод особых точек здесь не применим. Поэтому он применяет для решения этой задачи метод ложных положений. [c.134]

В отличие от предыдущих глав, в которых изложены общие принципы проектирования расчета на прочность и выбора конструктивных параметров пластмассовых деталей, в настоящей главе рассмотрены конкретные примеры применения и расчета пластмассовых деталей и рабочих органов машины, в том числе разъемных и неразъемных соединений, передач, опор, деталей трубопроводной арматуры и уплотнительных устройств. Разумеется, нет возможности охватить здесь проблему во всей ее широте, предполагается, что читатель, овладевший материалом третьей главы, сможет самостоятельно решать многие задачи по конструированию и расчету пластмассовых деталей. Здесь же уделено внимание главным образом таким деталям, которые чаще всего изготовляют из пластмасс, и деталям, конструирование которых связано с особыми моментами. Ни в коем случае нельзя думать, что конструкционные пластмассы применяют только для тех деталей машин, о которых говорится в настоящей главе. [c.143]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Заметим, что способ, который мы здесь применили, может быть распространен на более общие случаи, например на случай совместного действия касательных усилий с равномерным сжатием вдоль одной из сторон пластинки или одновременного действия касательных усилий с чистым изгибом. Последняя задача могла бы представить некоторый практический интерес в связи с поверкой на устойчивость вертикальной стенки клепаной двутавровой балки. При большой высоте балки отношение толщины стенки к ее высоте на практике иногда получается очень малым и надлежащая устойчивость достигается путем дополнительных подкреплений стенки особыми уголками жесткости. Отдельные участки стенки двутавровой балки между двумя соседними уголками жесткости следует проверять на устойчивость как независимую прямоугольную пластинку с опертыми краями. У опор эта пластинка будет находиться главным образом под действием касательных усилий и для проверки ее на устойчивость можно воспользоваться табл. 32. У середины пролета главную роль играют нормальные напряжения от изгиба и при проверке на устойчивость можно воспользоваться табл. 31 предыдущего параграфа. [c.442]

Bee соотношения (1.12) содержат высшие приближения в аналогичной форме, поэтому общее решение для случая любого приближения представляется как сумма общего решения (3.3) плюс частное решение неоднородного уравнения. Поскольку каждое предыдущее решение может быть найдено методом разделения переменных, нахождение частного решения уравнения Эйлера с правой частью, к которому приводится задача нахождения последующих приближений, не представляет особого труда и может быть выполнено известными приемами в зависимости от конкретного вида правой части. В случае плоского напряженного состояния из (3.1) и (1.12) следует [c.197]

Последняя важная задача применения общей теории симметрии к структурам алмаза и каменной соли рассмотрена в гл. 13—15. Как пояснялось в предыдущем параграфе, мы преследуем здесь двойную цель проиллюстрировать применение теории на важных и распространенных системах, а также дать достаточно ясное обсуждение, чтобы читатель мог научиться применять теорию к любой другой системе, выбранной им самим. В гл. 15 рассматриваются неидеальные кристаллы с точечными дефектами, причем особое внимание уделено тем оптическим свойствам, которые обусловлены симметрией. И в этом случае теория применяется к рассмотрению кристаллов со структурой алмаза и каменной соли. [c.22]

В задаче о равновесии ii = О и поэтому итерационная задача, определяемая соотношениями (12) и (13), представляет особые трудности. В теории бесконечно малых деформаций необходимым для существования решения граничной задачи с заданными усилиями является условие, что приложенные нагрузки Ь и t образуют уравновешенную систему, т. е. результирующая сила и результирующий момент сил, действующих на v, 38) от этих нагрузок, должны равняться нулю. В противном случае решения не существует. В теории бесконечно малых деформаций этот факт означает не более чем предостережение, что если мы попробуем поставить граничную задачу с заданными усилиями, когда приложенные нагрузки не уравновешены, то мы не найдем решения. Аналогично в общей теории нагрузки должны быть уравновешены, чтобы решение граничной задачи с заданными усилиями могло существовать. Поэтому мы принимаем, что Ь и t уравновешены в у> ) и, следовательно, согласно (3) Ь и уравновешены в кф) для каждого п. Однако эти нагрузки не являются нагрузками для итерационной задачи, определяемой соотношениями (12) и (13). Эти последние нагрузки суть Ъп и t , зависящие от ui, иг.....u -i. Таким образом, для того чтобы задача (12) —(13) имела решение и , необходимо, чтобы соответствующее условие удовлетворялось для решения и 1, найденного на предыдущем этапе.. [c.307]

В предыдущей главе были рассмотрены некоторые методы решения односкоростного уравнения переноса. Особое внимание уделялось методам получения точных решений для очень простых случаев и общим свойствам этих решений. В настоящей главе рассмотрены некоторые методы нахождения приближенных численных решений задач с более сложными геометриями и распределениями источников. Здесь будет рассмотрено односкоростное уравнение переноса, но, как показано в гл. 4, развитые в данной главе методы непосредственно применимы и к многогрупповым приближениям, используемым для решения реальных (зависящих от энергии) физических задач. [c.100]

Важнейшим случаем вычисления эффективного сечения в классической механике является тот, когда взаимодействие частиц происходит по закону Кулона. Особое внимание к этому случаю определяется совмещением трех обстоятельств. Во-первых, само кулоново взаимодействие занимает среди взаимодействий микрочастиц очень видное место. Во-вторых, это один из немногих случаев, когда потребные для получения эффективного сечения квадратуры вычисляются в элементарных функциях. В-третьих, случай кулонова взаимодействия преподносит нам очень приятный сюрприз — оказывается, что в этом случае вы численные в классической механике сечения сохраняют свой вид и при переходе к квантовомеханическому описанию (если только рассеиваемая и рассеивающая частицы не тождественны). Наконец будет вполне уместным упомянуть, что именно в этой задаче, в работе Резерфорда 1911 года, возник тот подход к проблеме рассеяния, который излагался в предыдущем разделе. [c.81]

Из всего предыдущего видно, что в очень большом числе случаев оптические свойства вещества достаточно полно описываются феноменологическими параметрами га и X и что значение этих параметров позволяет выяснить многие детали микроструктуры вещества ). Лишь в некоторых случаях число параметров приходится увеличивать (например, щ, п ) и лишь в небольшом числе особых, специально рассмотренных выше вопросов эти параметры неприменимы. Таким образом, практически задача в широком круге проблем сводится к определению спектров га и X по измерениям спектра отражения Я к). [c.246]

Предыдущие условия характеризуют случай, когда основные уравнения упругого равновесия можно представить в такрй же простой форме, как и в случае плоской задачи, и мы можем ограничиться рассмотрением соотношений, имеющих место для точек одной и той же плоскости. Так как этот случай встречается часто, ю он заслуживает особого рассмотрения. Задача заключается в том, чтобы четыре напряжения j(, jj., т, характеризующие полностью напряженное состояние в точке X, г меридионального сечения, представить в виде функций от д и г, если на контуре заданы внешние силы или поставлены другие граничные условия. [c.144]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

В предыдущих параграфах рассматривалась простейшая задача плоского движения. По заданному комплексному потенциалу определялась форма линий тока, часть которых принималась за контуры обтекаемых тел, часть — за обыкновенные жидкие линии тока и, наконец, в случае разрывных обтеканий некоторые линии тока играли особую роль свободных линий тока, сорнавшихся с острых кромок обтекаемых тел. Такая задача определения формы обтекаемого тела по заданному комплексному потенциалу течения могла бы быть названа обратной задачей. [c.269]

Между тем задачи математического программирования можно решать методом статистических испытаний (методом Монте-Карло), который в общем сводится к следующему. С помощью особой подпрограммы, называемой генератором случайных чисел, назначаются случайные значения координат. После этого проверяют, попала ли точка в область допустимых значений. Если она попала в нее, то вычисляется значение функции цели. Если последнее оказалось меньшим, чем на предыдущем этапе, то оно и значение координат запоминаются в противном случае все это отбрасывается. И так продолжается до тех пор, пока значение функции цели существенно не уменьшится. Данный метод позволяет решить самую сложную задачу, но требует очень много машинного вре ни и поэтощ. прдмшается редко. [c.17]

В индустрии САПР/АСТПП и графики существует ряд стандартов, каждый из которых имЬет особое назначение. В некоторых случаях наблюдается взаимное наложение этих стандартов в отношении областей охвата или стандартизации. Такая путаница объясняется рассогласованностью времени их объявления, конкуренцией между поставщиками- или добросовестным расхождением во взглядах на то, как выполнять определенные задачи. Здесь важно отметить, что эти стандарты не налагаются и не входят в противоречие с сетевыми стандартами, рассмотренными в предыдущем разделе. Сетевые стандарты относятся непосредственно к обмену данными между компьютерами и связанными с ними периферийными устройствами, тогда как графические стандарты относятся к содержанию файлов (которые могут или передаваться или не передаваться через сеть). Здесь мы рассматриваем некоторые из наиболее известных стандартов (рис. 10Л4). [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...