Физическое рассмотрение динамических систем

Физическое рассмотрение динамических систем [c.13]

При рассмотрении динамических моделей цикловых механизмов и методов расчета колебательных систем автор стремился, сохраняя достаточную общность в постановке задач, представить результаты в форме, допускающей физическую интерпретацию и инженерные оценки. [c.4]

Упрощение расчетной схемы, рассмотрение ее как линейной с присущим ей свойством суперпозиции открывают широкие возможности для упрощения расчетов динамических систем. Возможность рассмотрения технологической системы как линейной позволяет разработать наглядную и логичную теорию точности, основанную на дифференцированном анализе простейших элементов технологического процесса или операции. При этом полностью раскрывается физическая сущность этих элементов. Обязательным условием является возможность описания этих элементов аналитически. [c.29]

Дальнейшее внимательное рассмотрение вопроса о том, какие свойства следует ожидать у существенно неконсервативных динамических систем, соответствующих реальным физическим системам, если при этом изучаются те свойства реальных систем, которые описываются качественным характером траекторий (и если, конечно, соответствующая математическая модель — динамическая система — хорошо отображает свойства реальной системы), привело к понятию грубой динамической системы ). Точное определение грубых систем дано в 1 гл. 8 здесь же сделаем некоторые общие замечания. [c.130]

Общие замечания. При исследовании динамических систем, соответствующих физическим задачам, нельзя ограничиться только одним понятием грубой динамической системы. При этом не только потому, что при некоторых идеализациях имеет смысл рассматривать негрубые системы, например консервативные, а прежде всего потому, что при изменении параметров, входящих в динамическую систему, мы можем перейти от одной грубой системы к другой, качественно отличной грубой системе. Такой переход всегда совершается через негрубую динамическую систему. Отсюда естественно вытекает задача рассмотрения негрубых динамических систем и их классификации. С этим вопросом тесно связана теория зависимости качественной картины разбиения на траектории от параметра, которую мы будем называть теорией бифуркаций динамических систем. [c.155]

Так или иначе, в силу ли физических или математических причин возникает целесообразность рассмотрения кусочно-сшитых, но не обязательно кусочно-линейных (и даже не обязательно кусочно-интегрируемых) динамических систем и их качественного исследования. Но в случае, когда сшитая система не является кусочно-линейной, полное сведение исследования ее качественной структуры к исследованию некоторого точечного отображения, как правило, делается невозможным. Тогда естественно попытаться распространить теорию бифуркаций и методы качественного исследования, на нее опирающиеся, на кусочно-сшитые системы, конечно, с той спецификой, которая при этом возникает. Это тем более естественно, что в случае кусочно-сшитых систем, так же как и в случае аналитических систем, фактами теории бифуркаций объясняются некоторые черты поведения реальных систем (мягкое и жесткое возникновение колебаний, срыв колебаний и др.). [c.359]

Учет с необходимой полнотой факторов, влияющих на динамические свойства механической системы, приводит к динамической модели этой системы такой сложности, что математическое описание и изучение динамических процессов на ее основе оказывается практически неосуществимым. В инженерной практике при построении динамических моделей физических систем обычно упрощают эти системы, учитывая лишь главные факторы, оказывающие решающее влияние на динамические свойства этих систем при рассмотрении определенного класса процессов. При этом можно говорить о корректных моделях, подразумевая под этим максимально допустимые по простоте модели, правильно отображающие те особенности динамического поведения реальной системы, которые подлежат изучению. [c.6]

После этих общих соображений рассмотрим данный вопрос более систематично. Динамические функции Ь (zi,. . ., Ж2 ), характеризующие нашу систему, зависят от канонических переменных Xi,. . ., Xjf,. Поскольку частицы системы одинаковы, можно ограничиться рассмотрением тех функций, в которых все частицы играют одинаковую роль, ибо лишь такие функции представляют реальные физические величины. Следовательно, мы предполагаем, что все приемлемые функции симметричны относительно перестановки любых двух переменных [c.74]

Исследования, результаты которых представлены в данной монографии, ограничены моделью сжимаемой среды. По мнению авторов, использование модели несжимаемого тела существенно обедняет содержание процессов динамического контактного взаимодействия конечных тел и систем с полуограниченными средами из-за того, что из рассмотрения выводится целый класс физических процессов — продольные волны, из поля зрения исчезает важнейший при исследовании динамики неоднородных твердых деформируемых тел процесс взаимного преобразования различных типов волн друг в друга. [c.10]

Хотя материал первых двух глав дает возможность весьма быстро и просто построить переходный процесс при воздействиях типа скачка угла или скорости и тем самым получить эту важную характеристику динамических свойств системы, желательно получить некоторые общие зависимости между видом переходного процесса и параметрами системы. В релейных системах могут существовать особые типы переходных процессов (скользящие, вибрационные). Какова физическая сущность этих процессов При каких условиях они могут существовать Каково их практическое значение Все эти вопросы возникают при проектировании релейных следящих систем х краткому рассмотрению посвящена четвертая глава. [c.8]

Отдельные частные задачи динамики несвободных систем — в частности, задача о колебаниях физического маятника, — были рассмотрены X. Гюйгенсом, Я. Бернулли, Я. Германом (одним из академиков первого состава Петербургской Академии Наук) и, наконец, Л. Эйлером. Однако общее решение задачи о нахождении динамических реакций связей несвободной материальной системы было дано впервые замечательным ученым и философом Ж. Даламбером (1717—1783 гг.). Характеризуя работы своих предшественников, он пишет Я ограничусь здесь рассмотрением движения... тех тел, которые тянут друг друга при помощи нитей или жестких стержней. Я тем более охотно останавливаюсь на этом вопросе, что до сих пор (1742 г.) только небольшое количество задач этого рода разрешено наиболее крупными математиками ). Из этой формулировки видно, что [c.77]

Рассмотренные в разделах 2.4-2.5 процессы стохастизации излучения непосредственным образом обусловлены случайным распределением неоднородностей среды или неровностей отражающих поверхностей. Существует, однако, принципиально иной механизм стохастизации изначально регулярных световых пучков, который может проявляться даже в средах с регулярным изменением показателя преломления. Этот механизм представляет собой частный (оптический) случай физического сценария перехода к динамическому хаосу детерминированных нелинейных систем. [c.117]

Заметим, что при рассмотрении механизма турбулентного переноса возможны два различных подхода. Первый — дифференциальный, или локальный подход, утверждающий, что коэффициент турбулентного перемешивания А (у) на границе между двумя слоями, находящейся на расстоянии у от стенки, полностью определяется физическими константами жидкости плотностью р, вязкостью и распределением осредненной скорости и у) вблизи границы слоя, т. е. совокупностью значений производных й у), и у),... Сама скорость й у) в эту совокупность не входит, так как, связывая с жидкой частицей, перемещающейся вдоль границы слоев с постоянной скоростью й у) (движение установившееся ) поступательно движущуюся систему координат, можем утверждать, что, согласно классическому принципу Галилея, все динамические процессы по отношению к этой инерциаль-ной системе отсчета должны протекать одинаково, какова бы ни была скорость поступательного движения системы м(у). [c.698]

Мы не будем повторять уже изложенную теорию бифуркации (см. гл. II, 5) и перейдем к рассмотрению нескольких физических систем, приводящему при соответствующих упрощающих предположениях относительно их свойств к динамическим системам (моделям) первого порядка. [c.252]

Другой путь, дающий возможность рассмотреть колебания в мультивибраторе, состоит в исправлении динамической модели первого порядка путем введения некоторых дополнительных постулатов, которые указывали бы закон движения системы из состояний u = U] и и = и , заменяя уравнение (4.41) на определенных этапах колебаний. Эти дополнительные постулаты устанавливаются или на основании экспериментальных данных о колебательных процессах в мультивибраторе и некоторых дополнительных физических соображений, или же путем рассмотрения более полной динамической модели с фактическим учетом существенных паразитных параметров, но полагая их достаточно малыми (точнее, стремящимися к нулю). Последний метод будет нами использован в гл. X при рассмотрении ряда колебательных систем с разрывными колебаниями ). [c.282]

Как уже неоднократно указывалось, при рассмотрении всякой реальной физической системы мы неизбежно должны идеализировать эту систему, должны выбрать из всего многообразия свойств и качеств этой системы основные, определяющие, существенные для рассматриваемого круга вопросов и построить упрощенную динамическую (математическую) модель, уравнения движения которой отображают с той или иной степенью точности поведение реальной системы. Но, отбрасывая те или иные свойства системы, применяя ту или иную идеализацию, мы всегда рискуем тем, что можем отбросить как раз существенные для рассматриваемого вопроса обстоятельства и что сделанные упрощающие допущения как раз не дадут возможности правильно ответить на поставленные вопросы. Мы не можем построить никакой теории, пока не идеализируем свойств рассматриваемой системы, но, с другой стороны, мы не можем решить вопрос о законности допущенной идеализации, пока не получим каких-либо результатов из нашего теоретического рассмотрения и не сопоставим этих результатов с экспериментальными данными. [c.727]

Метод квантовых функций Грина представляет собой объединение наиболее эффективных технических приемов современной квантовой теории поля [1] с идеей о последовательности частичных функций распределения, сравнительно давно уже используемой в статистической физике [2]. Такая комбинация, по-видимому, наилучшим образом приспособлена для разрешения принципиальных трудностей, возникающих при попытке динамического рассмотрения системы многих тел в статистической физике 1). Трудности, о кото--рых здесь идет речь, специфичны не для той или иной конкретной физической системы, а для всего этого класса задач вообще. Они связаны с наиболее характерной особенностью статистических систем — макроскопически большим числом степеней свободы 2). Макроскопически большие размеры системы приводят к тому, что полная энергия ее (как в основном, так и в возбужденном состояниях) оказывается пропорциональной общему объему V. В то же время разности между различными энергетическими уровнями системы (в частности, значения энергии возбуждения , представляющие собой разности между возбужденными и основным уровнями) от объема, как правило, зависят весьма слабо, а в пределе [c.11]

Вследствие физической невозможности даже упомянуть здесь все публикации по механике турбулентности за последние 20 лет мы были вынуждены ограничиться обновлением материалов и библиографии лишь в ряде мест — там, где это представлялось нам, возможно, субъективно, наиболее интересным и полезным. Разумеется, это связано в первую очередь с изложением в настоящем издании появившихся принципиально новых идей. Крупнейшей из них является идея о возникновении турбулентности или о стоха-стизации течений жидкостей и газов вследствие появления в их фазовых пространствах странных аттракторов (как это выяснено математиками, типичного для большинства динамических систем) без требования случайности в начальных условиях или во внешних силах (при этом рассмотрение стохастизации пространственной структуры течений возвращает нас к привлекающим в последнее время много внимания когерентным структурам). Ради этой идеи здесь пришлось полностью переписать и существенно расширить главу 2, посвященную возникновению турбулентности теперь она, возможно, содержит начала новой теории, о которой говорилось выше. [c.4]

Вопрос о тепловой защите поверхностей тел, движущихся с гиперзвуковыми скоростями в плотных слоях атмосферы вызвал также появление обширной литературы. В настоящее время уже имеются хорошо разработанные методы расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя при вводе сквозь проницаемую поверхность тела охлаждающего поверхность дополнительного газа, отличного по своим физическим и химическим свойствам от газа, обтекающего тело (Ю. В. Лапин, В. П. Мотулевич, В. П. Мугалев, В. Г. Дорренс, Ф. Дор, Д. Б. Сполдинг). Изучены также вопросы разрушения (абляции) в гиперзвуковых потоках твердых поверхностей, их плавления или непосредственного испарения (сублимации) в зависимости от условий обтекания. Наиболее эффективным методом теплозащиты поверхностей в гиперзвуковых потоках является применение разнообразных покрытий, теория разрушения которых требует рассмотрения сложных систем уравнений динамического, температурного и диффузионного пограничных слоев в смеси газов и, кроме того, уравнений теплопроводности в самом твердом покрытии (В. С. Авдуевский, Н. А. Анфимов, С. В. Иорданский, Г. И. Петров, Ю. В. Полел<аев, Г. А. Тирский, [c.42]

Наиболее эффективными методы символической динамики оказываются в тех ситуациях, где изучаемые детерминированные системы обнаруживают аналогию со случайными процессами. К настоящему времени накопился ряд примеров и даже целые классы динамических систем, в том числе п с конкретным физическим содержанием, которым присущи черты квазнслучайного поведения и для описания которых удобно пользоваться топологическими аналогами некоторых понятий вероятностного происхождения, Подчеркнем, что речь здесь вовсе ие идет о рассмотрении моделей, в которых эволюция явно или неявно подвержена воздействию Случая (в виде случайных параметров, случайных начальных условий или случайного внешнего шума). Мы по-прежнему остаемся в рамках математического детерминизма, т. е. един- Мир , 1979 [c.196]

Отметим, что расчет колебаний в механизмах во многих случаях приводит к необходимости рассмотрения сложных механических систем, содержащих нелинейные элементы и нестационарные связи и к тому же подверженных воздействию достаточно разнообразных возмущений. В связи с этим уместно подчеркнуть, что нередко в инженерном расчете основанием для избавления от нелинейностей и нестационарности связей являются не физические предпосылки, а заманчивая возможность сведения задачи к хорошо разработанной и менее сложной теории. Между тем переменность параметров системы и ее нелинейные свойства сказываются не только количественнЪ"в виде значительные корректив, но И качественно, вызывая новые динамические эффекты и колебательные режимы, выявление которых обычно принципиально [c.3]

Рассмотренный случай показывает, что введенные преобразования переменных (3.6) являются не просто математическим формализмом, а имеют под собой более глубокое физическое содержание. В электродинамике и теории поля они соответствуют переходу от одного множества локально лоренцовых систем отсчета (х, t) к другому х), где иХ имеют смысл новой пространственной координаты и времени. Заметим однако, что в механике преобразование Лоренца (3.12) нельзя трактовать как переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом случае динамические процессы описываются уравнением [1.4 [c.92]

Из предшествующего рассмотрения вытекает, что динамические функции, представляющие реальный физический интерес, зависят только от конечного числа неприводимых функций Ь , Ъг, ., Ь , где, скажем, 8=2 или 3. Дру1гими словами, для таких динамических функций bs = Q для s> S. Это означает, что классификация динамических функций в соответствии с выражением (3.1.8) выявляет весьма простую чергу, которая оказывается очень полезной, в особенности при рассмотрении систем, состоящих из большого числа частиц ). [c.75]

Пример, рассмотренный в этом разделе, не исчерпывает все возможные квазирав-новесные распределения для квантовых газов. Обобщение на квантовые газы, состоящие из нескольких компонентов, представляет физический интерес, но оно, в сущности, тривиально. Новая ситуация возникает для сверхтекучих квантовых систем, когда средних значений (2.2.36) недостаточно и необходимо рассматривать также аномальные средние ai,ai) и а, а ) которые отличны от нуля в сверхтекучих системах. Это означает, что набор базисных динамических переменных должен включать операторы [c.100]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Однако при рассмотрении полностью равновесных систем мы нашли в гл. 1 возможность описывать их микроскопические состояния (в форме смешанных квантовомеханйческих состояний) с помощью гиббсовской функции распределения го = , которая вообще не содержит никакой информации об этих переходах. Мы знаем, что переходы п п, динамическая причина которых 6Н не учтена в определяющем рассматриваемую систему гамильтониане Я, существуют обязательно, так как именно ойи все время (в рамках квазистатической в термодинамическом понимании теории) поддерживают гиббсовскую структуру смешанного состояния. В кинетической части курса (см. том 3) мы более подробно обсудим этот вопрос, а сейчас только заметим, что при стремлении системы к равновесному состоянию роль этих переходов в формировании такого состояния, несмотря на присутствие 6Н (т. е. генератора этих переходов), постепенно сходит на нет. В предельном случае статистического равновесия этих переходов как будто нет совсем, т.е. система чистых состояний п, описываемых собственными функциями оператора Гамильтона, = Еп фп, образует в этом смысле идеальную систему. (Напомним только, что в большинстве физически интересных случаев эти состояния, к сожалению, нам точно не известны.) Так как распределение через нормировочную сумму 2 (или через свободную энергию — -в1п2) определяет всю термодинамику системы, то присутствие этих релаксационных процессов вообще не отразится и на макроскопических характеристиках равновесной системы. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...