Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки

Выразить в скалярном виде компоненты угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, в осях, жестко связанных с телом, и в неподвижных осях через производные от параметров Эйлера. [c.152]

Гироскопом называют симметричное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, лежащей на оси его симметрии (рис. 299). Центр тяжести С гироскопа лежит на оси симметрии. Рассмотрим гироскопы, которым сообщено собственное вращение с угловой скоростью СО1 вокруг оси симметрии Ог. Эту ось называют осью собственного вращения, или осью гироскопа. [c.462]

Следовательно, кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, определяется такой независящей от выбора системы координат формулой [c.90]

I. Если твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки, подвергается действию внешних сил, имеющих равнодействующую, проходящую через эту точку, и если тело начинает вращаться вокруг оси инерции главной для закрепленной точки, то оно будет продолжать неограниченно вращаться вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью. [c.85]

Интегралы, получаемые из общих теорем. Рассмотрим тяжелое твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О. Примем в качестве неподвижных осей три оси Ох , 0 у., Oz , из которых ось Ог, направлена вертикально вверх в качестве подвижных осей Ох, Оу, Ог, связанных с телом, примем три главные оси инерции в точке О с теми же обозначениями, что и раньше. Обозначим через М всю массу тела, через rji, — [c.174]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки, находится под действием пары, вектор момента которой все время параллелен главному моменту количеств движения и по модулю равен модулю последнего, умноженному на постоянную X. Найти движение тела. [c.205]

Вычисление энергии 5 ускорения твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О. Отнесем движение тела к прямоугольному [c.361]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. [c.446]

Упражнение 4. Показать, что если угловая скорость ш твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, неподвижна относительно тела, то она неподвижна и относительно абсолютного пространства показать, что верно также и обратное. [c.73]

Распределение скоростей в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось врап ения тела [c.333]

Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки из формулы (77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью ю. Вектор называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, но которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [c.335]

Распределение ускорений в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки [c.338]

Эта формула дает распределение ускорений в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки она показывает, что ускорение м можно представить как сумму двух составляющих ускорений. [c.338]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, подвергается в заданной точке действию ударного импульса заданной величины. Угловая скорость, сообщенная таким образом телу, является наибольшей из возможных. Доказать, что [c.286]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Так как любое элементарное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси вращения 01, проходящей через эту точку (см. 60), то кинетическую энергию тела можно определить по формуле [c.341]

Прежде чем рассмотреть некоторые приложения теоремы Карно, найдем формулы для вычисления кинетической энергии потерянных скоростей твердого тела, движущегося вокруг неподвижной оси или неподвижной точки. [c.453]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной оси. Обозначим через Мк момент инерции тела относительно неподвижной оси, принятой за ось Ог, и через шд и — угловые скорости вращения тела в моменты t( и 1, когда начинается и когда кончается удар. Точка т тела имеет в момент <0 скорость, перпендикулярную к плоскости тОг и равную лшд, где г обозначает расстояние от точки т до оси вращения Ог. В момент tl скорость этой точки станет равной и сохранит то же направление. Векторная разность 1 = щ или потерянная скорость, будет равна по абсолютной величине г (шд — Ш]). Кинетическая энергия, соответствующая этой [c.453]

Вычислим энергию ускорений твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О в системе координат Ox y z, движущейся как в пространстве Охуг, так и относительно тела. Пусть [c.156]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Геометрическое место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов [c.167]

Системы с полными связями. Говорят, что система материальных точек является системой с полными связями (с одной степенью свободы), если ее положение зависит только от одного параметра. В такой системе каждая точка описывает определенную неподвижную кривую и положение одной точки на траектории определяет положение всех остальных точек. Например, твердое тело, вращающееся вокруг оси, является системой с полными связями положение тела зависит только от угла, на который оно повернулось от начального положения. Каждая точка дела описывает окружность, перпендикулярную к оси вращения, с центром на этой оси положение одной из этих точек определяет положение всех остальных. Винт, движущийся в неподвижной гайке, цепь, скользящая по неподвижной кривой, являются системами с полными связями. [c.221]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Отсюда следует, что движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно представить себе как непрерывный ряд последовательных вращений вокруг мгновенных осей, проходящих через эту неподвижную точку. Важно заметить, что положение мгновенной оси вращения тела не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в пространстве, так и в самом движущемся теле ). [c.335]

Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — кестко связанная с те,1гом система координат, начало которой совпадает с неподвилпюй точкой О тела. Оси Ох, Оу, Оъ направлены но главным осям инерции тела [c.263]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки применение триэдра, неизменно связанного с телом. Рассмотрим материальное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О. Для определения положения этого тела относительно неподвижных осей Oxiy Zi достаточно рассмотреть прямоугольный триэдр O xyz, неизменно связанный с телом. Тогда положение тела будет в каждый момент определяться положением этого триэдра, т. е. нужно будет знать три угла Эйлера 9, ср, ф в функции времени. [c.141]

Если Р равно нулю, то X будет постоянной, что дает теорему площадей. Второе приложение. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. Рассмотрим твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, и вычислим энергию ускорений S, относя движение к системе осей Охуг, движущихся одновременно как относительно тела, так и в пространстве. Обозначим через Q мгновенную угловую скорость вращения триедра Охуг и через Р, Q, R— его составляющие по осям, через w— мгновенную угловую скорость вращения тела и через р, q, г — ее составляющие. Частица т тела с координатами х, у, г обладает абсолютной скоростью д с проекциями [c.336]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. Пусть О — неподвижная точка, Оху г—главные оси инерции в этой точке и. 4, В, С — соответствующие моменты инерции. До удара тело будет соверщать мгновенное вращение с составляющими угловой скорости по осям Охуг, равными Ра, да. Га, а после удара оно будет совершать мгновенное вращение с составляющими р , д , щ. Проекции скорости Од точки т х, у, г) равны [c.453]

Кинематические уравнения Эйлера. Получим выражения проекций мгновенной угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, через углы Эйлера (п. 19) и их производные. Рассматриваемое тело участвует в сложном движении, состоящем из трех вращений с угловой скоростью ф вокруг оси 0Z, с угловой скоростью в вокруг линии узлов ON и с угловой скоростью ф вокруг оси Oz (рис. 40). Мгновенная угловая скорость тела о равна сумме угловых скоростей составляющих вращений. Пусть г — проек- [c.78]

Кинетический момент твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Примем неподвижную точку О тела за начало системы координат Oxyz оси которой неподвижны относительно тела. Пусть — радиус-вектор точки Pi, тела относительно начала координат, его проекции на оси Ож, Оу Oz обозначим Проекции мгновенной угловой скорости о тела на те же оси обозначим р, г. [c.152]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат с началом в его неподвижной точке О и пусть мгновенная угловая скорость тела lj направлена вдоль оси косинусы [c.154]

Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат, начало которой совпадает с неподвижной точкой О тела. Оси Ож, Оу Oz направлены по главным осям инерции тела для точки о. Положение частицы тела определяется ее радиусом-вектором г у, г гу = (ж у, 2/гу, 1у)- Пусть о — угловая скорость тела, j = (р, г), а г — его угловое ускорение. Так как абсолютная производная вектора ш совпадает с его относительной производной, то [c.310]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

У п р а Я и е н п е. Показать, что если угловая скорость с) твердого тела,, движущегося вокруг иеподвижлой точки, псподвижпа относительно тела, то она неподвижна и относительно абсолютною пространства показать, что верпо также и обратное. [c.61]

Мы видели в кинематике, что распределение скоростей в момент времени t в твердом теле, движущемся вокруг закрепленной точки, будет таким же, как если бы это тело соверщало вращение с угловой скоростью U) вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. [c.139]

Основная формула nijso Koniiii. Твердое тело, движущееся вокруг фиксированной в нем точки, для которой эллипсоид инерции тела является эллипсоидом вращения, называют гироскопом. В н. 100 мы видели, что если момент внешних сил относительно неподвижной точки О равен нулю, то гироскоп совершает регулярную нрецессню вокруг неизменного кинетического момента Ко. [c.172]

Через неподвижную точку О твердого тела проведем неподвижную систему координат Охру г , относительно которой будем рассматривать движение тела (рис. 73). Другую систему координат Охуг скрепим с телом, вращающимся вокруг неполвижной точки О. Для задания положения движущегося тела относительно системы координат Ох у гх [c.167]

Геометрическое. место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в каж.зый момент вре.мени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.171]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Заменим Землю произвольным твердым телом вращающимся с мгновенной угловой скоростью о вокруг неподвижной точки О. Пусть Р — материальная точка, движущаяся с произвольно меняющейся относительной скоростью по отношению к телу К, Скорость точки Р относительно неподвижной системы координат складывается из этой относительной скорости и скорости той точки тела которая в данный момент совпадает с точкой Р последняя скорость, согласно формуле (22.4), равна [и г]. Обозначим скорость точки Р относительно неподвижной системы координат, как в формуле (22.4), через w, а ее скорость относительно тела К — через v (вместо Vqth.)- Таким образом, [c.221]

В этой главе, после установления общих уравнений, на которых основана вся динамика неизменяемых систем, мы будем рассматривать, в частности, более простые случаи, а именно твердые тела, вращающиеся вокруг некоторой оси или движущиеся параллельно неподвижной плоскости. В двух следующих главах мы рассмотрим классические вопросы, относящиеся к движению твердого тела около одной из своих точек, с приложением их к гироскопам (гл. VIII), и некоторые типичные задачи о качении (гл. IX) и закончим указанием на исследования Вольтерра о неизменяемых системах с циклическими внутренними движениями. [c.7]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...