Задачи теории упругости для полосы и слоя

Задачи теории упругости для полосы и слоя [c.455]

В восьмой главе рассмотрены плоские задачи об упругопластическом равновесии тел с трещинами при локализации зон пластичности в тонких слоях. При моделировании полос пластичности скачками смещений на прямолинейных отрезках упругопластические задачи сводятся к решению задач теории упругости для тел с разрезами неизвестной заранее длины. [c.4]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Введение. В данном параграфе рассматриваются контактные задачи теории упругости и вязкоупругости со штампами, равномерно перемещающимися вдоль деформируемых тел с постоянной скоростью IV. Предполагается, что в подвижных системах координат, связанных со штампами, существуют установившиеся режимы, и следовательно, рассматриваются стационарные задачи без начальных условий. В качестве деформируемых структур будут фигурировать классические двумерные и трехмерные области типа полуплоскости, полупространства, полосы, слоя и волноводов. С другими типами задач с подвижными штампами и источниками возмущений, как например, для одномерных объектов, для пластин и оболочек, с задачами с неравномерным движением и пр., можно ознакомиться по монографиям [20, 23, 35], обзору [31] и др. [c.331]

Многочисленные смешанные задачи теории упругости и математической физики для областей различных геометрических форм (плоскость, нло- скость с круглым отверстием, полуплоскость, полоса, клин, прямоугольник, круговой диск, круговое кольцо, пространство, полупространство, слой, конечный или бесконечный цилиндр, пространство с бесконечной цилиндрической шахтой и т. д.) методом построения функции влияния сводятся к интегральным уравнениям первого рода с ядрами, представимыми в виде своих главных й регулярных частей. Применение к ним метода ортогональных, полиномов приводит к бесконечным системам линейных уравнений, ядра которых выражаются, вообще говоря, трехкратными интегралами. При численном анализе указанных задач возникает необходимость вычисления этих интегралов. В таких задачах наиболее Часто встречаются интегралы следующих типов [c.475]

В работе [79] на примере задачи о действии сдвигающего штампа шириной 2а на упругий слой переменной высоты (—оо-<х<оо, —h+A(f(ax) y O, —оо<г<оо), жестко скрепленный с недеформи-руемым основанием (задача А), излагается метод, позволяющий получить приближенные решения ряда смешанных задач для полосы и слоя переменной высоты непосредственно из смешанных краевых задач теории упругости. [c.151]

Изгиб полосы материала с дислокацией можно рассчитать по методам теории упругости. При этом рассматривают напряжения и деформации иа достаточно большом расстоянии от дислокации, исключая из рассмотрения ее ядро. Ввиду большого числа атомов и значительных размеров рассматривае.мой зоны при исследовании напряженного состояния можно считать материал непрерывной средой. Естественно, что таким методом нельзя исследовать ядро дислокации. Для решения поставленной задачи рассмотрим балку с высотой сечения /г и шириной сечения, равной единице, с дислокацией на расстоянии г от нейтральной линии (рис. 79). Изгиб балки, обусловленный добавлением одного слоя атомов над осью X в сечении у О для имитации краевой дислокации, т. е. удлинение волокна, находящегося на расстоянии г от оси балки, вызовет поворот касательной к упругой изогнутой оси [c.88]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

В. М. Александров и А. С. Соловьев [3] задачу включения для бесконечной полосы решают применительно к проблеме тензомет-рировайия. Между поверхностью полосы и накладки (тензодатчи-ка) имеется упругий слой клея малой толщины. Предварительно с позиции плоской теории упругости рассматривается вспомогательная задача о растяжении двухслойной пластины (тензодатчик и клеевая прослойка) произвольной самоуравновешенной касательной нагрузкой, приложенной к одной из ее граней. Затем из уело ВИЙ полного сцепления клея с полосой строится сингулярное интегральное уравнение для определения касательных усилий взаимодействия на границе полоса—клей. Это уравнение регуляризует-ся и решается методом последовательных приближений. [c.126]

Последняя, седьмая, глава посвящена исследованию контактных задач вязкоупругости для полосы с тонким покрытием вин-клеровского типа. В ней даны основные уравнения теории ползучести неоднородно-стареющих и нелинейно-стареющих тел получено асимптотическое решение задачи о равновесии на жестком основании топкого стареющего слоя. Далее, на основе этих результатов поставлена и решена контактная задача для составного неоднородно-стареющего по глубине основания (винкле-ровское покрытие на полосе или полуплоскости). Наконец, рассмотрена задача о вдавливании штампа в упругий слон, армн )о- [c.13]

Общая теория эластомерного слоя позволяет эффективно решать задачи статики и термоупругости. Два независимых малых параметра в уравнениях упругости, связанные с малой относительной толщиной и малой сжимаемостью материала, входят в уравнения слоя в виде одного совмещенного параметра. Смешанные задачи упругости для полосы и слоя ранее рассматривались в ряде работ, в том числе математического характера (задачи о действии штампа и др.) [3, 28]. Их результаты не применимы к эластомерным материалам, так как асимптотик ческие разложения не учитывают малый физический параметр. [c.299]

Вопрос о том, относить те или иные задачи к классическим и неклассическим, является су0ъективным. Классическими будем считать задачи динамической механики разрушения, рассматриваемые в рамках идеализированной линейно-упругой модели хрупкого динамического разрушения, которые допускают точные или приближенные аналитические решения. Это задачи для областей, содержащих бесконечно удаленные точки (пространство, полупространство, слой в трехмерном случае плоскость, полуплоскость, полоса в двумерном). Такие задачи могут быть сведены к смешанным краевым задачам для уравнений с частными производными. Для их решения применяются простые и хорошо разработанные методы интегральные преобразования, дуальные интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, метод Винера — Хопфа, интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, сингулярные интегральные уравнения. Эти методы подробно изложены в известных курсах математической физики 121, 56, 208, 209, 249, 259, 260 и др.], а также более специальных руководствах [265, 266, 278, 288, 299, 313, 350, 352 и др.]. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...