Положение центра тяжести некоторых фигур

Положение центра тяжести некоторых фигур [c.71]

На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести некоторых симметричных линий, фигур и тел [c.140]

Пусть требуется определить положение центра тяжести некоторой плоской фигуры, состоящей из трех частей, положение центров тяжести которых известно (рис. 187). [c.142]

Этот способ удобно применять и при определении положения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть (рис. 188). [c.143]

Положения центров тяжести некоторых простых фигур и площади этих фигур указаны в табл. 1.11, 5.11. [c.156]

Определим положение центров тяжести некоторых тел и фигур простой геометрической формы. [c.348]

Положение центров тяжести некоторых однородных линий, фигур и тел [c.137]

Для успешного решения задач, в которых требуется определять положение центра тяжести тел, полезно знать формулы координат центра тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел. [c.72]

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Используя изложенные методы определения положения центра тяжести, найдем его координаты для некоторых простейших фигур. [c.85]

Если плоская фигура разбита на части (рис. Д.4), для каждой из которых известны площадь и положение центра тяжести, то статический момент площади всей фигуры относительно некоторой оси равен сумме произведений площадей отдельных ее частей на расстояния от центров их тяжести до этой оси [c.599]

Пусть для некоторой фигуры площади А известны положение центра тяжести С и значения моментов инерции 1у, h и 1уг относительно осей у г начального (произвольного) направления (рис. 9.3). Выберем начало координат так, чтобы оно совпадало с центром тяжести С. Требуется найти моменты инерции [c.163]

Площади, положения центров тяжести и моменты инерции некоторых часто встречающихся фигур даны в табл. 7.1. [c.175]

Таблица А. 1. Площади, положения центров тяжести и моменты инерции некоторых плоских фигур

Общие положения приближенного определения осевой нагрузки, действующей на болт, рассмотрим на примере крепления корпуса некоторого агрегата А (например, корпуса редуктора) к основанию В (рис. 11.1, а) с помощью г болтов,равно.мерно распределенны.х по поверхности стыка (фигуры, образованной местами соприкосновения деталей А и В). Центр тяжести этой фигуры (в данно.м случае составленной из четырех прямоугольников) принимаем за начало систе.мы координат с осями х, у, г и за центр приведения сил, -действующих на корпус (рис. 11.1,6). [c.194]

В заключение приведем (без выводов) сведения о координатах центров тяжести некоторых простых фигур, которые могут встретиться при решении задач. Центр тяжести параллелограмма, а также прямоугольника и квадрата совпадает с точкой С пересечения диагоналей (рис. 70, а). Центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан (рис. 70, б). Положение центра тяжести кругового сектора определяют по формуле (рис. 70, в) [c.105]

Очевидно, всякий другой момент первого порядка, то есть интеграл от некоторой однородной линейной функции координат, выражается линейным образом через и 5 ,. Эти величины носят название статических моментов, потому что нахождением центров тяжести плоских фигур занимается статика. Если представить себе, что фигура вырезана из тонкого листа постоянной толщины и находится в однородном силовом поле, то равнодействующая сил тяжести при любом положении фигуры окажется приложенной в центре тяжести, то есть в точке с координатами лг и у , которые определяют по формулам [c.207]

В некоторых случаях требуется найти центр тяжести материальной линии, т. е. тела, у которого площадь поперечного сечения всюду одинакова и очень мала по сравнению с длиной (например, какой-либо фигуры, сделанной из проволоки). Пусть вес единицы длины будет у" (единицей измерения величины у" будет 1 кГ м). Разобьем длину линии на элементы длины Л/. Тогда определение центра тяжести тела сведется к определению центра тяжести линии, положение которого найдется по формулам [c.214]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

При использовании правила Верещагина приходится вычислять площади различных геометрических фигур и определять положения их центров тяжести. В связи с этим в табл. 11.1 приведены значения площадей и координат центров тяжести наиболее часто встречающихся геометрических фигур. Значения площади и координат, указанные в таблице для третьей фигуры, относятся лишь к случаю, когда квадратная парабола у горизонтальной линии касается этой линии, а не направлена к ней под некоторым углом. [c.443]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Геометрически форму бруса можно образовать движением плоской фигуры (сечения) вдоль некоторой линии (оси бруса) так, чтобы плоскость фигуры была перпендикулярна оси бруса и пересекалась с ней в центре тяжести сечения (рис. 1.1). Каждое мгновенное положение фигуры называют поперечным сечением бруса. [c.9]

Механике посвящена и последняя, VIII книга Математического собрания Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к определению положения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрпческо11 статики к конкретным техническим вопросам например, задачу об определении силы, необходимой для того, чтобы на наклоп-ной плоскости сдвинуть груз, который на горизонтальной плоскости сдвигается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из Механики Герона, однако без изложения принципа их действия. [c.37]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

Помогают определить положение центров тяжести известных геометрических фигур, ш. бющ1а плоскость, ось кда центр симметрии вспомогательные теореш. Для некоторых фигур и тел формулы для определения их Ц.Т. можно найти в соответствующих справочниках. Наиболее часто употребляемые из них необходимо иметь в своем справочном листке и желательно знать на память. К таким формулам следует отнести формулы для определения координат Ц.Т. треугольника, тяжелой дуги радиуса R с центральным углом 2а и сектора с теми же данными. [c.87]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Первыми сочинениями Архимеда по механике были Книга опор и О весах . Эти сочинения до нас не дошли, и об их содержании можно судить лишь по ссылкам в более поздних работах Герона и Паппа, а также по комментариям Евтокия и Симпликия Анализ упомянутых сочинений показывает, что во время их написания Архимед еще не знал, что вес тела можно считать сконцентрированным в его центре тяжести, хотя и пользовался этим понятием. Понятие центра тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Рассматривая давление балки на опоры, Архимед не получил правильных результатов, но отсюда он перешел к рассмотрению одноопорной балки-рычага. Однако эти ранние работы интересны тем, что в них, кроме понятия центра тяжести, появляется и понятие центра момента. Папп приводит следующее определение Архимеда для центра тяжести-, центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение Из комментария Евтокия известно определение 21 центра момента. Архимед называет центром момента плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остается параллельной горизонту центром момента двух или более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам указанные фигуры [c.21]

Построению дискового копира предшествует выбор центра вращения заготовки и копира, последний должен быть выб]ран iax, чтобы угол давления 0 был минимальным. Для симметричных профилей (рис. 65, а) наивыгоднейшее положение центра вращения О совпадав с центром тяжести контура. Для профилей, имеющих ось симметрии а—а (рис. 65, б), ось вращения лежит на этой оси. Для более сложных профилей центр вращения находится по условию минимального значения угла 0. Нахождение центра вращения или, как его обычно называют, технологического центра осуществляют следующим образом (рис. 66). На кальке вычерчивают контур обрабатываемой детали и на нем произвольно намечают ряд точек а , а , ад. .. (рис. 66, а). Отдельно на бумаге строят небольшой отрезок прямой АВ, с которым жестко связаны два луча, образующие между собой некоторый угол 2ц, а биссектриса i направлена перпендикулярно АВ (рис. 66, б). Наложив кальку поверх бумаги так, чтобы вершина угла 2)1 находилась в какой-либо из точек, например aj, а биссектриса совпадала с перпендикуляром к этой точке, заштриховывают часть фигуры аналогично нижнему листу (рис. 66, в). Сохраняя такое прилегание отрезка АВ и перемещая его последовательно в точки а , ад. .. по всему контуру, отсекают внешние заштрихованные секторы так, что только внутр контура остается нетронутая область (рис. 66, г). При уменьшении угла 2ц и повторных обводах контура кулачка внутренняя незаштрн-кованная область сократится, превращаясь в точку Oi (рис. 66, д). Число повторных обводов для уменьшения незаштрихованной области зависит от профиля кулачка, выбранных углов 2ц и требуемой точности построения. [c.550]

Решение. Равнодействующая сил (рис.7.1, б), распределенных вдоль огрезка прямой по некоторому закону, по модулю равна площади фигуры ABDE, измеренной в соответствующем масштабе, и проходит через центр тяжести этой площади [2, 21 ]. Следовательно, центр тяжести С трапеции ABDE находится на расстоянии е от середины гусеницы. Положение d этого центра тяжести определяется формулой (см. табл. 7.1) [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...