Центр тяжести площадей плоских фигур

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

Если ищется центр тяжести массы плоской фигуры, то тройной интеграл заменяется двойным. В случае однородной поверхности (плотность всюду одинакова) имеем для координат центра тяжести площади плоской фигуры [c.191]

Центр тяжести площадей плоских фигур [c.64]

При определении центра тяжести площадей плоских фигур, имеющих ось симметрии, необходимо руководствоваться тем, что центр тяжести лежит на этой оси, а при наличии двух осей симметрии центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей. [c.107]

Теоремы Гюльдена. Следующие теоремы, принадлежащие Гюльдену (1577 — 1643), а также Паппу (III в. н. э.), дают возможность определить площадь поверхности вращения и объём тела вращения, если известны центр тяжести плоской дуги и центр тяжести площади плоской фигуры, образующих при своём вращении вокруг оси, лежащей в их плоскости, эту поверхность и это тело. [c.105]

Определить координаты центра тяжести площади плоской фигуры в указанной системе координат гОд [c.47]

Итак, центром тяжести площади плоской фигуры называется центр тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертания данной плоской фигуры. [c.128]

Иногда удается определить положение центра тяжести площади плоской фигуры, а также ее статические моменты, разбивая данную фигуру на такие части, центры тяжести которых известны. [c.131]

Примечание. Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий, приведены в табл. 20. [c.75]

Определение площади, момента инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, координаты центра тяжести (для плоских фигур) [c.217]

Для того чтобы определить координаты центра тяжести произвольной плоской фигуры, рассмотрим фигуру площадью Р и систему координат ху (рис. А.1). Йа рисунке также показана элементарная площадь йР с координатами л и у. Полную площадь можно найти интегрированием [c.593]

Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров тяжести которых известно (например, па треугольники или прямоугольники). Обозначим центры тяжести таких частей через С г, С 2, Сд,... положение этих точек может быть легко найдено (например, центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, центр тяжести прямоугольника — в точке пересечения его диагоналей). В этих точках приложены веса Рг, Рз,... соответствующих частей, на которые разбивается данная фигура. Обозначим площади этих частей через 8 8 , 8д,... поскольку размеры фигуры заданы, эти площади также могут быть найдены. Если данная фигура однородна, то веса Рх, Р , Рз,... пропорциональны площадям 1, 2, 83,... поэтому при изображении сил Р1, Ра, Рз,. .. па чертеже в произвольно выбранном масштабе длины векторов, изображающих эти силы, нужно брать пропорциональными площадям 81- [c.222]

Координаты центра тяжести площади плоской составной фигуры можно определить по формулам [c.45]

Положим, что площади частей фигуры соответственно равны Fy, Fi, F3, а координаты их центров тяжести i, и Сз будут Xi, (/1, Х2, У2 и Хз, Уз. Статические моменты площади плоской фигуры относительно осей координат равны суммам статических моментов площадей отдельных ее частей, которые можно определить по формулам (56.2) [c.142]

Если начало координат поместить в центре тяжести площади (хс = 0, ус=0), то статические моменты относительно осей z и г/ равны нулю. Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю. [c.112]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Виды нагружения плоскости разъема. В большинстве случаев поверхность разъема узла, собранного на винтах, бывает плоской (реже полуцилиндрической или составленной из нескольких плоскостей). Напряженное состояние, возникающее на поверхности разъема под действием внешней нагрузки, можно представить как сумму напряженных состояний, соответствующих двум частным случаям нагружения соединения. В первом случае внешняя нагрузка действует в плоскости, перпендикулярной плоскости разъема. Во втором она действует в самой этой плоскости. Каждая из этих нагрузок может быть представлена главным вектором и главным моментом М .. Обычно фигура плоскости разъема имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Винты (болты, шпильки) также располагаются симметрично относительно этих осей. Сила приложена в пересечении осей симметрии, т. е. в центре тяжести площади разъема. [c.365]

В табл. > приведены величины мо. мента инерции 7 площадей плоских фигур и координаты s центра тяжести их (фиг. 20). [c.458]

П2.1. Центр тяжести, площадь, момент инерции и момент сопротивления элементарных плоских фигур [c.778]

Момент инерции (второй момент) площади плоской фигуры, осевой 1Л метр в четвертой степени м га Метр в четвертой степени — осевой момент инерции площади прямоугольника длиной 12 м и шириной 1 м относительно оси, параллельной длинной стороне и проходящей через центр тяжести [c.597]

II. Теорема. Объем, полученный от вращения плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен длине окружности, описанной центром тяжести площади фигуры, помноженной на площадь фигуры. [c.230]

Площадь, положение центра тяжести, осевой момент инерции площади плоской фигуры, момент сопротивления плоской фигуры [c.16]

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси у(г) равен произведению площади на координату ее центра тяжести 2,(у,). [c.235]

Если / — площадь плоской фигуры, которая вращается около оси, лежащей н плоскости этой фигуры и не пересекающей её, х — расстояние центра тяжести фигуры от оси вращения, то объём полученного тела вращеиия равен произведению длины окружности, описываемой центром тяжести, иа площадь фигуры [c.90]

Эти формулы определяют координаты центра тяжести плоской геометрической фигуры (или центра тяжести площади). Интегралы, стоящие в числителе этих формул, выражают так называемые статические моменты данной плоской фигуры относительно координатных осей Оу и Ох. Точно так же интегралы xdV и два аналогичных выра-(Ю [c.390]

Под центром тяжести площади плоской фигуры будем понимать центр тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание данной плоской фигуры. Как было сказано в предыдущем параг- [c.105]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

Иногда приходится находить центр тяжести пластинок (плоских фигур). Толщина пластинки (например, листа железа) по сравнению с двумя другими ее измерениями очень мала и всюду одинакова, поэтому мы можем находить центр тяжести не объема, а площади. В данном случае вес частицы тела будет равен у AS, где у — вес единицы площади (единицей измерения величины у будет 1 кГ1м ), а AS — элемент площади. Тогда радиус-вектор и координаты центра, тяжести пластинки, расположенной в плоскости ху, будут определяться формулами [c.213]

В тех случаях, когда нужно найти центр тяжести однородной плоской фигуры или линии, в предыдущих формулах следует вместо объемов V брать соответственно площади 5 или длины 1 тех простейпшх по форме частей, на которые разбивается данная сложная фигура или данная линия. [c.216]

Иногда для определения положений центров тяжести линий и площадей плоских фигур пользуются теоремами Гульдина. [c.202]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Координаты Хс и ус называются координатами центра тяжгг-ти площади плоской фигуры и являются координатами центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины, имеющей очертание этой фигуры. [c.131]

Неоднородные фигуры. Центр удара. Дана плоская фигура 5. Рассмотрим прямую АА в ее плоскости и допустим, что плотность р в какой-нибудь точке пропорциональна расстоянию 8 от этой точки до прямой АА. Центр тямгести О полученной таким образом материальной поверхности нарывается центром удара относительно оси АА фигуры 5, если считать ее однородной. Эта точка встречается в теории удара, а также в гидростатике. Доказать, что центр удара О и ось АА образуют систему полюсов и поляр относительно неподвижного мнимого конического сечения, центр которого совпадает с центром тяжести площади 5, если считать ее однородной. [c.150]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

При определении положения центра тйжести пластинки (плоской фигуры) сложной конфигурации ее мысленно разбивают на такие отдельные фигуры площадью F , для которых известно положение центра тяжести. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...