Свободные и скользящие векторы

Свободные и скользящие векторы [c.25]

Приведение нескольких одновременных мгновенных поступательных движений и вращений. Пусть твердое тело одновременно участвует в поступательных движениях со скоростями V,, V2,. .. и вращениях с угловыми скоростями ш,, Шг, ., приложенными соответственно в точках At, А ... Эта система свободных п скользящих векторов скоростей твердого тела мо- [c.39]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Мы здесь рассмотрим основы векторного исчисления для свободных векторов, так как изучение скользящих и неподвижных векторов сводится к изучению векторов свободных. [c.19]

При операциях сложения, умножения и дифференцирования скользящие и неподвижные векторы рассматриваются как свободные. [c.44]

Момент пары сил не имеет фиксированной, определенной точки приложения. Он является свободным вектором, т. е. он имеет свой модуль и свое направление, но приложить его можно в любой точке твердого тела, на которое действует пара сил. В этом заключается принципиальное отличие момента пары от момента силы относительно точки, являющегося прикрепленным вектором, приложенным в центре момента, или от скользящего вектора, примером которого является сила. [c.82]

Пример 1.7.1. Предположим, что к точкам приложены параллельные скользящие векторы силы тяжести и,- = т д]и, где д — ускорение свободного падения, к — единичный вектор вертикали. Тогда центр масс дает точку приложения результирующего вектора таких сил. Вследствие того, что центр масс не зависит от ориентации вектора к, существует простой способ экспериментального определения расположения центра масс в твердом теле, рассматриваемом как множество точечных масс. Подвесим такое тело на нити, закрепив ее в какой-либо точке тела. После того как тело перестанет качаться, отметим в нем прямую, служащую продолжением нити. Центр сил тяжести (см. 1.6) совпадает с центром масс, и поэтому центр масс обязан принадлежать полученной прямой. Закрепим теперь нить в другой точке тела и повторим операцию. Тогда центр масс будет точкой пересечения этих прямых.О [c.42]

Мы будем различать связанные векторы ), физически прикрепленные к определенной точке пространства, скользящие векторы., которые можно перемещать вдоль некоторых прямых ( линий действия , или оснований ), и, наконец, свободные векторы, не связанные физически с определенной точкой пространства. Ниже мы покажем, что изучение векторов можно свести к изучению некоторых совокупностей скаляров. Однако эти скаляры не будут абсолютными, так как будут зависеть от выбора координатной системы. [c.25]

Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26]

Теорема 6 (теорема сложения). Систему пар скользящих векторов можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. Эта теорема является следствием общего заключения о то.м, что пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом и ее момент — свободный вектор. [c.168]

Главный вектор А, приложенный в точке О, и противоположно направленный вектор пары образуют систему векторов, эквивалентную нулю. Следовательно, остается вектор А, приложенный в точке О, и пара скользящих векторов с моментом М1. Но момент М1— свободный вектор. Его можно перенести в точку О. Тогда получим систему, состоящую из вектора А, приложенного в точке О, и из пары скользящих векторов с моментом Мх. Эта пара лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору Мх. [c.173]

Предположим, что система скользящих векторов приведена к главному вектору А и главному моменту Мо- Центр приведения сначала находится в точке О (рис. 77). Изменим центр приведения — перенесем его в точку О. Главный момент Мд, как свободный вектор, можно перенести в точку О непосредственно. При приведении вектора А к центру О появится присоединенная пара с моментом Мо (А). Следовательно, новый главный момент Мо- определится так [c.174]

Таким образом, кинематическое состояние движения твердого тела определяется сочетанием скользящего вектора (о и свободного Уо- Такую совокупность скользящего и свободного векторов мы рассмотрели в 97 и 98. [c.177]

Кинематика твердого тела, как уже было разъяснено выше, привела к общей теории систем скользящих векторов и установлению возможности их приведения к винтам векторов. Рассмотрение свойств скользящих векторов мы провели элементарно, приводя вопрос к исследованию свойств свободных векторов. [c.180]

Векторными компонентами скользящего вектора силы Р является свободный вектор, геометрически равный вектору Р, и момент силы Мр(Р) относительно некоторой точки О — центра моментов. На основании (11.152) имеем [c.263]

В механике наряду со свободными употребляются скользящие и закрепленные векторы (н. 1.1 гл. I). При дифференцировании их нужно быть в высшей степени осторожным, так как определение производной дано для свободного вектора. На время выполнения операции дифференцирования будем мыслить скользящие и закрепленные векторы свободными, придавая после операции дифференцирования определенный механический и геометрический смысл производной вектора. [c.147]

Так как большинство свойств свободных, скользящих и закрепленных векторов совпадает между собой, рассмотрим здесь некоторые элементы теории свободных векторов. [c.15]

Глава I представляет собой сжатое введение в теорию свободных, скользящих и закрепленных векторов. Здесь изложены [c.5]

В механике употребляются три категории векторов свободные, скользящие и закрепленные. Свободный вектор определяется направлением линии действия, величиной и ориентацией, точка же приложения может быть взята произвольно. Скользящий вектор определяется линией действия, величиной и ориентацией, вдоль линии действия вектор может скользить свободно. Закрепленный или приложенный вектор определяется точкой приложения, линией действия, величиной и ориентацией. [c.9]

Скользящий вектор, по определению, можно передвигать свободно вдоль линии действия без изменения направления и величины. [c.13]

Алгебра скользящих векторов изложена профессором Казанского университета А. П. Котельниковым в сочинении Винтовое исчисление и некоторые приложения его к геометрии и механике (Казань, 1895). Теория скользящих векторов разработана Пуансо. Так как нам приходится употреблять алгебру свободных векторов, то приходится всегда внимательно следить за характером различных векторов. [c.13]

Этой формулой полои епие точки О оси винта вполне определяется. Линия, параллельная F п проходящая через О, есть ось винта. Винт состоит из скользящего вектора F и свободного момента результирующей пары Q, приложенных в точке О. [c.22]

Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155]

Определение скользящего вектора. Векторы эквивалентные и прямо противоположные. Скользящим вектором, в отличие от вектора свободного, называется вектор, лежащий на данной прямой последняя называется основанием вектора. Два скользящих вектора равной длины и одинакового направления, лежащие на общем основании, носят название эквивалентных, или равносильных. Два скользящих вектора равной длины, лежащие на одном и том же [c.12]

Как показывает формула (6.32), удвоенная секторная скорость равна моменту скорости. Таким образом, свободные векторы v и 2S могут рассматриваться как координаты скользящего вектора z>, приложенного к движущейся точке А ( 10). [c.62]

Приведение винта к точке О, не лежащей на его оси I (параллельный перенос, рис. И). Известно, что свободный вектор переносится в любую точку параллельно самому себе свободно. Однако при переносе скользящего вектора Сц в точку О необходимо дополнить его моментом главного вектора относительно точки О или векторным произведением х Гд [91 ]. Этот дополнительный вектор перпендикулярен плоскости, вмещающей прямую / и точку О, и представляет собой свободный вектор (например, вектор линейной скорости). Поэтому необходимо его геометрически сложить с вектором Oj. Таким образом, при параллельном переносе винта получим бивектор [c.66]

Произвольная система пар сил уравновешивается, если многоугольник моментов системы пар замкнут. Общее заключение из теоремы пар скользящих векторов распространяется на пары сил пара сил полностью определяется евоим моментом, момент пары сил — свободный вектор. Следовательно, и в статике изучение свойств скользящих векторов — сил неразрывно связано с изучением свойств свободных векторов — моментов пар сил. [c.287]

За координаты скользящего вектора могут быть приняты а, Ь, р, q и величина, равная модулю вектора, но взятая со знаком плюс или минус, а зависимости от того, возрастает предиисаппая координата (например, z) в направлении скользящего вектора или убывает. Исчисление скользящих векторов отлично от исчисления свободных векторов. [c.18]

Однако изучение скользящих и закрепленных векторов во многом сводится к изучению свободных векторов, поэтому огра-нт1чимся алгеброй свободных векторов. [c.18]

Из доказанных свойств непосредствепно следует, что две пары, у которых моменты равны и одинаково направлены, эквивалентны между собой. Это предложение позволяет пару скользящих векторов изображать моментом пары, вводить в рассмотрение вместо пары ее момент и по доказашюму момент пары понимать как свободный вектор. [c.19]

Сложение пар. Пусть даны две пары, определенные соответственно моментами mi и m2 (рис. 14). Рассмотрим некоторую точку О и построим свободные векторы iiii и mj с началом в О. Пусть прямая ОА лежпт на пересечении плоскостей, ортогональных к моментам nil и Шз и проходящих через точку О. Построим на отрезке ОА как на плече эквивалентные заданным пары скользящих векторов (Fi, —Fi) и (Fa, —Fa) соответственно с моментами mi и та. Векторы Fi и Fa, как пересекающиеся в точке А, можно сложить и получить их сумму F = Fi + Fa как скользящий вектор, приложенный в А. Если сложить нри-лож енные в О скользящие векторы —Fi и —Fa, получим в качестве их суммы скользящий вектор —F = —Fj—Fa, приложенный в О. В результате получим пару скользящих векторов F и —F, приложенных соответственно в Л и О момент этой пары равен иа основание 2 [c.19]

Для векторов, закрепленных в одной и той же точке, мы шримем правило сложения по правилу параллелограмма или многоугольника. В механических задачах свободные, скользящие и закрепленные векторы имеют определенные размерности, за чем также приходится внимательно следить. [c.25]

Задание скользящего вектора его проекциями и его моментами относительно координатных осей. Вместо того чтобы задаты скользящий вектор а двумя свободными векторами а и Гд (фиг. 18) или иначе говоря, проекциями вектора а на координатные оси н1 [c.16]

Скорость и её момент как координаты некоторого скользящего вектора. Рассмотрим скользящие векторы v w соответственно равные скорости и ускорению движущейся точки и к ней приложенные. Координатами этих скользящих векторов соответственно служат свободные векторы V, momov и -ш, momow ( 10). Согласно формулам (7.27) и (7,29) мы имеем [c.70]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Винтовое движение тела может быть определено мгновенным положением оси движения (оси винта а), параметром и вектором угловой скорости. Движение твердого тела или звена может быть определено также заданием скользящего вектора угловой скорости Q его вращения вокруг какой-либо точки звена и свободного вектора v линейной скорости этой точки. Оба эти способа определения движения твердого тела эквивалентны. Действительно, пусть в некоторой прямоугольной системе координат Oxyz векторы Q и V определены соответствующими проекциями на оси координат р = q = Q.y, г = а = v , b = Vy, с = v , называемыми плюкеровыми координатами (см. гл. 6, п. 15). Тогда параметр винта равен [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...