ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные и скользящие векторы из "Основы теоретической механики " Первое слагаемое правой части, очевидно, коллинеарно вектору а и носит название продольной составляющей. Оно характеризует быстроту изменения модуля вектора. Второе слагаемое направлено перпендикулярно вектору а и называется поперечной, или трансверсальной, составляющей. Оно характеризует быстроту поворота вектора. Отметим, что, вообще говоря. [c.25] Согласно аксиомам аффинного пространства каждой точке из соответствует линейное пространство векторов, имеющих нача.ао в этой точке. Вместе с тем часто возникает необходимость по той или иной причине считать одинаковыми некоторые векторы с различными начальными точками. Будем говорить, что множество эквивалентных (тождественных) в каком-нибудь смысле векторов образует конкретный класс эквивалентности. Векторные операции над представителями одного и того же класса эквивалентности будем считать лищенными смысла. Векторные операции над классами эквивалентности будем понимать как операции, одинаково выполненные над отдельными любыми представителями классов, участвующих в операции. [c.25] Сначала введем понятие свободного вектора. Напомним, что аффинное пространство объединяет множество точек и пространство векторов Выберем вектор а 6 и будем откладывать его от произвольной точки А Е А . Часто принимают, что все векторы, построенные таким образом, эквивалентны. Этот класс эквивалентности называется свободным вектором а. [c.25] Когда А принимает произвольные действительные значения, получим множество векторов АдВд, каждый из которых имеет начало в точке А и конец в точке Вд. Все векторы, принадлежащие этому множеству, отнесем к одному и тому же классу эквивалентности, который назовем скользящим вектором и обозначим (ОА,и). [c.25] Из сказанного следует, что в пространстве Е , снабженном декартовыми осями координат с началом в точке О, скользящий вектор можно однозначно задать щестью параметрами (числами) тремя координатами точки А и тремя проекциями вектора и на координатные оси. Пусть г = О А есть радиус-вектор точки А. Два вектора г и и называются векторными координатами скользящего вектора, который в связи с этим будем обозначать (г, и). Два скользящих вектора (г, и) и (г, —и) называются противоположными. [c.26] Геометрически понятие скользящего вектора означает следующее. Через заданную точку А проведена прямая / с направляющим вектором и. Все векторы и, отложенные от произвольных точек прямой /, считаются эквивалентными. [c.26] Тем самым найдена формула пересчета момента при переходе к новому полюсу. [c.27] При изменении полюса момент скользящего вектора изменяется. Добавляется момент, учитывающий положение нового полюса относительно исходного. Однако, проекция момента на основание скользящего вектора остается постоянной. [c.27] Координаты векторов и и М составляют шесть параметров, задающих единственный скользящий вектор. Они не являются независимыми, так как связаны условием перпендикулярности векторов М и и, и называются плюккеровыми координатами. Удобство их в том, что они одинаковы для любой точки основания скользящего вектора. [c.28] Полученное равенство означает, что проекция момента М на ось / есть момент проекции скользящего вектора на плоскость, перпендикулярную е. [c.28] Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [c.28] Вернуться к основной статье