Уравнения движения в квазикоординатах

Уравнениями движения в квазикоординатах будут = = Мх, [c.92]

Уравнения движения в квазикоординатах [c.184]

В случае голономных стационарных связей уравнения движения в квазикоординатах были получены в 3.8 (уравнения (3.65)). [c.184]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КВАЗИКООРДИНАТАХ 185 [c.185]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КВАЗИКООРДИНАТАХ 187 [c.187]

Запишем уравнения движения рассматриваемой механической системы, пригодные для описания как голономной, так и неголономной системы. В качестве таких уравнений можно выбрать уравнения движения в квазикоординатах tti, ..., тг , определяемых п линейными дифференциальными формами [c.134]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КВАЗИКООРДИНАТАХ 123 [c.123]

Введение в механику понятия квазикоординат и обобщение уравнений Лагранжа на квазикоординаты интересно тем, что оно позволило объединить в одной и той же форме обычные уравнения Лагранжа, уравнения движения неголономных систем и такие уравнения, как, например, динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с закрепленной точкой ). Чтобы сделать очевидным важность этого обобщения не только с формальной стороны, заметим, что при исследовании движения конкретных механических систем существенную роль играет удачный выбор неизвестных параметров (обобщенных координат и квазикоординат), определяющих движение. Как известно, с использованием квазикоординат была поставлена и исследована задача Эйлера о движении по инерции твердого тела с закрепленной точкой. В квази-координатах же исследованы С. А. Чаплыгиным задача о плоском неголономном движении и трудная задача о качении неоднородного шара по плоскости. Квазикоординаты как некоторые кинематические характеристики движения, определяющие скорости движения точек системы, употреблялись в механике очень давно. Однако лишь на рубеже двадцатого века обобщенные координаты и эти кинематические параметры были объединены в одном общем понятии квазикоординат, а в подытоживающей работе Гамеля были получены уравнения движения в квазикоординатах, по форме написания близкие к уравнениям Лагранжа и применимые как к голономным, так и к неголономным системам ). Хотя по своему [c.123]

Эти п уравнений и представляют собою уравнения движения в квазикоординатах. Величины [c.125]

Покажем теперь, как можно использовать перестановочные соотношения при выводе уравнений движения в квазикоординатах. Применяя тождественное преобразование [c.132]

Составим уравнения движения в квазикоординатах. Ради однообразия записи наряду с координатами 9,1 = 0, 2 = ф, [c.134]

Наиболее естественные и удобные для исследований формы уравнений движения твердого тела могут быть получены из общих уравнений динамики в квазикоординатах. Лагранжева форма этих уравнений была установлена А. Пуанкаре [255], а гамильтонова — П. Г. Четаевым [181]. Их возможные обобщения для неголономной ситуации рассматривались в [91, 154]. В динамике твердого тела уравнения Пуанкаре-Четаева приводят к гамильтоновым уравнениям с линейным структурным тензором, т. е. к только что рассматривавшейся структуре Ли-Пуассона (см. 1). Приведем здесь свой вывод уравнений Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева, т.к. их обсуждение отсутствует в доступной литературе. [c.33]

Можно, кроме того, показать, что при выводе уравнений движения в качестве переменных могут быть использованы и так называемые квазикоординаты (лучше говорить о квазискоростях, т. е. о некоторых линейных функциях от 4г, которые не являются полными производными функций от д и /). [c.271]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Уравнения Гиббса — Аппеля представляют наиболее простую и в то я е время наиболее общую форму уравнений движения. Исключительно простые по форме, они с равным успехом могут быть применены как к голо-номным, так и к неголономным системам и позволяют легко вводить квазикоординаты. [c.219]

Прекрасные результаты Пуанкаре и Четаева разрабатывались и обобщались во многих работах [7-23]. В частности, уравнения Пуанкаре и Четаева были применены для систем с бесконечным числом степеней свободы и распространены на неголономные системы. Дано также обобщение этих уравнений на замкнутые системы преобразований, когда структурные коэффициенты переменны. Показано, что обобщенные уравнения Пуанкаре и Четаева включают уравнения движения как в независимых, так и в зависимых переменных, как в голономных, так и в неголономных координатах (квазикоординатах) для голономных и для неголономных систем, и в этом смысле являются общими уравнениями аналитической динамики. [c.4]

В случае, когда за квазикоординаты выбраны координаты д1,..., д , имеем уравнения движения неголономной системы в форме Воронца [c.135]

В этой же работе 1 ] П. В. Воронец выводит уравнения (3.37) другим методом, опирающимся на вариационный принцип Гамильтона— Остроградского, который П. В. Воронец обобщил и распространил на неголономные системы. В своих дальнейших работах П. В. Воронец получает также уравнения движения неголономных систем в квазикоординатах. [c.117]

Используя перестановочные соотношения (6.11), выведем такую форму записи уравнений движения неголономных систем, из которой, в частности, получаются как уравнения в квазикоординатах Больцмана — Гамеля, так и уравнения в истинных координатах Воронца и Чаплыгина. Для этого воспользуемся уравнением Даламбера — Лагранжа в форме (5.30) и подставим в него первое и третье из соотношений (6.11), после чего получим [c.144]

Полученные уравнения (6.17) являются типом уравнений движения неголономных систем, промежуточным между уравнениями Больцмана — Гамеля в квазикоординатах и уравнениями Чаплыгина и Воронца. В самом деле, при к = п — т члены [c.145]

Эквивалентность уравнений Пуанкаре различным видам уравнений движения. Ранее [14-16] прямыми вычислениями была показана эквивалентность уравнений Пуанкаре движения неголономных систем уравнениям Чаплыгина, Аппеля, Гамеля, Воль-терры, Ферреса и некоторым другим уравнениям. Эквивалентность уравнений движения в квазикоординатах уравнениям Аппеля, а также уравнениям Чаплыгина была доказана в [40] выводом этих групп уравнений из принципа Даламбера-Лагранжа. Уравнения Воронца выведены из уравнений Пуанкаре (5.6) в [21] (см. пример 3.1.1). [c.35]

Рассмотрим пример на составление уравнений движения в квазикоординатах при наличии неголономных связей, выражаемых линейными неоднородными уравнениями относительно обобщенных ско-. ростей. На этом же примере будет проиллюстрирован гироскопический характер членов, связанных с неголономностью системы. [c.133]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Для астатических осей в установившемся режиме вращения гироскопа = onst дифференциальные уравнения (1.2) движения гироскопа в квазикоординатах принимают особенно простой вид [c.44]

Дифференциальные уравнения (1.1) и (1.3) дви-нгения гироскопа в квазикоординатах не пригодны для непосредственного определения траектории движения оси [c.56]

В другой его работе Движение материальной точки переменной массы в случаях одновременного отделения и присоединения частиц (1957) выведены общие Teoj) -мы механики для абсолютного и относительного движения точки переменной массы в случае одновременного отделения и присоединения частиц. Там же выведены уравнения движения голономной системы переменной массы в неголономных координатах (в квазикоординатах), урав- [c.304]

Дифференциальные уравнения движения спутннка в квазикоординатах составим относительно осей xyz (рис. 1.2) Резаля, подвижных как по отношению к спутнику, так и к абсолютному пространству. [c.7]

Г. Брелль доказал, что при рассмотрении движения несвободной механической системы с идеальными удерживающими линейными неголономными связями принципы Гаусса и Гельдера — Фосса эквивалентны. Исходя из центрального уравнения Лагранжа, Г. Гамель показал, как принцип Гамильтона— Остроградского в смысле Гельдера — Фосса может быть выражен в квазикоординатах. Он показал также, что из установленного им принципа как частный случай вытекает принцип Воронца — Суслова. [c.92]

А. И. Лурье 1. К. Агостинелли установил новую систематическую форму динамических уравнений движения для склерономной неголономной системы с двусторонними связями и исследовал условия существования динамических уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах, представляющих совокупность двух автономных систем нормальных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.96]

Введенный Л. Эйлером метод неголономных координат оказался весьма плодотворным, и в неголономной механике им широко воспользовались для создания систематической теории аналитической динамики неголономных систем. Для составления дифференциальных уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах были использованы два метода в одном из них оперируют системой лагранжевых скоростей, во втором — их линейными комбинациями (Воронец — Гамель) . При наличии нелинейных неголономных связей второй метод неприменим. На это обстоятельство впервые обратил внимание Л. Йонсенкоторый предложил в этом случае пользоваться неголономньши координатами, соответствующими нелинейным комбинациям лагранжевых скоростей (нелинейными неголономными координатами). Метод линейных и нелинейных неголономных координат раввива Г. Гамель [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...