Уравнения Пуанкаре-Четаева

Наиболее естественные и удобные для исследований формы уравнений движения твердого тела могут быть получены из общих уравнений динамики в квазикоординатах. Лагранжева форма этих уравнений была установлена А. Пуанкаре [255], а гамильтонова — П. Г. Четаевым [181]. Их возможные обобщения для неголономной ситуации рассматривались в [91, 154]. В динамике твердого тела уравнения Пуанкаре-Четаева приводят к гамильтоновым уравнениям с линейным структурным тензором, т. е. к только что рассматривавшейся структуре Ли-Пуассона (см. 1). Приведем здесь свой вывод уравнений Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева, т.к. их обсуждение отсутствует в доступной литературе. [c.33]

Уравнения Пуанкаре-Четаева [c.35]

По этой же причине не получили дальнейшего развития его соображения относительно обобщений теоремы Рауса, связанных с наличием циклического интеграла и понижением порядка. Для уравнений Пуанкаре - Четаева при наличии первых интегралов (типа циклических) в гл. 4, 1,2 предложена новая процедура редукции, позволяющая получить уравнения приведенной системы в наиболее простой алгебраической форме и приводящая в некоторых случаях к нелинейным скобкам Пуассона. [c.36]

Для перехода к гамильтонову формализму (уравнениям Пуанкаре-Четаева) выполним преобразование Лежандра по формулам [c.61]

В гамильтоновой форме уравнения движения (уравнения Пуанкаре-Четаева) получаются при помощи преобразования Лежандра [c.273]

Здесь вместо ш надо подставить 1 К — Л). Это уравнение, конечно, является уравнением Ламба, только оно представлено не в канонических переменных. Переход к уравнениям (3.19) вполне аналогичен переходу от уравнений Гамильтона к уравнениям Пуанкаре—Четаева на алгебрах Ли. [c.201]

Действительно, здесь к = 1 и функции Р отвечает уравнение Пуанкаре—Четаева [c.202]

Прекрасные результаты Пуанкаре и Четаева разрабатывались и обобщались во многих работах [7-23]. В частности, уравнения Пуанкаре и Четаева были применены для систем с бесконечным числом степеней свободы и распространены на неголономные системы. Дано также обобщение этих уравнений на замкнутые системы преобразований, когда структурные коэффициенты переменны. Показано, что обобщенные уравнения Пуанкаре и Четаева включают уравнения движения как в независимых, так и в зависимых переменных, как в голономных, так и в неголономных координатах (квазикоординатах) для голономных и для неголономных систем, и в этом смысле являются общими уравнениями аналитической динамики. [c.4]

Канонические уравнения Четаева. И. Четаев [3-6] преобразовал уравнения Пуанкаре к каноническому виду введением вместо и 1/ ( , ж. Г ) новых переменных уз и функции iii (i, ж, у), определенных уравнениями [c.16]

Подставив (2.1), (2.2) в уравнения Пуанкаре (1.15), получим канонические уравнения Четаева [c.17]

Обобщенные уравнения Пуанкаре и Четаева для неголономных систем. Уравнения Пуанкаре, подобно уравнениям Больцмана-Гамеля, применимы для описания движения голономных и неголономных систем. Эта задача была уже исследована в работах 14-17], как и в работах [21-23], где уравнения Четаева были рассмотрены в этом смысле. [c.29]

Н. Г. Четаеву (1934—1935, 1940), показавшему тесную связь прямого метода Ляпунова исследования устойчивости движения с мыслью А. Пуанкаре о применении характеристик Кронекера для качественного изучения дифференциальных уравнений. Разработанный Четаевым (1936, 1938) метод изменения функций для вычисления характеристик Кронекера позволяет в ряде случаев решить задачу об устойчивости в конечном за ограниченный промежуток времени. [c.61]

Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре - Четаева 33 [c.33]

Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева [c.33]

Как известно, существование первых интегралов связано с наличием некоторого поля симметрий и с возможностью понижения порядка — по крайней мере локально. Это известная теорема Нётер, использование которой для гамильтоновых систем с линейными по импульсам интегралами связано с некоторыми упрощениями. Для простоты мы рассмотрим каноническую ситуацию, хотя рассуждения без труда переносятся и на общие уравнения Пуанкаре-Четаева, в частности, на уравнения динамики твердого тела в матричных реализациях групп Ли (задающих конфигурационные пространства). [c.221]

Если уравнения Эйлера-Пуассона хорошо известны и их вывод из принципов динамики содержится в большинстве учебников, то обсуждение физического происхождения уравнений Кирхгофа и Пуанкаре-Жуковского можно найти только в оригинальных работах классиков и трактате Ламба [111]. Мы вкратце приведем здесь этот вывод в современньк обозначениях и с использованием формализма уравнений Пуанкаре-Четаева. [c.262]

Книга содержит лезщии по университетскому курсу теоретической механики, а также но ряду ее дополнительных разделов, читанные в разное время (30-е — 50-е годы) известным советским ученым и замечательным педагогом чл.-кор. АН СССР Н. Г. Четаевым студентам и аспирантам Казанского и Московского университетов. Книга содержит кинематику, статику, динамику и аналитическую механику, а также оригинальные курсы лекций по теории уравнений Пуанкаре, теории притяжения, релятивистской механике и некоторым главам аналитической динамики. [c.2]

Спецкурс Уравнения Пуанкаре читался П. Г. Четаевым в 1955 г. В нем наряду с развитием идеи Пуанкаре об использовании так называемых групповых переменных для написания уравнений движения рассматривается вопрос интегрируемости уравнений связей, т. е. условий голопомности связей, на чем обычно в механике не останавливаются. [c.7]

Еще одно направление, в котором развивались исследования по аналитической механике,— применение понятия теоретически устойчивых двия№пий к исследованию действительных движений механики. Основные работы и здесь принадлежат Н. Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создании аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера. Эта идея была развита Чета-евым в работах 1931 — 1945 гг. Сформулировав задачу об устойчивости механических систем, Четаев дает строгое доказательство того, что для невозмущенных движений в случае их устойчивости в первом приближении уравнения Пуанкаре в вариациях будут иметь лишь нулевые характеристические числа. Если невозмущенное движение устойчиво, то соответствующие уравнения в вариациях [c.289]

Таким образом, уравнения Пуанкаре и Пуанкаре - Четаева — это лишь удобный аппарат для записи в произвольной системе переменных, в том числе избыточной, уравнений движения системы в лагранжевой и гамильтоновой форме. При этом возможность такого представления связана с существованием у системы тензорного инварианта — пуассоновой структуры, координатная запись которой зависит от выбора переменных, причем для избыточных переменных пуассонова структура будет заведомо вырождена. Следует сказать, что лагранжева система, функция Лагранжа которой невырождена по скоростям, заведомо обладает этим тензорным инвариантом. [c.38]

В 1945 г., исходя из инварианта Пуанкаре, Четаев доказал, что если невозмущенное движение консервативной системы устойчиво, то решения уравнений в вариациях имеют все характеристичные числа равными нулю, уравнения в вариациях являются при этом приводимыми и имеют знакоопределенный квадратичный интеграл. Эта фундаментальная теорема Четаева обобщает теорему Лагранжа для равновесий и теорему Пуанкаре — Ляпунова для периодических движений. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...