Ортогональные проекции поверхности

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫЕ ЛИНИИ КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ АКСОНОМЕТРИЯ [c.5]

В. Если точка А принадлежит поверхности а, то ортогональная проекция точки А находится на ортогональной проекции линии / , принадлежащей ортогональной проекции поверхности а (рис. 16) [c.23]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ [c.86]

Ортогональные проекции поверхностей [c.56]

Эта линия пересечения является, очевидно, геометрическим местом ортогональных проекций точек касания поверхности указанными касательными плоскостями. [c.284]

При ортогональном проецировании поверхность целесообразно представить таким образом, чтобы ее главные направления измерений были параллельными основным плоскостям проекций — горизонтальной Н и фронтальной V. В этом случае измерения поверхности, параллельные их направлениям, проецируются на соответствующие плоскости проекций без искажения. Они могут быть нанесены на чертеж и взяты с него. [c.300]

Пусть ортогональной проекцией огибающей положений производящей прямой линии линейчатой поверхности на направляющую плоскость является кривая линия аЬ (рис. 492). Она является прямоугольной проекцией линии сужения поверхности, так как представляет собой проекцию самой короткой линии на поверхности, которая имеет общие точки с производящей линией во всех ее положениях. [c.371]

В дифференциальной геометрии поверхностей доказано, что сумма кривизн (l/ad) + 1/д(2)) двух ортогональных друг к другу и ортогональных к поверхности сечений не зависит от выбора сечений 6Z,(i) и 61,(2) в случае сферической межфазной поверхности а(1) = а(2) JJ проекция скачка напряжения из-за поверхностного натяжения (которая называется поверхностным давлением или давлением Лапласа) на нормаль и, направленную от центра этой сферической поверхности, равна [c.61]

Вид — ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета, расположенного между ним и плоскостью чертежа. На видах чертежа все видимые элементы предмета изображают сплошными основными линиями. В отдельных случаях (для уменьшения количества изображений) допускается [c.38]

Для сравнения рассмотрим ортогональную и косоугольную проекции шара. В первом случае в пересечении цилиндрической проецирующей поверхности, обертывающей щар, с плоскостью проекций получается окружность, а во втором случае — эллипс. Поэтому ортогональная проекция шара является кругом, а косоугольная — эллипсом. Разумеется, что ортогональная проекция шара является и более наглядной и в то же время более простой. [c.222]

Проведя через какую-нибудь точку пространства, например через точку Ь, Ь, плоскость, перпендикулярную к ребрам призматической поверхности, строим сечение a b du a/b /di поверхности этой плоскостью. Это сечение является ортогональной проекцией любого сечения призматической поверхности, а следовательно, и искомого. Строим натуральную величину a2b 2d нормального сечения. Искомый четырехугольник будет построен, если будет найдена величина отрезков, определяющих расстояния его вершин от плоскости нормального сечения. [c.115]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Не только незамкнутые поверхности невозможно задать проекциями всех принадлежащих им точек, но и ряд замкнутых поверхностей при определенной ориентации их к плоскостям проекций не могут быть определены (заданы) ортогональными проекциями их точек, например, если ось поверхности кольца занимает положение, перпендикулярное к плоскости проекции, то кольцевую поверхность можно задать ее двумя ортогональными проекциями (рис. 118,а), но стоит только перевести ось кольца в наклонное положение, как задание этой поверхности двумя ортогональными проекциями (на те же плоскости проекций) становится невозможным (рис. 118,6). [c.87]

В машиностроении находит применение частный вид торсовой поверхности, у которой ребром возврата служит цилиндрическая винтовая линия. Полученную с помощью этой линии поверхность называют винтовым торсом. На рис. 150 показаны ортогональные проекции отсека поверхности винтового торса. [c.108]

Прежде чем говорить о построении ортогональных проекций сечения поверхности прямого кругового конуса, отметим существование теоремы, которой будем пользоваться при построении кривых второго порядка. [c.136]

Т е о р е м а ортогональная проекция плоского сечения поверхности прямого конуса на плоскость, перпендикулярную к его оси, представляет собой кривую второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конической поверхности. [c.136]

В качестве примера использования пучка плоскостей для определения линии пересечения двух поверхностей по заданным их ортогональным проекциям рассмотрим следующую задачу. [c.150]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Возможна демонстрация кинематических способов образования поверхностей как на ортогональных проекциях, так и в аксонометрии с изменением параметров определителя поверхности. Возможна демонстрация фрагментов технологических процессов формообразования поверхностей и различных элементов деталей. [c.428]

ТО при достаточно малом е можно однозначно отобразить поверхность Ое на часть плоскости так, чтобы в самой точке до отображение было конформным. Такое отображение можно осуществить путем ортогонального проектирования поверхности Сте на касательную в точке до плоскость. Далее будем обозначать через д и д проекции точек и д, а через а г — проекцию поверхности Ое, тогда подынтегральное выражение в (3.18) примет вид [c.63]

Такой веревочный многоугольник F можно рассматривать бесконечным множеством способов как ортогональную проекцию на плоскость (которую мы примем за ортографическую плоскость з — О) многогранника g с треугольными гранями. Для этого достаточно принять за вершину многогранника соответствующую каждой отдельно взятой точке М, произвольную точку ЗК перпендикуляра в точке Mi к ортографической плоскости. Тогда, так как точка находится на одной прямой с точками Mi и Mi+i, если мы хотим сохранить это свойство для соответствующих точек поверхности g, точка должна быть определена в плоскости, проектирующей прямую 9№i+i, как точка пересечения этой прямой с перпендикуляром к ортографической плоскости в Р . Этот способ нельзя применять только тогда, когда точки и совпадают но [c.188]

Функции ш соответствует седлообразная поверхность —гиперболический параболоид, изображенная на рис. 11.24,6 в аксонометрии и на рис. 11.24, е при помощи горизонталей на ортогональной проекции. Каждая из горизонталей представляет собой гиперболу, отнесенную к осям х я у как к асимптотам и имеющую уравнение [c.61]

Еще сложнее обстоит дело с криволинейными поверхностями. Как известно, цилиндрическая поверхность определяется перемещением образующей по некоторой направляющей, поэтому в ортогональных проекциях такая поверхность изображается посредством очерковых образующих. Естественно, что эти образующие не являются тождественными, например, на главном виде и виде слева, поэтому не распознаются как элементы каркасной модели, а значит, и не изображаются на пей. [c.14]

Виды. Вид - это ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета, расположенного между ним и плоскостью чертежа. [c.66]

Задачи на построение линий пересечения двух поверхностей (линии перехода) в аксонометрии решаются, как и подобные задачи в ортогональных проекциях, введением вспомогательных посредников, при помощи которых находятся точки пересечения заданных поверхностей. [c.127]

Вычерчивая световым пером несколько профилей и вводя с клавиатуры ввода точные цифровые данные, характеризующие основные точки профилей, и при необходимости величины и направление воздействия сил или иных возмущений, конструктор задает ЭЦВМ исходные данные для расчета и воспроизведения требуемой конструкции на экране электронно-лучевого планшета. ЭЦВМ может немедленно отобразить всю поверхность изделия и представить ее в ортогональных проекциях, или, если пользоваться методами аффинных преобразований, в аксонометрических проекциях или перспективе. При необходимости ЭЦВМ может воспроизвести любое сечение в требуемом масштабе, определив возникающее в нем напр яжение при наличии возмущающих воздействий. Если необходимо изменить форму изделия или поменять величины внешних воздействий, конструктор, пользуясь тем же световым пером, переключенным на стирание , удаляет ненужные элементы изображения, дотрагиваясь до них световым пером, и дочерчивает новые, после чего ЭЦВМ вновь воспроизводит все поверхности исправленной конструкции. [c.76]

Поверхность одинакового ската, как и поверхность каждого из торсов, можно рассматривать как предельную суммарную поверхность, составленную из бесконечно большого числа бесконечно малых треугольников. На поверхности одинакового ската слагаемые — бесконечно малые треугольники — составляют один и тот же угол а с плоскостью Q, по которому определяется скат поверхности. Ортогональные проекции таких треугольников на плоскосхи Q определяют ортогональную проекцию поверхности на эту плоскость. [c.394]

Переходя к рассмотрению ортогональных проекций поверхностей, мы обнаруживаем, что многие поверхности не могут быть заданы своими проекциями. В спрабедливости этого утверждения можно убедиться на примере проецирования простейшей поверхности — плоскости. [c.56]

При вращении окружности (A BD) вокруг собственной оси симметрии (например, D) образуется поверхность, называемая сферой (рис. 145, а). На всех ортогональных проекциях сфера изображается окружностью. [c.144]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

Среди инвариантных свойств ортогонального проецирования находим (Ф с 7)А(7 i 7г, ) => Ф С т. е., если фигура Ф принадлежит поверхности у i плоскости тг,, то ортогональная проекция Ф на эту плоскость принадлежит следу поверхности h y (см. 6, свойство 2 г). Поэтому, если принять за вспомогательную секущую поверхность jj I п, (или ТГ2 ), то линии rrij и rij пересечения этой поверхности с поверхностями а и /3 будут иметь горизонтальные (или фронтальные) проекции m j С hoy и n j С hoy, (m j с у. и n j с [q т. е. решение подчас сложной задачи на построение линии пересечения поверхностей а и (3 мы заменяем решением двух простейших задач 1) определить линию пересечения проецирующей поверхности jj с поверхностью а 2) определить линию пересечения той же поверхности jj с поверхностью р. Очевидно, что каждая из этих задач сводится к построению второй проекции линии, принадлежащей поверхности, если известна одна из ее проекций. Решение последней задачи состоит из многократного определения недостающей проекции точки, принадлежащей поверхности, т. е. сводится к решению позиционной задачи второго вида АЕ а (см. 40). [c.127]

В общем случае движение точки по поверхности удобнее относить к осям координат, имеющим следующие направления 1) касательной РТ к траектории, 2) перпендикуляра к РТ, восставленного в касательной плоскости, 3) нормали к поверхности. Для определекности предположим, что положительные направления этих прямых образуют правую систему координат. Построим ортогональные проекции касательной Р Т в соседней точке траектории на две плоскости одну на плоскость, нормальную к поверхности и проходящую через РТ, и другую на касательную плоскость в рассматриваемой точке Р поверхности. Пусть 8а и 8/ — углы, которые составляют с касательной РТ соответственно обе указанных проекции прямой Р Т". Приращения скорости за промежуток времени 8/ вдоль осей принятой системы координат будут соответственно равны [c.91]

Отношение этой силы к массе частицы называется напряжением поля в рассматриваемой точке. Если масса частицы равна единице, то напряжение поля численно равно модулю силы, т. е. равно производной от силовой функции по направлению положительной нормали к соответственной поверхности уровня. Вообще производная от силовой функции по какому-либо направлению равна проекции на это направление силы, с которой действует поле на массу, находящуюся в рассмат- риваемой точке поля. Когда построено семейство поверхностей уровня, то по теореме лорда Кельвина напряжение поля там больше, где поверхности уровня гуще, теснее расположены друг относительно друг а. Кривые, ортогональные к поверхностям уровня, носят в лyчaJ2 силового поля название с и л о в ы-к линий, так как, по предыдущему, касательные к ним определяют собой направление силы или напряй ения поля. [c.172]

Алгоритмы построения видов машиностроительного чертежа, приведенные в пп. 4—6, обеспечивают полную автоматизацию процессов построения сечений и ортогональных проекций изделий и могут применяться для решения практических задач. Экспериментальные исследования алгоритмов и программ на ЭВМ различных типов позволили сделать вывод, что при решении поставленной задачи программы имеют большой объем и требуют выполнения большого числа операций. Так, программный комплекс БИ ВИЖН (BE VISION) [71 ], предназначенный для автоматического построения проекций трехмерных объектов, ограниченных поверхностями первого и второго порядков, имеет объем около 60000 ячеек (в восьмиричном исчислении). Программы, разработанные в Институте технической кибернетики АН БССР для автоматического построения сечений и проекций аналогичных объектов, тоже содержат десятки тысяч команд [15, 22, 26]. Попытки уменьшить объем программ путем упрощения алгоритмов, не изменяя исходных математических моделей, приводят к резкому увеличению объема вычислений по программам. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...