ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач статики из "Краткий курс теоретической механики 1970 " При инженерных расчетах в результате решения задач статики определяются условия равновесия конструкции (если она не закреплена наложенными связями жестко), а также давления на опоры или усилия в тех или иных частях конструкции при ее равновесии. Так как рассматриваемая конструкция представляет собою совокупность ряда связанных друг с другом тел, то приступая к решению задачи, надо прежде всего установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть, чтобы найти искомые величины. [c.38] Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на другое, может оказаться необходи.мым рассмотреть последовательно равновесие каждого тела в отдельности, а иногда и равновесие промежуточных тел. [c.38] Важное значение в процессе решения имеет аккуратный чертеж (он помогает быстрее найти правильный путь решения и избежать ошибок при составлении условий равновесия) и последовательное проведение всех выкладок. [c.39] Все расчеты при решении задач рекомендуется, как правило, производить в общем виде (алгебраически). Тогда для искомых величин будут получаться формулы, дающие возможность проанализировать найденные результаты. Кроме того,, решение в общем виде позволяет иногда обнаружить сделанные ошибки путем проверки размерностей (размерности каждого из слагаемых в обеих частях равенства должны быть одинаковыми). Числа, если решение производится в общем виде, подставляются только в окончательные результаты. [c.39] В этом параграфе мы рассмотрим задачи на равновесие тела под действием сходящихся сил. Для их решения можно пользоваться геометрическим или аналитическим методом. [c.39] Решение. Искомые силы действуют на разные тела сила F на груз, сила Q —на плоскость. f Для решения задачи вместо силы Q будем искать равную ей по модулю, но противоположно направленную реакцию плоскости N. Тогда и заданная сила Р и искомые силы F и N будут действовать на груз, т. е. на одно и то же тело. Рассмотрим равновесие груза. Мысленно отбросив связь (плоскость), рассматриваем груз как свободный (рис. 29, б) и изображаем действующие на него активные силы Р и F реакцию связи N. Для определения искомых сил можно воспользоваться геометрическим или аналитическими условиями равновесия свободного твердого тела. Рассмотрим оба способа решения. [c.40] Геометрический способ. При равновесии треугольник, построенный из сил Р, F и JV, должен быть замкнутым. Построение треугольника начинаем с заданной силы. От произвольной точки а в выбранном масштабе откладываем силу Р (рис. 29, в). Через начало и конец этой силы проводим прямые, параллельные направлениям сил F и N. Точка пересечения этих прямых дает третью вершину с замкнутого силового треугольника ab , в котором стороны Ьс и са будут равны в выбранном масштабе искомым силам. На 1равление сил определяется правилом стрелок так как здесь равнодействующая равна нулю, то при обходе треугольника острия стрелок нигде не должны встречаться в одной точке. [c.40] Искомое давление груза на плоскость равно по модулю найденной силе дг = Р osa, но направлено в противоположную сторону. [c.41] Заметим, что для удержания груза на наклонной плоскости надо приложить силу F,. меньшую чем вес груза Р. Таким образом наклонная плоскость представляет собой простейшую машину, позволяющую. меньшей силой уравновесить большую. [c.41] Как было указано в начале 11, полученные результаты справедливы не только при покое тела, но и при его движении по инерции . Следовательно, чтобы двигать груз равномерно вверх по данной гладкой плоскости, к нему надо приложить такую же силу F = P sin а, которая нужна для удержания груза в равновесии точно так же с силой F — Р sin а надо притормаживать груз, если мы хотим, чтобы он равномерно опускался вдоль плоскости вниз. Чтобы груз совершал одно из этих движений, ему надо дополнительно сообщить соответствующую начальную скорость. Если такая скорость не будет сообщена, то груз прн действии силы F = P sina будет находиться в покое. Давление на плоскость во всех случаях равно Р os а. [c.41] Из рассмотренного примера следует один общий вывод в задачах статики, решаемых с помощью уравнений равновесия, вместо сил давления тела на связи находятся равные им по модулю, но противоположно направленные реакции этих связей. При решенни же задач способом разложения ( 7) непосредственно находятся сами силы давления на связи. [c.41] при каком угло а система будет в равновесии и чему ири этом равно усилие в стержне АВ, весом стержня и размером блока пренебречь. [c.42] Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ, к которому приложены все данные и искомые силы. Отбросив связи и рассматривая стержень как свободный (рис. 30, б), изображаем действующие на него силы силу Р, равную весу груза, натяжение нити Т и реакцию шарнира, направленную вдоль АВ, так как стержень в данном случае может работать только на растяжение или сжатие (см. 4). Если трением нити о блок можно пренебречь, то натяжение нити, перекинутой через блок, при равновесии будет всюду одинаково следовательно, T=Q. [c.42] Из полученных результатов следует, что при а 180° равновесие возможно только, если Q 2Р. Стержень при этом будет сжат с силой, равной Р, независимо от величины груза Q и угла а. [c.42] Случай, когда а = 180°, должен быть рассмотрен отдельно. Легко видеть, что в этом случае равновесие возможно при любых значениях Р и Q. При этом, если P Q, то стержень будет растягиваться с силой, равной Р — Q, если же Q P, то стержень будет сжиматься с силой, равной Q — Р. [c.42] При численных данных задачи получим Rj =10 кГ, а = 90° (стержень горизонтален). [c.42] Обращаем внимание на то, что сила тяжести Q непосредственно в условие равновесия (в силовой треугольник) не вошла, так как эта сила приложена к грузу, а не к стержню АВ, равновесие которого рассматривалось. [c.42] Задача 8. Кран, закрепленный цилиндрическим подшипником Л и подпятником в, несет нагрузку Р (рис. 31). Пренебрегая весом конструкции,определить реакции опори Рд, если вылет крана равен I и А.В — к. [c.42] Из треугольника ab видно, что направления реакций R и Rg показаны на чертеже правильно. Давления на подшипник А и подпятник В будут численно равны Rjy и / д, но направлены противоположно реакциям. Величины этих давлений будут тем больше, чем больше отношение Ijh. [c.43] Рассмотренная задача дает пример использования теоремы о грех силах. [c.43] Вернуться к основной статье