Развертывающаяся поверхност

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

Для построения условных разверток не-развертывающихся поверхностей вращения за аппроксимирующие поверхности принимают цилиндры и конусы. [c.296]

Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть односторонне совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. [c.33]

Рассматривая развертки развертывающихся поверхностей, необходимо отметить, что на развертке сохраняются [c.92]

Алгоритмы построения приближенных разверток развертывающихся поверхностей [c.173]

Все остальные кривые поверхности не развертываются на плоскость и поэтому при необходимости изготовления этих поверхностей из листового материала их приближенно заменяют развертывающимися поверхностями. [c.201]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ РАЗВЕРТОК РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.139]

Приведем несколько примеров построения приближенных разверток развертывающихся поверхностей [c.139]

Торсы обладают замечательным свойством - они могут быть совмещены с плоскостью без складок и разрывов, путем последовательных ее изгибов по прямолинейным образующим. В связи с этим можно дать и другое определение поверхности торса. Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов. Такие поверхности называют также развертывающимися поверхностями. [c.106]

К группе развертывающихся поверхностей относятся только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения может быть как собственной (поверхности с ребром возврата и конические), так и несобственной (цилиндрические поверхности). [c.196]

Если касательная плоскость касается поверхности в точках, принадлежащих линии, то такие точки называют параболическими (см. гл. V, 46). При этом у торсовых поверхностей (конических, цилиндрических, с ребром возврата) линии, образованные параболическими точками, — прямые, которые можно принять за оси вращения (см. рис. 290). Поэтому ранее отмеченный признак для развертывающихся поверхностей может быть заменен следующим к развертывающимся поверхностям относятся поверхности, имеющие только параболические точки . [c.197]

Мы уже указывали, что к развертывающимся поверхностям относятся только торсы (поверхности с ребром возврата, коническая и цилиндрическая поверхности). [c.201]

Развертка любой развертывающейся поверхности (кроме гран-ных) является приближенной. Это объясняется тем, что при развертке поверхности последнюю аппроксимируют поверхностями вписанных или описанных многогранников, имеющих грани в форме прямоугольников или треугольников. Поэтому при графическом выполнении развертки поверхности всегда приходится производить разгибание или спрямление кривых линий, принадлежащих поверхности, что неизбежно приводит к потере точности. [c.201]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические) являются развертывающимися поверхностями, поэтому их метрика тождественна с метрикой на плоскости. Для таких поверхностей справедлива геометрия [c.234]

Эвольвентный геликоид называется также развертывающимся геликоидом., так как он, как и всякая линейчатая поверхность с ребром возврата, является развертывающейся поверхностью (см. стр. 223). [c.238]

До сих пор мы говорили о построении касательной плоскости, указывая точку касания. Но можно ставить задачу иначе положение касательной плоскости можно подчинить каким-нибудь другим условиям, а затем уже найти точку касания (или прямую касания — в случае развертывающейся поверхности). [c.251]

Понятия развертывающаяся поверхность и ее развертка просты и наглядны, однако, чтобы изучить их геометрические свойства, нужно более точно определить эти понятия. [c.322]

Перейдем к уточнению понятия развертывающейся поверхности. [c.325]

Рассматриваемый признак развертывающейся поверхности можно представить наглядно, рассуждая следующим образом. [c.326]

Таким образом, линия между двумя точками развертывающейся поверхности, соответствующая прямой на ее развертке, является кратчайшей линией между этими точками. [c.327]

На основании данного свойства такая кратчайшая линия может быть легко построена при помощи развертки. Но кратчайшие линии между двумя точками можно рассматривать не только на развертывающейся поверхности, но и на всякой другой. [c.327]

Допустим, что какая-нибудь развертывающаяся поверхность задана с помощью уравнения или же числами, определяющими ее размеры. [c.328]

Какие свойства развертывающейся поверхности сохраняются на ее развертке [c.339]

Производящая прямая линия все время остается касательной к неподвижному ак-соиду-цилиндру. Геометрическим местом точек касания прямой с цилиндром является пространственная кривая линия се, с е, которая является, очевидно, ребром возврата рассматриваемой развертывающейся поверхности одинакового ската. [c.373]

Известно, что среди линейчатых винтовых поверхностей (геликоидов) имеется одна поверхность (торс-геликоид), которая является развертывающейся поверхностью (торсом) и одновременно поверхностью одинакового ската. Покажем, что поверхность одинакового ската можно рассматривать как поверхность, составленную из бесконечно большого числа бесконечно малых отсеков поверхностей торсов-геликоилов. [c.373]

При определении площадей неразверты-вающихся поверхностей следует применять вспомогательные развертывающиеся поверхности-торсы. [c.383]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Для построения разверток неразвертывающихся поверхностей (см п. 16.5) их делят на отсеки (части). Каждый отсек аппроксимируют отсеком соог ветствующей развертывающейся поверхности. Затем строят развертки этих отсеков, которые в сумме-дают условную развертку заданной неразвертывающейся поверхности. [c.92]

Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей (конических, ци.1индрических и торсовых) сводится к построению точных разверток многогранных поверхностей, вписанных в данные поверхности или описанных около них. Таким образом, построение приближенных разверток выполняется в такой последовательности [c.173]

R (и, V) = u(7 os V -I- /sin v) + (Z + kv) k. (8.23) Э 11 о Л b в e H T H a Я винтовая поверхносгь, рассмотренная выше (см. черт. 227 228) как развертывающаяся поверхность, представляющая собой множество касательных к цилиндрической винтовой, может быть образована и иначе винтовым движением прямолинейной образующей, не пересекаюп1ей оси вита. [c.107]

Образованная таким образом циклическая поверхность представляет собой частный случай кинематической поверхности, известной как [юверхность Монжа [13]. Монж рассматривает поверхность, образованную плоской кривой 1ЮСТОЯННОЙ формы, плоскость которой, как и в изложенном способе, перемещается без скольжения по развертывающейся поверхности. [c.115]

Конические и цилиндрические поверхности, а также торсы относятся к числу развертывающихся поверхностей (см. гл. VIII). Все другие линейчатые кривые поверхности относятся к числу нераз-еертывающихся, их так же называют косыми. [c.139]

Построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий из листового материала. При этом необходимо отметить, что часто приходится изготовлять из листового материала не только развертывающиеся поверхности, но и неразвертывающиеся поверхности. В этом случае нераз-вертывающуюся поверхность разбивают на части, которые можно приближенно заменить развертывающимися поверхностями, а затем строят развертки этих частей. Более подробно это будет показано дальше на отдельных примерах. [c.199]

Дадим более етрогое определение развертывающейся поверхности и ее развертки, которое позволит рассмотреть геометрические свойства этих понятий. [c.200]

Построение разверток развертывающихся поверхностей вращения, а именно, конуса и цилиндра вращения, было уже рассмотрено выше (см. рис. 214 и 218), поэтому нам остается рассмотреть только построение разверток неразвертывающихся поверхностей вращения. [c.211]

Сфера (тор) является неразвертывающейся поверхностью. Развертки таких поверхностей строят приближенно, вписывая в них развертывающиеся поверхности. Так, для построения развертки сферы и тора в их поверхности вписываем [c.106]

Общий прием решения задачи на построение условной развертки неразвертываемой поверхности состоит в том, что отсеки заданной поверхности аппроксимируются отсеками развертывающихся поверхностей — гранными, цилиндрическими или коническими. [c.206]

Если касательную плоскостьпровести в к а к о й-н и будь точке УИразвертывающейся поверхности, то можно доказать, что касание будет вдоль всей образующей, проходящей через точку М. Это одно из самых важных свойств развертывающейся поверхности. Из него можно вывести все остальные свойства такой поверхности, поэтому его можно принять в качестве признака развертываемости поверхности (подробнее об этом см. в главе о развертках). [c.251]

На практике приходится встречаться также с задачей построения разверток и таких поверхностей, которые принадлежат к числу неразвертывающихся. Примером могут служить сферические днища больших цилиндрических резервуаров, выполняемые из листовой стали. Теоретически у неразвертывающихся поверхностей разверток быть не может. Но и в практическом отношении есть очень существенная разница между приближенной разверткой развертывающейся поверхности и приближенной разверткой поверхности неразвертывающейся. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...