Симметричность тензора напряжений

В этой книге рассматривается только неполярный случай, для которого принцип сохранения момента импульса не налагает иных ограничений, кроме требования симметричности тензора напряжений. Таким образом, этот принцип не будет затрагиваться в последующем изложении, а тензор напряжений всегда будет предполагаться симметричным. [c.46]

Условия симметричности тензора напряжений справедливы как в статике, так и в динамике сплошной среды. 2. Тензор инерции тела является основной характеристикой геометрии масс. [c.88]

Вернемся к приведенному выше доказательству симметричности тензора напряжений оно нуждается в уточнении. Поставленное физическое условие (представимость тензора Mik в виде интеграла только по поверхности) будет выполнено, не только если антисимметричная часть тензора (т. е. подынтегральное выражение в объемном интеграле в (2,3)) равна нулю, но и если она представляет собой некоторую полную дивергенцию, т. е. если [c.17]

Таким образом, доказана симметричность тензора напряжений. Следовательно, тензор напряжений, характеризующий напряженное состояние в данной точке, определяется шестью независимыми компоиентами. [c.39]

Симметричность тензора напряжений выражает закон парности касательных напряжений в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения перпендикулярны к линии пересечения площадок, равны по величине и направлены в противоположные стороны (рис. 7). [c.40]

Внося в последнее выражение Tnk =Окт Пг и учитывая симметричность тензора напряжений, после преобразования поверхностного интеграла в объемный будем иметь [c.210]

При равновесии деформируемого тела в каждой его точке шесть независимых компонент симметричного тензора напряжений Oij должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям в частных производных (2.27), а на поверхности тела — граничным условиям, например (2.29). [c.37]

В случае симметричного тензора напряжений (р = р -) последний член этого уравнения можно преобразовывать следующим образом [c.346]

Заметим, что главные компоненты р симметричного тензора напряжений известным образом выражаются через инварианты тензора напряжений. Поэтому, если потребуется, можно составить уравнение поверхности текучести, соответствующей условию пластичности Треска, и в шестимерном пространстве Оно будет иметь достаточно сложный вид. [c.455]

Симметричен и тензор f,. что следует из симметричности тензора напряжений (здесь нужно вернуться к несокращенным обозначениям). [c.413]

Ггх< задают симметричный тензор напряжений в точке [c.35]

Шесть независимых скалярных величин, определяющих напряженное состояние жидкости, образуют симметричный тензор напряжений [c.35]

Три уравнения равновесия (1.5.6) содержат шесть компонент симметричного тензора напряжения. Это, конечно, только необходимые условия равновесия получение также и достаточных условий неизбежно требует рассмотрения физической модели [c.24]

Напряженное состояние. В данной точке сплошной среды напряженное состояние характеризуется симметричным тензором напряжения [c.10]

Все симметричные тензоры напряжений (1.77) объективны тензоры т, 8 2), 8 2) инвариантные, а тензоры т, ин- [c.47]

Симметричные тензоры напряжений т, связаны с [c.48]

Таким образом, все введенные симметричные тензоры напряжений превращаются либо в инвариантный тензор s, либо в индифферентный тензор S. То есть симметричные тензоры напряжений являются тензорами истинных напряжений s или s, отличающимися друг от друга преобразованиями поворота (1.76). В силу (1.53) формулы связи (1.75) тензора напряжений Коши s с несимметричными тензорами напряжений Р и Р сводятся к следующим [c.48]

Для бесконечно малой деформации окрестности материальной точки все введенные симметричные и несимметричные тензоры напряжений превращаются в симметричный тензор напряжений Коши S, который специально для такого типа деформации обозначим через <г [c.49]

V = г ёг ej, Р = г ёг т. е. контравариантные компоненты несимметричных тензоров напряжений Р и Р в двойных представлениях численно равны контравариантным компонентам симметричного тензора напряжений Кирхгофа т в материальном текущем базисе. [c.50]

По ходу доказательства можно заметить, что симметричность тензора напряжений была обусловлена отсутствием в среде непрерывно распределенных пар сил, объемных или поверхностных. В этом случае имеет место симметричная механика сплошных сред , симметричная теория упругости или симметричная гидродинамика , в отличие от соответствующих несимметричных механик, учитывающих наличие в сплошной среде непрерывно распределенных пар сил. Легко убедиться, что присутствие непрерывно распределенных источников притока массы не нарушило бы справедливости равенства (41) или условий симметрии тензора напрян ений (42) в сплошной среде. [c.63]

Статическая (квазистатическая) задача теории упругости в напряжениях (задача Б) заключается в рещении щести обобщенных уравнений совместности (2.28) или (2.26) (куда следует подставить выражение деформаций через напряжения по формуле (3.2)) относительно щести независимых компонент симметричного тензора напряжений а при удовлетворении граничным условиям (2.27). [c.21]

Упражнение 2.2. Пользуясь соотношениями (2.4), (2.8) и (2.9), а также законом об изменении момента количества движения (2.3), доказать симметричность тензора напряжения [c.17]

Приравнивая к нулю главный момент сил, приложенных к выделенному из тела элементарному параллелепипеду, устанавливаем [80] симметричность тензора напряжений [c.55]

Наряду с (1.30) используем симметричный тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа [c.305]

Теорема. 111.3. Для того чтобы поля симметричных тензоров напряжений Тскоростей деформаций Tg были соответственно статически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.150]

Сформулируем начало виртуальных скоростей для поставленной выше задачи следующим образом для того чтобы поле симметричного тензора напряжений [а й] было ста- [c.270]

Поскольку главный момент должен равняться нулю, отсюда следует первое условие симметричности тензора напряжений [c.27]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Возьмем прямоугольную декартову систему координат охи- Направление, определяемое единичным вектором п с компонентами /ife = os (и, Xh), называется главным направлением симметричного тензора напряжений Огк, если вектор ОгкПи параллелен вектору п [c.43]

Шесть независимых компонент a j. симметричного тензора напряжений, как уже отмечалось, предполагаютея непрерывными функциями координат произвольной точки тела, включая и точки его поверхности. Следовательно, функции которые удовлетворяют уравнениям равновесия (2.26), должны также удовлетворять условиям равновесия элемента, выделенного в окрестности любой точки поверхности тела. [c.36]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Каждый тензор второго ранга в правых частях этих уравнений симметричен в силу симметричности тензоров напряжений и деформаций, однако на их положительную определенность или по-луопределенность никакие ограничения не накладываются. [c.131]

Ориентацию системы скольжения относительно кристаллографических осей ( микроосей ) = 1, 2, 3 (см. рис. 2.3) можно задать единичными векторами п нормали к плоскости скольжения и I направления скольжения. Пусть однородное напряженное состояние кристалла характеризуется компонентами симметричного тензора напряжений. Тогда касательную составляющую напряжения в системе скольжения можно записать в виде [c.91]

Пpинятoe здесь определение сопряженных несимметричных тензоров напряжений и деформаций отличается от аналогичного определения в [46, 74, 76]. Для того, чтобы получить ощ)бяеление сопряженных тензоров, принятое в этих работах, надо в (1.103) заменить тензор деформаций В транспонированным к нему тензором В . Отметим, что для симметричных тензоров напряжений и деформаций эти определения совпадают. [c.57]

Квазистатическая задача МДТТ в напряжениях в классической постановке (задача В) заключается в решении шести уравнений совместности (2.19) и трех уравнений равновесия (2.6) относительно шести независимых компонент симметричного тензора напряжений а при удовлетворении граничным условиям, например (2.9) или [c.14]

Рассмотрим квазистатическую задачу МДТТ в напряжениях (задачу В). Она заключается в решении шести уравнений совместности (1.2.19) и трех уравнений равновесия (1.2.6) относительно шести независимых компонент симметричного тензора напряжений а при удовлетворении трем граничным условиям (1.2.9). Область, занимаемая телом, считается односвязной. [c.52]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

Следовательно, он может быть представлен в виде симметричного тензора напряжений с шестью независимыми компонентами тремя вормальными X, Yy и и тремя тангенциальными 2 и Ху. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...