Применение уравнения количества движения к жидкости

Уравнение (1.3.1) есть не что иное, как применение второго закона Ньютона к жидкости, протекающей через бесконечно малый контрольный объем, причем первый слева член этого уравнения дает отнесенное к единичному объему изменение количества движения в контрольном объеме за единицу времени, второй - изменение количества движения в этом же объеме за счет конвекции в единицу времени. [c.19]

С помощью уравнения количества движения, примененного к бесконечно малому объему жидкости, вектор вихря ско- [c.300]

Ориентация подвижных стенок определяется направлением скорости за решеткой, соответствующей бесконечной решетке. Скорость, соответствующая бесконечной решетке, находится расчетным путем при помощи уравнения количества движения, примененного к некоторому объему жидкости в решетке. [c.22]

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Все перечисленные аналогии относятся к изучению потоков идеальной жидкости. Для изучения сил трения при движении вязкой жидкости вдоль стенки применяют тепловую и [ диффузионную аналогии. Основанием для применения их служит общность уравнений переноса количества движения, тепла и вещества. [c.481]

Важное различие между течениями в струях и следах выявляется при применении к ним уравнения потока количества движения. Для струи поток количества движения в любом сечении струи постоянен и равен начальному потоку количества движения от истекающей струи. В случае следа поток количества движения в продольном направлении неодинаков для любых двух сечений, ограничивающих контрольный объем (рис. 16-1,ej и расположенных одно перед, а другое за телом, причем это изменение потока количества движения непосредственно связано с силой лобового сопротивления тела, или с силой воздействия движущейся жидкости на тело. Это обстоятельство обусловлено тем фактом, что для того, чтобы удерживать тело неподвижным в потоке жидко- [c.443]

Следуя принятым ранее обозначениям, зададим главный вектор Q и главный момент К количеств движения твердого тела, движущегося в жидкости. Тогда, согласно теоремам количеств и момента количеств движения в применении к твердому телу, получим уравнения движения твердого тела [c.315]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Уравнения (91) или (91 ) могли бы быть получены непосредственно из теоремы количеств движения (теоремы импульсов), примененной к объему жидкости, заключенному между двумя бесконечно близкими смежными сечениями пограничного слоя, чем и объясняется наименование этих уравнений. [c.551]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Поскольку в каждой точке внутренней боковой поверхности фасонной части действую гидродинамические давления, то элементарные силы давления, сумм фуясь, образуют результирующую силу, которую необходимо учитывать при проектировании трубопровода. Если попытаться определить распределение давления по указанной поверхности и, суммируя элементарные силы, вычислить результирующую, то это приведет к сложной и трудоемкой задаче, которая в общем случае может быть решена только приближенно. Применение же уравнения количества движения дает весьма простое и достаточно точное решение. Выделим расчетный объем жидкости, проведя контрольную поверхность S по сечениям 1-1, 2-2, 3-3 и внутренней поверхности трубопровода между ними, т. е. S = + 2 + 5з + При составлении уравнения количества движения массы этого объема не будем учитывать касательные напряжения на поверхности трубы. Применяя общую векторную форму этого уравнения, получаем [c.183]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

В настоящее время большое внимание привлекают к себе численные методы решения нелинейных уравнений Стокса, основанные на применении ЭВЦМ. Количество численно проинтегрированных уравнений для разнообразных задач движения вязкой жидкости растет день ото дня, развиваются и применяемые для этой цели методы, образуюпще в своей совокупности новую самостоятельную область науки. Отошлем интересующихся к специальным сборникам, издающимся Вычислительным Центром Сибирского отделения АН СССР с 1970 г. и по сие время, многочисленным публикациям по этому поводу в советских и зарубежных журналах, а также к имеющейся монографии [c.434]

Все указанные выше уравнения получаются в результате непосредственного рассмотрения условий динамического равновесия сил, действующих на елементарную частицу жидкости. Когда рассматривается движение газа как вязкой жидкости, эти уравнения обычно относятся к случаю ламинарного движения. На основе применения теоремы об изменении количества движения получается уравнение движения с учетом сил вязкого трения (и при прочих условиях тех же, для которых было получено уравнение (52.5)), в равной мере относящееся к случаям ламинарного и турбулентного течения. Например, для течения вязкой сжимаемой жидкости в цилиндрической трубе диаметра й получают, представляя силу сопротивления, отнесенную к единице объема, в форме трру7(2 ), следующую запись уравнения движения [c.460]

В каждый момент распространения волны выбор между различными возможными положениями разрыва внутри этого пространственного интервала можно сделать на основании уравнений ударной волны, которые были выведены с помощью законов сохранения (баланса массы, количества движения и энергии), примененных к жидкости, пересекаемой разрывом. Естественная, но трудоемкая процедура, 1<оторая раньше представлялась единственно возможной,— это использовать выражение вроде [c.210]

Большинство основных уравнений механики сплошной среды отражает основные законы физики (совместность, сохранение массы, баланс количества движения, момента количества движения и энергии и т. д.). Эти соотношения применимы к любому виду материала, но может оказаться удобным использовать эти соотношения в различных (быть может, и эквивалентных) формах при применении их, например, для жидкостей и твердых тел. Различие между типами сплошных сред математически выражается главным образом в так называемых определяющих уравнениях. Эти уравнения описывают специфические свойства (и де-ализированных) материалов с помощью некоторого соотношения между кинематическими переменными (деформация, скорость деформации и т. д.) и переменными [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...