Стержни длинные - Частота собственных

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

Пример 79. Определить собственную частоту колебаний груза весом Q = 20 кгс, подвешенного к концу стального стержня длиной 40 см и площадью поперечного сечения F = 1 см , при модуле упругости материала Е = 2 X X 10 кгс/см2. [c.534]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Определить собственную частоту в рад/с малых колебаний однородного жесткого стержня длиной /, если его масса равна 3 кг, коэффициент жесткости пружины 400 Н/м. Стержень движется в горизонтальной плоскости. (10) [c.339]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Определить частоты продольных собственных колебаний стержня (длины I), один из концов которого закреплен, а другой — свободен. [c.141]

Отсюда следует, что по изменению сопротивления АД можно определить деформацию е . По сравнению с емкостными датчиками, используемыми в мерном стержне Девиса, датчики сопротивления имеют преимущество, а именно с их помощью возможно непосредственное измерение деформации и отпадает необходимость в дифференцировании кривой и ( . Однако датчики сопротивления обладают следующими недостатками конечная длина датчика ограничивает его разрешающую способность при быстро изменяющихся деформациях датчик сопротивления измеряет деформацию на поверхности стержня. В последнее время при исследовании процесса распространения волн напряжений широко используются датчики, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. В зависимости от конструкции пьезодатчиков можно получить высокие частоты собственных колебаний (до 60 кГц), что находится в соответствии с указанными требованиями. Датчик содержит чувствительный элемент (цилиндрический или кольцевой) из поляризованной пьезокерамики, инерционный груз и контактное устройство, соединяющее пьезоэлемент с регистрирующей аппаратурой. Пьезоэлемент датчика, как правило, изготовляется из титаната бария. Недостатком таких датчиков является непостоянство чувствительности, что требует тарировки каждого датчика отдельно. Как и датчик сопротивления, пьезодатчик измеряет среднее напряжение на площадке контакта, поэтому при проведении эксперимента, в котором спектр волн напряжений содержит компоненты высокой частоты, должна быть обеспечена высокая точность его выполнения. В отличие от датчиков сопротивления, которые позволяют производить измерения в одном направлении, датчики с титанатом бария одинаково чувствительны к напряжениям в направлении длины и радиальном направлении. [c.26]

К стальному стержню длиной /=1 м, диаметром d=2 см прикреплен груз Р—50 кГ. Найти частоту и период собственных вертикальных колебаний в двух случаях 1) без учета массы стержня, 2) с учетом массы стержня, у = [c.229]

Определить частоты собственных колебаний груза Р=2 кГ, прикрепленного к раме из круглых стержней диаметром d=10 км, 1В плоскости рамы и из плоскости. Длины стержней а=24 см, [c.239]

Рассмотрим в качестве примера вычисление низшей собственной частоты колебаний призматического стержня длиной /, один конец которого защемлен, а другой свободен. [c.85]

Прежде всего укажем, на то, что даже не меняющаяся по времени осевая сила, оказывает влияние на поперечные и крутильные колебания стержня. В качестве примера приведем приближенное вычисление частоты собственных крутильных колебаний призматического вала (фиг. 41, а), шарнирно опертого по концам, с массой т, сконцентрированной посредине его длины и сжимаемого осевой силой S. [c.114]

Сравним полученные результаты со свойствами вала, у которого моменты инерции отдельных дисков распределены по всей его длине. Аналогично формуле (5. 03) для частоты собственных продольных колебаний свободного стержня, частота собственных крутильных колебаний свободного вала длиной L определяется по формуле [c.275]

Для измерения низких (до 40 гц) частот колебаний, когда неприменима вибрационная установка ПВ-3, использовался датчик, устанавливаемый в стороне от модели. Катушка датчика соединялась с моделью тонким стержнем малой длины. Благодаря этому вес датчика, соизмеримый с весом элементов модели, не искажал действительной частоты колебаний. Одновременно проводились измерения низких частот колебаний при помощи датчиков, которые наклеивались на элементы модели. Запись колебаний в первом случае выполнялась непосредственно на пленку осциллографа, а во втором — при помощи промежуточного усилителя. Результаты измерений приведены в табл. 5-6. Там же даны значения переходного коэффициента К, который представляет собой отношение частот собственных колебаний моделей, выполненных в разных масштабах. [c.239]

Крутильные колебания. Определение собственных частот крутильных колебаний длинного стержня или вала при различных условиях закрепления его концов и различных соотношениях моментов инерции масс, сосредоточенных на его концах, производится аналогично определению частот собственных продольных колебаний по формулам (1Г 3), (156) и (157). При этом формуле (153) соответствует формула [c.366]

Здесь EJ — изгибная жесткость консольного стержня I — его длина Oj, 0)3,... — частоты собственных колебаний консольного стержня (Oi, 0)2,. .. — тр же стержня с добавленной справа опорой [Xi. Иг,. .., Д-г.... — безразмерные коэффициенты частот, в соответствии с формулой (127), [c.406]

Наиболее низкие частоты собственных колебаний (первой формы) для консольно закрепленного стержневого образца Х = 41 (на длине образца укладывается четверть длины волны), а для стержневого образца со свободными концами и закреплением в центральной точке .=22 (полуволновые стержни). [c.207]

Фиг. IX.5. Собственные частоты / кварцевых пластинок толщиной d в стержней длиной Д а также соответствующие этим частотам длины волн в воздухе и в воде qqQ Сплошные линии — собственные частоты. Для кри-

Определить собственную частоту продольных колебаний груза массы ш, расположенного на свободном краю консольно закрепленного невесомого стержня длины I. В расчетах принять т = 2 кг, I = 0,5 м площадь поперечного сечения стержня F = 1 см , модуль упругости Е = 7 10 МПа. [c.437]

В последнее время для возбуждения жидкостных лазеров используют излучение твердотельных лазеров. При таком возбуждении кювета с жидкостью помещалась внутри резонатора рядом с рубиновым стержнем. Кроме того, там же помещался оптический затвор, изготовленный на ячейке Керра. Было получено импульсное излучение до десятков мегаватт при длительности около 3...30 НС. Это излучение, длина волны которого составляла 0,69 мкм, направлялось на кювету с органической Жидкостью, на выходе из которой наблюдалось лазерное излучение на нескольких длинах волн. Частоты этого излучения равнялись сумме или разности частот передающего излучения и частот собственного колебания. моле- [c.35]

Почему собственные колебания сплошных ограниченных сред связаны с образованием стоячих волн (на примере колебания струны) Сколько собственных частот имеет свободно колеблющаяся струна Какая частота называется основной Как связаны частоты гармоник с основной частотой В каком случае у стержня длиной I основная частота ниже когда он укреплен на двух концах или на одном конце [c.390]

Стальной стержень имеет длину / = 50 см. Определите основную частоту собственных колебаний стержня, когда он закреплен с одного конца и когда он закреплен в середине. [c.390]

Колебания, поступающие от усилителя, подаются на катушку возбуждения II магнитострикционного вибратора. В магнитной цепи вибратора отдельный источник (селеновый выпрямитель) создает постоянный магнитный поток, на который накладывается поток, вызванный катушкой возбуждения. Результирующий магнитный поток пульсирует от минимального значения, когда поля катушек II и III направлены навстречу друг другу, до максимального значения, когда эти поля складываются. Благодаря явлению магнитострикции пульсация магнитного потока вызывает периодическое изменение длины стержня. Колебания его резко усиливаются по амплитуде, если частота пульсации магнитного потока совпадает с частотой колебания стержня. При колебаниях стержня в катушке обратной связи / наводится э.д.с., поступающая на выход усилителя. Колебания стержня всегда происходят в резонансных условиях, так как частота переменного тока задается частотой собственных коле- [c.319]

Рекомендуем читателю самому вывести аналогичные уравнения для двух одинаковых маятников, связанных невесомой пружиной с коэффициентом жесткости А (каждый маятник — тело с массой т, укрепленное на конце легкого стержня длиной I) и убедиться, что получится система уравнений (3), в которых собственная частота несвязанных маятников [c.117]

Влияние поперечных сил. Учет влияния поперечных сил имеет значение для коротких стержней, а для стержней, у которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной, — только при определении частот собственных колебаний высших порядков, когда между узловыми поперечными сечениями заключаются сравнительно небольшие участки. [c.373]

Станки подобного типа должны выполняться в виде сочетания монолитного основания и станины, скрепленных между собой по всей длине, в этом случае частота конструкции будет определяться как частота собственных колебаний свободного стержня прямоугольного сечения с распределенной массой. Критические [c.71]

Точность расчетов зависит от правильного выбора расчетной схемы и значений определяющих параметров (модулей упругости материалов, моментов инерции поперечных сечений, длин стержней, мест защемлений и т. д.). Необходимо при этом учитывать возможность отклонения этих величин от принятых значений. Если, например, расчетная частота собственных колебаний выше частоты возмущающей силы, то необходимо проверить, сохранится ли это соотношение при несколько пониженных Ей/, а также при несколько увеличенных расчетных длинах стержней. Соответствующую проверку следует произвести и при расчетном значении собственной частоты, меньшем частоты возмущающей силы. [c.261]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

Пример 15.11. Методом Релея определить низшую частоту собственных продольных колебаний системы, состоящей из стержня и прпсое-динспыон к нему массы т (рис. 552). Масса стержня — т , длина — I, жесткость на растяжение—ЕР. [c.486]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Ориентиром могут служоть частоты собственных колебании отдельных стержней ( см. таблицу 3.1) и в качестве начальных значений выбрать (1/100 — 1/1000) минимальной частоты составляющих элементов стержневой системы. В качестве грубого шага изменения частоты можно рекомендовать (1/100 - 1/1000) длины интервала, на котором определяется частота. Далее, если интервал, содержащий корень уравнения (3.2), найден, интервал и корень уточняются путем уменьшения шага изменения частоты. Процесс поиска спектра частот собственных колебаний можно полностью автоматизировать, но для наглядности целесообразно осуществить поиск частот визуально, если выводоть значения частот и определителя матрицы в виде таблицы, а затем просматривать её. Данный метод [c.141]

Имея выражения для У и Т, без затруднений можно исследовать как свободные, так и вынужденные колебания стержня. Некоторые примеры будут приведены в следующих параграфах. Здесь остановимся подробнее на дифференциальном уравнении движения (168) и внесем в него поправки, оценивающие влияние конечности поперечных размеров стержня на частоту собственных колебаний. Поправки эти, как мы видим, могут иметь сзш ественное значение при изучении высших типов колебаний, когда вибрирзтощий стержень узловыми сечениями подразделяется на большое число полуволн сравнительно малой длины. [c.337]

Если поперечные колебания стержней происходят с его собственной частотой, то на оси стержня на расстоянии I находятся узловые точки колебаний. Часть стержня между двумя узловыми точками можно представить как колеблющуюся однопролетную шарнирно опертую балку. При равномерном, распределении на единицу длины балки нагрузки q ((//s — погонная масса), постоянных модуле упругости и моменте инерции поперечного сечения стержня круговая собственная частота по уравнениям (17), (410) равна [c.291]

Решение задачи о продольных колебаниях стержня круглого сечения, свободное от этих гипотез, дано Похгаммером [10]. Это решение показывает, что поперечные движения играют существенную роль, если длина продольных волн невелика по сравнению с поперечными размерами стержня. В этом случае точное значение частоты собственных колебаний оказывается несколько ниже, чем получаемое по приближенному методу. [c.280]

Рис. 3-17. График для определения собственных частот квариевык пластиЕЮК толщиной и стержней длиной а такж1 соответствующих этим частотам длин волн в воздухе и в воде Лз .

Переставив строки, как показано цифрами справа, прямым ходом метода исключения Гаусса приводим матрицу А к верхнетреугольному виду. Далее определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов. Чтобы зафиксировать изменение знака определителя необходимо, очевидно, повторять этот алгоритм в пределах определенного интервала изменения частоты со. Четких правил по выбору начального значения частоты и шага ее изменения не существует. Здесь необходимо руководствоваться интуитивными представлениями. Ориентиром могут служить частоты собственных колебаний отдельных стержней (см. таблицу № 7) и в качестве начальных значений выбирать (1/100 - 1/1000) минимальной частоты составляющих элементов стержневой системы. В качестве грубого шага изменения частоты можно рекомендовать (1/100 - 1/1000) длины интервала, на котором определяется частота. Далее, если интервал, содержащий корень уравнения (3.2), найден, интервал и ко- [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...