Сила имеющая потенциал

Заметим, что, если течение контролируемо для некоторого поля сил, имеющего потенциал, оно остается контролируемым и для любого такого поля, а следовательно, в частности, также и при отсутствии каких бы то ни было объемных сил это легко понять из обсуждаемой ниже методики проверки контролируемости. [c.175]

Постоянные по величине и направлению силы могут быть отнесены к силам, имеющим потенциал. Так, например, постоянная по величине сила Р, параллельная оси Ог и совпадающая с ней по направлению, имеет проекцию только иа эту ось Z = P, так как ее проекции на оси Ох и Оу равняются нулю. Поэтому [c.193]

Поле силы тяжести. Сила тяжести, работа которой не зависит от траектории ее точки приложения, является примером силы, имеющей потенциал. Исследуем поле этой силы [c.196]

При движении механической системы под действием сил, имеющих потенциал, изменения кинетической энергии системы определяются зависимостями (72.4) и (72.6) [c.198]

СЛУЧАЙ СИЛ, ИМЕЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛ [c.329]

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.333]

Каков вид условии равновесия сил, имеющих потенциал [c.340]

Из условий покоя рассматриваемой системы, находящейся под действием сил, имеющих потенциал, имеем [c.327]

Определим потенциальную энергию Я. Силами, имеющими потенциал, являются силы тяжести. Но центр тяжести всех движущихся частей неизменно находится на оси его материальной симметрии — прямой. Совпадающей с осями валов / и II, так что потенциальная энергия постоянна [c.317]

УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА В ФУНКЦИИ КОМПОНЕНТОВ ВИХРЯ ДЛЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ, ИМЕЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛ [c.53]

Рассмотрим случай массовых сил, имеющих потенциал, т. е. положим [c.63]

В теоретической гидромеханике доказывается, что если в начальный момент времени в некоторой части невязкой несжимаемой жидкости, движущейся иод действием сил, имеющих потенциал, отсутствовало вихревое движение, то оно будет отсутствовать в этой части жидкости и во все время движения. [c.100]

Следует обратить внимание на последнее выражение для и. Условие A—U требует, чтобы сила прикладывалась постепенно, возрастая от нуля до конечного значения N. График зависимости силы от перемещения представлен при этом на рис. 2.8.1, и работа изображается площадью заштрихованного треугольника. В теоретической механике консервативными силами называются силы, имеющие потенциал, только для таких сил справедливо уравнение сохранения механической энергии (2.8.1). Вообще, зависимость п переменных г/i, уг, .Уп от других п переменных Xi, Xi,. .., Хп называется потенциальной в том случае, когда [c.64]

Т акая функция называется потенциальной, а силы, которые этой функцией выражаются,— силами, имеющими потенциал. [c.25]

Следовательно, жидкость мо ет находиться в равновесии только тогда, когда система объемных сил, действующих на нее, будет иметь потенциал. Из механики известны многие силы, имеющие потенциал наибольшее значение из них имеют силы тяжести. [c.25]

Рассмотрим систему материальных точек с голономными и стационарными связями, имеющую 5 степеней свободы и находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему называют консервативной. [c.7]

Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы, со стационарными связями, находящуюся в равновесии под действием сил, имеющих потенциал Р ,. .., Рп и других сил Ру, Р Р [c.107]

Если на точки системы, кроме восстанавливающих сил, имеющих потенциал П = П д ,. .., gs), действуют возмущающие силы Ег( ), являющиеся некоторыми заданными функциями времени, то система совершает сложное движение, представляющее собой результат наложения свободных и так называемых вынужденных колебаний. [c.180]

Элементарная работа всех остальных приложенных к системе сил (кроме сил, имеющих потенциал, и сил сопротивления) равна [c.203]

Величины X, а Z можно рассматривать как проекции массовых сил, отнесенных к единице массы данной жидкости [см. переход от уравнения (1.16) к уравнениям (1.17)], поэтому функцию И— ( х, у, 2) называют потенциальной или силовой функцией, а силы, удовлетворяющие условию (1.21), — силами, имеющими потенциал. Таким образом, при рассмотрении уравнения (1.20) с учетом выражения (1.21) можно сделать важный вывод равновесие жидкости возможно только в том случае, когда массовые силы имеют потенциал. [c.37]

Функция П называется потенциальной, а силы, удовлетворяющие условию (20), называются силами, имеющими потенциал. [c.24]

Силы, имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52]

Что же касается действующих сил, то ограничимся наиболее естественным случаем, когда двойной маятник находится под действием только силы тяжести. Речь идет, следовательно, о консервативной силе, имеющей потенциал [c.22]

Поэтому все будет происходить так, как если бы мы имели плоское движение точки, отнесенной к неподвижным осям Оху и находящейся под действием сил, имеющих потенциал [c.386]

Сопоставим с формулой (30) формулы (24 ), (25 ) точнее, рассмотрим наряду с вопросом оптики элементарную динамическую задачу о движении свободной материальной точки (с массой, равной 1), находящейся под действием консервативной силы, имеющей потенциал U x, у, г). Любая связка динамических траекторий такой задачи определяется (п. 17) вариационной формулой [c.420]

Отсюда следует, что из всех возможных состояний равновесию системы, подверженной воздействию внешних сил (имеющих потенциал), соответствует то, при котором полная энергия системы принимает стационарное значение. Это так называемый вариационный принцип Лагранжа. Уравнение (15.64) полностью повторяет (15.61) в случае дискретной системы и (15.63) в случае сплошной среды. Функционал П для случая сплошной среды обсуждается в 15.13 и 15.20. [c.487]

Обобщенная сила для этого случая (Q )д найдется, если подставить значения проекций сил, имеющих потенциал, в уравнение (36) [c.38]

Обозначая далее активные обобщенные силы, не имеющие потенциала, через Qj, и обобщенные силы, имеющие потенциал через [c.38]

Момент сил тяжести X определяется проще предыдущих моментов. Для подсчета его будем исходить из определения обобщенных сил, имеющих потенциал (сил тяжести). [c.22]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Формулы (120.7) показывают, что в случае сил, имеющих потенциал, обоби/ нная сила, соответствующая обобщенной координате q,, равна взятой со знакам минус частной производной от потенциальной энергии механической системы по этой координате. [c.331]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Интегрирование уравнений Эйлера возможно для двух случаев потенциального движения и. поле сил, имеющих потенциал, и для установившегося движения (не обязательно потенциального), но также в поле сил, имеютцих потенциал. [c.98]

Положение системы определяется двумя обобщенными координатами Цу и q2, отсчет которых условимся производить от состояния ее устойчивого равновесия. Для обобщенных сил, соответствующих обобщенным координатам ду и примем следующие обозначения Qyp, Q2P — обобщенные силы, соответствующие силам, имеющим потеигиал (За —обобщенные силы, соответствующие системе сил Ру,. .., Рп, уравновешивающих силы, имеющие потенциал, возникающих при отклонении системы из того положения равновесия ду = 0 д = 0), в котором они находились под действием только этих сил. [c.107]

Выражение (24.8) показывает, что коэффициенты влияния можно также определить из уравнения потенциальной энергии механической системы, выраженной через обобщенные силы, соответствующие силам, имеющим потенциал. Так как потенциальная энергия механической системы представляет собой знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат, то [c.108]

Так как U есть функция только координат и так как частные производные ее по координатам дают соответствующие проекции ф ф ф ) объемной силы, отнесенной к единице массы, то, следовательно, U является потенциальной функцией. Объемная же сила ф, удовлетворяющая условиям (2-21), является силой, имеющей потенциал. Из сказанного ясно, что однородная несжимаемая жидкость (для которой р = onst) может находиться в покое под действием только таких сил, которые имеют потенциал. [c.39]

Формула (2-27) дает давление в точке для случая, когда р = onst, причем на жидкость действует любая система объемных сил, имеющих потенциал. [c.39]

Функция Гамильтона для материальной точки (массы 1), движущейся под действием силы, имеющей потенциал U (который может зависеть также и от времени) и отнесенной к осям Oxix x равномерно вращающимся вокруг оси Ох с угловой скоростью ш, определяется равенством [c.364]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Силы, имеющие потенциал. Напомним некоторые понятия из векторного исчисления. Полем скалярным (векторным) называется пространство или часть его, если с калгдой его точкой связано значение некоторого скаляра (вектора). Примером скалярного поля может служить температурное поле тела, а примером векторного поля — поле скоростей частиц воды в реке. [c.24]

Теоремы Лагранжа — Дирихле и Ляпунова относятся к силам, имеющим потенциал. Для силы тяжести иллюстрацией может служить тяжелый шарик на поверхности (фиг. 41). Вообще, если при малом отклонении опертого твердого тела или системы от положения равновесия центр тяжести повышается, равновесие устойчиво, если понижается — неустойчиво, наконец, если остается на прежнем уровне — безразлично. В этом заключается так называемый принцип Торричелли. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...