Разложение вектора точки

Разложение вектора на два составляющих графо-аналитическим способом удобнее всего производить, используя правило треугольника. Поэтому из произвольной точки а проведем вектор I) (отрезок аЬ произвольной длины). Затем из точек <з и А проведем линии, параллельные AF и AF2 — линиям, определяющим [c.18]

Радиус-вектор 124 Радиус инерции 337 Разложение движения точки 130 Разложение силы на составляющие 37, [c.455]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

Существенным частным случаем разложения произвольного вектора а является разложение радиуса-вектора точки М пространства. Как известно из аналитической геометрии, радиусом-вектором называется вектор, изображаемый отрезком прямой, проведенной из начала координат О в точку М. Разложение вектора ОЛ1= г имеет вид [c.49]

Частным случаем разложения вектора а по векторам взаимного координатного базиса является разложение радиуса-вектора точки М. Аналогично (1.43Ь) найдем [c.51]

Для разложения по одной известной силе и заданному ее направлению от точки А откладываем вектор известной силы Pj под заданным углом Р (рис. 1.22,6). Конец этого вектора — точку В — соединяем с точкой С. Затем из точек С и А проводим две прямые, параллельные соответственно ВА и ВС, которые пересекутся в точке D. В образовавшемся параллелограмме сторона AD = ВС =-- Ра. Угол Y = /, AD находим измерением. [c.20]

Формула (10) дает разложение вектора ускорения ш точки по осям естественного трехгранника. Из этой формулы видно, что вектор т [c.258]

Отсюда получаем формулу разложения вектора относительной скорости точки М по подвижным осям [c.312]

Производные базисных векторов. Рассмотрим производные единичных векторов е по координате s. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам ei). Определим пока положение только одного единичного вектора ei, направив его по касательной к кривой, например к осевой линии стержня (рис. П.10) [c.301]

Радиус-вектор (точки) 149 Радиус инерции (тела) 374 —кривизны (кривой) 159 Разложение силы на составляющие 26 Реакция связи 31 [c.462]

Разложение вектора на слагающие векторы. Совершенно ясно, что любой вектор о можно себе представить разложенным бесчисленным множеством различных способов на сумму произвольного числа (слагающих или слагаемых) векторов. В самом деле, если вектор V изображен ориентированным отрезком ЛВ, и Лр. 4а, А ,. .., А суть произвольно выбранные и—1 точек, то [c.24]

Разложение векторов приводит к очень важному способу выражения вектора. Если О есть начало осей координат, X, Г," 2—компоненты вектора V относительно этих осей, то мы можем разложить вектор V на слагающие по этим осям, причем X, У, 2 будут численные значения этих слагающих (взятые с надлежащими знаками). Если мы приложим вектор V к началу О, то концом его будет служить точка Q с координатами X, Г, 2-, если обозначим через Q2, Q проекции точки на три оси, то будем иметь (рубр. 13) [c.29]

Перефразировав рассуждения рубр. 69, касающиеся разложения (36) переменного вектора в строку Тэйлора, мы придем к такому же разложению переменной точки, именно [c.69]

Рассмотрим производные единичных векторов е,- по координате S. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам е, [c.18]

Задача о разложении вектора (силы) по шести заданным направлениям может быть решена способом моментов. Для этого за оси моментов принимают линии, пересекающие четыре заданных направления. В этом случае в уравнения равновесия будут входить лишь два усилия, направления которых не пересекаются с выбранной осью моментов. Проводя вторую ось моментов, пересекающую следующие четыре направления, будем иметь второе уравнение с двумя неизвестными. Чтобы провести ось, пересекающую четыре заданных прямых, целесообразно воспользоваться линейчатой поверхностью гиперболоида. Выше было указано, что любая ось, движущаяся по трем заданным прямым, не параллельным одной и той же плоскости, образует гиперболоид. Четвертая прямая из 6 заданных будет пересекать поверхность гиперболоида в двух точках. Очевидно будет и вторая образующая, которая пересечет остальные три прямые. Четвертая прямая в этой системе также пересечет гиперболоид в двух точках. Равенство моментов относительно указанных двух осей дает два линейных уравнения для определения усилий по двум остальным направлениям. Однако решение поставленной задачи этим способом в общем случае довольно сложное. [c.227]

Представляя радиус-вектор точки кривой его разложением по ортам gi пространственной прямоугольной декартовой системы координат [c.19]

Psi и Apf = Pf — Pfo, где pvo — радиус-вектор точки на окружности синхронизма. С точностью до членов второго порядка по Apv это разложение имеет вид [c.99]

Если г — радиус-вектор точки, то Ьг — возможное перемещение точки, а dr действительное перемещение точки. В разложении по ортам осей декартовых координат возможное перемещение имеет вид [c.429]

Весьма часто приходится по известной абсолютной скорости точки определять ее составляющие, т. е. производить разложение абсолютной скорости. Подобно тому как задача сложения скоростей аналогична задаче сложения двух сил, приложенных к одной точке, так и обратная ей задача разложения абсолютной скорости точки на переносную и относительную скорости полностью аналогична задаче разложения силы на две сходящиеся составляющие ( 9). Решение этих задач будет правильным в том случае, когда абсолютная скорость представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах переносной и относительной скоростей точки. Так как по данной диагонали можно построить бесчисленное множество параллелограммов, то, подобно задаче разложения силы, задача разложения скорости точки в общем случае является неопределенной. Для определенности решения этой задачи требуется задание двух дополнительных условий (или направления составляющих скоростей, или модуля и направления одной из них и т. д.). [c.231]

Приведенное условие чистого качения не выполняется также в радиально-упорных шариковых подшипниках. Из разложения векторов угловых скоростей (рис. 5.4) следует, что если в одной из точек контакта, например в точке 2, будет иметь место чистое качение, то в точке I возникнет вращение вокруг оси 1-2, сопровождаемое взаимным проскальзыванием контактирующих деталей [26,29, 30]. [c.338]

Разложение вектора. Если а, Ь, с —заданные некомпланарные векторы, а х —произвольный вектор, то [c.41]

Легко убедиться, что, развертывая этот определитель по элементам первой строки, получим предыдущую формулу (47). Формула (47), или, что то же, (48), представляет собой формулу разложения векторного произведения о X 6 по координатным осям. Но в формуле разложения вектора по координатным осям, как известно из 9, скалярные коэффициенты при I, ] ж к являются проекциями этого вектора на эти оси отсюда получаем следующие выражения для проекций векторного произведения аХЛ на координатные осп [c.174]

Это есть формула разложения по координатным осям момента силы относительно начала координат скалярные коэффициенты при , / и Л в этой формуле представляют собой проекции вектора то на координатные оси, следовательно, [c.178]

Эта формула дает разложение ускорения точки М на две составляющие. Рассмотрим каждое из слагаемых в правой части этой формулы в отдельности. Пусть векторы и № обозначают соответственно [c.288]

Как и в предыдущих случаях, перенесем вектор vi из точки Mi в точку М, сохраняя его направление. Так как i>=ui, то МА=МВ. Вектор АВ, как мы уже объясняли, представляет собой геометрическое изменение скорости и, происшедшее за время t. Вектор АВ получается в результате разложения в точке М вектора скорости гл на вектор скорости V и вектор МВ, равный АВ. [c.79]

Пусть точка М движется с постоянной скоростью v по окружности с центром О (рис. 82). Положим, что за весьма малый промежуток времени t эта точка пройдет путь по дуге окружности из М в Ml-Построим вектор v скорости точки Mi в точке М. Так как v = Vy то МА = МВ. Вектор АВ, как -МЫ ул<е объясняли, представляет собой геометрическое изменение скорости V, происшедшее за время t. Он получается в результате разложения вектора на вектор v и вектор MB, равный АВ. [c.85]

Если использовать полный ряд, то сумма в (1.51) также приведется к дивергентному виду и выражение (1.54) будет первым членом разложения вектора напряжения о пот- Строгое доказательство такой возможности здесь не рассматривается. [c.30]

Разложение вектора скорости по осям координат. Пусть начало отсчета относительных расстояний по кривой АСВ находится в точке Л, и пусть закон относительного движения точки определяется уравнением АМ = 8 = з 1). Проекция вектора относительной скорости на касательную к кривой АСВ равна [c.71]

Пусть г является радиусом-вектором материальной точки относительно системы S, а г — радиусом-вектором той же точки относительно системы S, Зададим г в виде разложения (1.1) по осям системы S. Вектор г о также разложим по осям этой системы [c.165]

Так как оси системы S направлены по главным осям инерции, то в уравнении моментов необходимо использовать разложение вектора сЖ по этим осям (см. (8.30)). С этой целью представим уравнение для момента в форме (8.51) и, таким образом, получим [c.367]

Известно, что вектор угловой скорости (o t) симметричного твердого тела [Л = В ф С) с неподвижной точкой образует угол a t) с экваториальной плоскостью эллипсоида инерции, построенного в неподвижной точке. Пайти разложение вектора ю на направление оси симметрии тела и направление вектора кинетического момента Ко- [c.108]

Под действием света происходит разложение бромистого серебра, входящего в состав фотоэмульсии на пластинке П. Если действие света связано с влиянием электрического вектора, то вблизи поверхности зеркала (где располагается узел электрического вектора) почернения быть не должно и периый черный слой должен образоваться на пластинке на расстоянии в четверть длины световой волны от поверхности зеркала (в пучности электрического вектора). В дальнейшем черные (а также светлые) слои будут расположены друг от друга на расстоянии Я/2. [c.98]

Рис. 9.16. Разложение вектора скорости v материальной точки на радиальную и ази мутальную составляющие. Кинетическая энергия К — (1/2) ци — (1/2) р. (г + г ). Полиа энергия Е = К + С/ = (1/2)ц,г" + (1/2) цг ф + U.

Фотографическое действие связано с воздействием электромагнитных сил на бромистое серебро, представляющее собой светочувствительную компоненту фотографической эмульсии. В соответствии со слоистым распределением в пространстве амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей и разложение бромистого серебра должно произойти слоями максимум разложения (почернения пластинки) должен приходиться на слои, соответствующие максимальным значениям этих амплитуд. Если фотографическое действие вызывается электрическим вектором, то, очевидно, на поверхности зеркала разложения бромистого серебра не должно быть и первый черный слой должен образоваться на расстоянии четверти волны от поверхности зеркала и далее через каждые полволны. Если же определяющую роль играет магнитный вектор, то первый слой выделившегося серебра должен лежать в области первой его пучности, т. е. на поверхности зеркала. [c.116]

Если естественный свет проходит через два поляризующих прибора, соответствующие плоскости которых образуют между собой угол ф, то интенсивность света, пропущенного тат ой системой, будет пропорциональна соз ф. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 г. и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Aparo, который построил на этом принципе фотометр. Небезынтересно заметить, что Малюс вывел свой закон, основываясь на корпускулярных представлениях о свете. С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения векторов и утверждения, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Таким образом, закон Малюса может рассматриваться как непосредственное экспериментальное доказательство данного утверждения. Закон Малюса лежит в основе расчета интенсивности света, прошедшего через поляризатор и анализатор во всевозможных поляризационных приборах. [c.379]

Сложение или разложение векторов, приложенных к одной и той же точке (т. е. замена какого угодно числа векторов системы, приложенных в одной и той же точке Р, их суммой, приложенной в той же точке Р или обратно — замена какого угодно вектора, приложенного в н "-которой точке Р, несколькими другими, прилож н-ными в той же точке и имеющими этот векти своею суммой). [c.50]

Равенством (13.14) и пользуются обыкновенно для того, чтобы дать кинематический хмысл составляющим разложенного вектора скорости. Так, мы видели раньше ( 38), что скорость v точки М относительно среды, [c.129]

Саз. з , С45, je И fl, упомянутых векторов — моментов найдем направления радиусов-перпендикуляров Ri , фокали 7 ,с которых пройдут на ортплоскости через следы и векторов iK и 1к угловых и линейных скоростей. Если теперь из точки т механизма провести прямые тп , тп , тпз, тп и так далее, перпендикулярно найденным фокалям ri , то мы получим величины искомых радиусов в масштабе механизма Kj. Аппликаты г з, и угловых и линейных скоростей определяются с помощью весовых линий указанным выше способом. Другой способ разложения вектора Q (Р) по шести направлениям дан в предыдущей главе. [c.258]

Для разложения векторов на составляющие, направленные по назначенным осям, применяются ячейки, одна из которых показана на фиг. 12. Всего ячеек восемь, по числу осей, так как могут быть реализованы только положительные проекции (положительным считается направление от точки пересечения координат). Ячейки 2,7 п 8 такие же, как ячейка 1. Остальные четыре ячейки 3, 4, 5 VI 6 одинаковые, отличаются от первых четырех подключением Влиания диодов к точке 5 для получения необходимой полярности, а также делителями напряжений (фиг. 13). [c.421]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

Некоторые исследователи приписывают отдельные значения тем частям полного сопротивления, которые получаются как результат действия всех нормальных и тангенциальных напряжений соответственно. Отдельные сопротивления, которые отвечают этим двум типам напряжений, называются сопротивлением формы (или профиля) и поверхностным сопротивлением соответственно. Эти сопротивления можно без труда получить из разложения вектора напряжений в (4.14.6) на нормальные и касательные составляющие. Так как dvjdn О на поверхности сферы, то нормальные напряжения просто равны —пр. Компонента этого напряжения в направлении z, определяемая при помощи (4.5.4), равна [c.144]

Постоянные А,В,СиО находятся из условия равенства первых четырех членов разложения функщ1й Ui и Ui в ряд Тейлора в окрест1рсти точки, радиус-вектор которой г р равен полусумме меньшего и наибольшего радиус-векторов точек контура [c.97]

Если в правой части первого равенства (4.6) провести разложение вектора напряжения и вектора скорости на осреднённые и пульсационные значения и затем провести осреднение по времени, то получим [c.461]

Заметим также, что если использовать для распознавания тех же отпечатков направлений, полученные с помощью упрощенной одщоканальной оптической схемы, поле направлений для которой показано на рис. 10.49а, и вектор признаков выбирать из 16 первых коэффициентов разложения Адамара, то результаты так же ухудшаются. Полная вдентжфикация имеет место и в этом случае, но из-за наличия мелкомасштабной структзфы в полях направлений (рис. 10.49а), надежность распознавания ухудшается. [c.658]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...