Координаты точки эллиптические

Если отсчитывать полярный угол ср от конца большой полуоси эллиптической траектории, ближайшего к полюсу полярной системы координат, то этот угол называется истинной аномалией. [c.402]

На рис. XI. 19 в координатах а , т , т по уравнению (Х1.21) построена поверхность АВС (предельная), являющаяся частью поверхности эллиптического конуса, ось которого совпадает с осью. Если компоненты напряженного состояния в опасной точке детали являются координатами точки этой поверхности, то деталь разрушится от усталости. Поэтому поверхность АВС можно назвать предельной. [c.347]

Эллиптические координаты в пространстве. В эллиптической системе координат точка М в пространстве ог ределяется параметрами тре.т пересекающихся в этой точке поверхностей второго порядка, софокусных заданной. Пусть [c.453]

Три величины Яь Яъ Яг называются эллиптическими координатами точки М (х, у, г). [c.454]

Определив таким образом плоскость уОх, мы обозначим для фиксирования положения движущейся точки на этой плоскости через л и у ее декартовы координаты ОР и OQ относительно осей хОу и через Qi и ее эллиптические координаты в той же плоскости, определенные системой софокусных конических сечений с фокусами Oi и О2 (п. 287). Координаты точки М относительно неподвижных осей суть х, у , и мы имеем [c.493]

Входящие в (1.26) - (1.28) выражения для dGi/d/Vj, Gj и G3 в случае трехмерного, плоскопараллельного или осесимметричного распределения потенциала на плоской поверхности приведены в табл. 1.11, где Е и К полные эллиптические интегралы первого и второго рода si и i - интегральные синус и косинус, а индексами 1 и 2 обозначены координаты точек Ml и Л 2. [c.35]

Значения которые при заданных значениях постоянных будут однозначно соответствовать произвольной совокупности п декартовых координат Х , т. е. произвольной точке Р пространства, называются эллиптическими координатами точки Р. [c.381]

Здесь F я Е — эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно. По формуле (200) при С = 1 можно получить координату точки В на контуре правого отверстия (рис. 11) [c.56]

В главе VI мы будем иметь дело с координатами, которые являются постоянными в точках эллиптического контура. [c.140]

Если мы обратимся к уравнениям (2.4171, 2, 3) и применим их к случаю эллиптических координат, то сможем написать [c.462]

Эти величины являются, таки.м образом, эллиптическими координатами точки [c.610]

Для определения функциональной связи между полной погрешностью диаметра днища и первичными погрешностями рассмотрим профиль заготовки (рис. 29). Ось л направим вдоль оси днища, ось у разместим в плоскости сопряжения цилиндрической части с эллиптической. Точка Л1 на образующей цилиндрической части удалена от Оу на величину высоты цилиндрической части п. Координаты точки М будут [c.87]

Координаты г/2 и уд снимают с ортогонального чертежа, используя вид на подкос по его оси. Точно так же можно построить любую пару точек эллиптических дуг, расположенных на одной хорде, параллельной оси 0 .yf. (см., например, точки и N принадлежащие хорде, пересекающей в точке Е ось подкоса). Очерковые образующие аксонометрической проекции цилиндрического подкоса проводим как касательные к эллиптическим сечениям, параллельно оси [c.231]

Точки эллиптической дуги контакта зададим значениями где Q и — значения г в точках О и Д, и формулами связи координат х,у с координатами xi,yi [c.585]

Эллиптическая амплитуда г ) непрерывно возрастает вдоль упругой линии (см. (2.16)). Она однозначно связана с длиной дуги 5 (уравнением упругой линии (2.27) или (2.28). Через эту переменную ф определяются координаты точек упругой линии (2.38) или (2.39), а также углы наклона касательной (2.24) или (2.25) и изгибающие моменты в произвольном поперечном сечении стержня (2.33) или (2.34) в соответствии с обозначением (2.31). [c.38]

Хотя уравнения пограничного слоя значительно проще уравнений Навье — Стокса, все же в математическом отношении они остаются настолько трудными, что ПО поводу их решений можно сделать только немного общих выводов. Необходимо прежде всего отметить, что уравнения Навье — Стокса являются относительно координат уравнениями эллиптического типа,, в то время как уравнения Прандтля для пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Упрощающие допущения, положенные в основу вывода уравнений пограничного слоя, привели к тому, что стало возможным принимать давление поперек пограничного слоя постоянным, а давление вдоль стенки считать совпадающим с давлением внешнего течения и поэтому рассматривать его как заданную функцию. Эти обстоятельства сделали ненужным уравнение движения в направлении, перпендикулярном к стенке,, что с физической точки зрения можно истолковать следующим образом частицы жидкости при своем движении поперек пограничного слоя не обладают массой и не испытывают замедления вследствие трения. Очевидно что при столь глубоком изменении уравнений движения следует ожидать что их решения могут иметь некоторые особые математические свойства,, и, наоборот, нельзя ожидать, чтобы результаты вычислений во всех случаях совпадали с результатами наблюдения действительных течений. [c.142]

Составляющие силы притяжения, действующей на точку Р, пропорциональны, как показал Лагранж, координатам этой точки, а коэффициенты пропорциональности выражаются обыкновенными однократными интегралами, приводящимися к эллиптическим. Отсюда следует, что силовая функция эллипсоида на внутреннюю точку представляется в виде квадратичной формы от координат точки Р, содержащей только квадраты этих величин. [c.116]

Координаты невозмущенного эллиптического двил<ения являются также периодическими функциями от истинной аномалии, а также от эксцентрической аномалии и от средней долготы. Обратим еще внимание на то, что буква М, обозначает здесь и среднюю аномалию движущейся точки и саму точку. [c.658]

Для определения длины хорды s, соединяющей точки Mi и М2, рассмотрим декартову прямоугольную систему координат (см. рис. 2.11). В этой системе координаты произвольной точки эллиптической орбиты задаются соотношениями [c.107]

Рассмотрим теперь более сложный пример, именно невозмущенное эллиптическое движение планеты. Если мы преобразуем прямоугольные координаты планеты в обобщенные координаты д (например, полярные координаты), то полученные в результате этого канонические уравнения, как будет показано в гл. 9, могут быть легко решены. Принимая для постоянных интегрирования систему обозначений i=a и = 1, 2.....к), мы можем записать [c.179]

Кинематического винта параметр 357 Кинематическое состояние тела 8 Классификация движений точки 178 Ковалевская С. В. 5 Колеса эллиптические 215 Компоненты силы 24 Конус сцепления 92 Координата [c.362]

Рассмотрим квантование эллиптических орбит водородоподобного атома. В качестве обобщенных координат выберем полярный угол ф и расстояние г электрона от начала координат совпадающего с точкой нахождения ядра, имеющего заряд eZ. Кинетическая энергия [c.87]

Axis endpoint (Конечная точка оси) - создает эллиптическое основание конуса, для чего нужно указать точки для задания диаметра по одной оси и радиуса - по другой. Выбор этого ключа осуществляется автоматически при указании координат точки [c.325]

Через каждую точку пространства проходят три такие поверхности, соответствующие трем значениям д , до, д величины 1 (п. 286). В частности, через точку М, взятую на эллипсоиде (2), проходит сам рассматриваемый эллипсоид, соответствующий значению X = 0 д = 0), и две другие софокусные поверхности, соответствующие значениям д и 53 величины X. Мы примем эти два параметра д и д., за координаты точки М на поверхности. Согласно теореме Дюпена, кривые д = onst, и = onst, являются линиями кривизны эллипсоида. Для величины ds2 в эллиптических координатах мы нашли ранее (п. 286) выражение вида [c.489]

Поскольку величина 0фг зависит от координат точки поперечного сечения элемента, через которую распространяется световой луч пучка, то и поляризация луча на выходе элемента будет также зависеть от этих координат. В центре элемента, где /2фг==0, световой пучок сохранит на выходе элемента линейную поляризацию. По мере удаления от центра элемента поляризация пучка в общем случае становится эллиптической (иными словами, пучок деполяризуется). Исключение составляют те лучи пучка, которые распространяются через точки элемента, лежащие на диаметре, параллельном исходной поляризации пучка и перпендикулярном диаметру. В этих точках элемента поляризация пучка яв- [c.45]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

Из сравнения этих формул с формулами (19) за1слючаем, что координаты I и т, точки эллиптической сети, определяемые параметрами (1 п О, п полярные координаты г и ). точки нашей ново11 направляющей сети при тех же параметрах связаны уравнениями [c.518]

Эллиптическими координатами точки называются значения параметра Я, которым соответствуют проходящие через эту точку квадрики фиксированного семейства конфокальных квадрик. [c.437]

Так как эллиптические координаты точки Р, очевидно, равны = /2 (/2 + -f /3-/1 — В — С - г А),. .., то координаты х, у, г можно найти по формуле Салмона (Salmon) [c.59]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме. [c.58]

Хилл выбирает прямоугольные координаты, а не полярные, так как дифференциальные уравнения в этом случае выражаются в чисто алгебраическом виде. Если используются полярные координаты, то почти немедленно появляются тригонометрические функции. Хилл также замечает, что в эллиптическом движении прямоугольные координаты выражаются через среднюю аномалию гораздо более простыми рядами, чем полярные координаты. Затем он продолжает Если это верно в эллиптической теории, то насколько более вероятной является справеливость аналогичного факта в том случае, когда сложность проблемы увеличивается вследствие рассмотрения возмущающих сил [c.291]

В момент То +82 ч 57 мин на Луну унала ступень S-IVB примерно в 165 км к юго-западу от места установки пассивного сейсмометра, ближе, чем предполагалось. Координаты точки падения 7°72 ю. ш., 26°03 з. д. сейсмометр регистрировал колебания поверхности Луны в течение 3 ч. После двух витков Apollo-14 по орбите ИСЛ вновь был включен ЖРД служебного отсека он проработал 21,38 сек, скорость уменьшилась на 62,97 м/сек и корабль перешел на эллиптическую орбиту с высотой периселения 17,2 км и высотой апоселения 109 км. На втором витке по этой орбите С. Руса фотографировал район вблизи кратера Декатр - предполагаемое место посадки корабля Apollo-16. [c.169]

Так как г + р 2а и г — р [ 2а, То координаты X, и ц, которые называются эллиптическими координатами, могут принимать только те значения, которые удовлетворяют иеравенствам [c.127]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

На сфере Пуанкаре можно ввести координаты, подобные географическим долготу ф (—180° ф 180°) и широту (О (—90° 0 90°). Положительнзя долгота отсчитывается от начальной точки Н (см. рис. 17.8) по часовой стрелке, если смотреть сверху, положительная широта — от экватора вниз. Некоторая произвольная точка А на сфере соответствует, таким образом, полностью эллиптически поляризованному лучу, у которого эллипс имеет азимут а=ф/2 и эллиптичность tg сь/2 , причем направление вращения левое при (о<0 и правое при 6)>0. Точка Я выбрана начальной потому, что ей отвечает горизонтальная линейная поляризация. Диаметрально противоположная ей точка V определяет вертикальную линейную поляризацию. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...