Координаты эллиптически

Решения в эллиптических координатах. Эллиптическое отверстие в пластинке с однородным напряженным состоянием [c.197]

Преобразование уравнения Дф = О к произвольным ортогональным координатам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим, нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему [c.167]

Системы координат приведенного вьппе типа по очевидным причинам называются сопряженными системами. Важными примерами этих систем являются координаты эллиптического цилиндра, биполярные цилиндрические координаты и координаты параболического цилиндра, рассматриваемые в разд. А.11 — А.13. [c.569]

Рис. Координаты эллиптического цилиндра.

Векторное волновое уравнение в координатах эллиптического цилиндра разделяется на три скалярных волновых уравнения так же, как и в круговых цилиндрических координатах. [c.35]

Необходимо определить постоянные и так, чтобы выполнялось условие (9.32). Производная по Xi в координатах эллиптического цилиндра имеет вид [c.219]

Вспомогательную задачу для функции Ф(ж1,Жз,Л) авторы предлагают решать в криволинейных ортогональных координатах эллиптического цилиндра с помощью функций Матье. [c.147]

Координаты циклические 918, X. Координаты эллиптические 915, X. [c.470]

Разложения координат эллиптического движения по степеням эксцентриситета [c.526]

РАЗЛОЖЕНИЯ КООРДИНАТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ 527 [c.527]

РАЗЛОЖЕНИЯ КООРДИНАТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ 529 [c.529]

Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье [c.544]

Разложения координат эллиптического движения по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты, полученные нами в предыдущем параграфе, сходятся и притом абсолютно для всех действительных значений средней аномалии М, если только е<ё=0,6627... [c.544]

Возвращаясь к разложениям координат эллиптического движения, мы видим теперь, что все коэффициенты этих разложений можно представить в виде рядов, расположенных по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты е, абсолютно сходящихся для всякого значения е в промежутке от нуля до единицы. [c.562]

В небесной механике известны два вида разложений координат эллиптического движения, пригодных для исследования движения на всем бесконечном промежутке времени. [c.231]

Посмотрим теперь, как можно применить функции Бесселя к разложению координат эллиптического движения. Рассмотрим показательную функцию [c.327]

Кривая имеет вершину при = +1, т] = О и переходит в прямые линии т] = О (111 >1). В то время как уменьшается до нуля, т] непрерывно возрастает, и при = О становится равным лапласову радиусу сходимости. Угол в точке А равен 120 . Особая кривая позволяет просто ответить на вопрос о величине радиуса сходимости разложения координат эллиптического движения в ряды по степеням С — Со- Для этого возьмем в качестве центра круга точку Со и отыщем наименьший круг, который касается особой кривой. Радиус этого круга равен искомому радиусу сходимости. [c.475]

I = 0. то радиус сходимости разложений координат эллиптического движения по степеням I — о дается формулой [c.479]

Эти соотношения представляют собой выражения прямоугольных координат эллиптического движения через время и шесть постоянных интегрирования. Поскольку в эллиптическом движении элементы постоянны, то очевидно, что [c.239]

Координаты эллиптического цилиндра 1, 2 ( 1 —1 2 1) применяются так же как (софокусные) эллиптические координаты на плоскости Оху. В этом случае [c.22]

Тогда получим следующее выражение для уравнения Лапласа в координатах эллиптического цилиндра [c.22]

РАЗЛОЖЕНИЯ КООРДИНАТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В РЯДЫ ФУРЬЕ [c.245]

Как известно из теории разложения координат эллиптического движения в ряды (см. приложение 16), [c.64]

Остается оправдать название этих координат эллиптическими. Оно объясняется природой координатных гиперповерхностей = onst, т. е. геометрических мест точек, в которых одна из координат q, например 9 , сохраняет одно и то же значение. [c.381]

В настоящей книге мы не будем рассматривать эллиптические координаты. Эллиптический цилиндр рассмотрен в работах Мак-Лахлана [41, 42]. Область, ограниченная изнутри эллиптическим цилиндром, рассмотрена в работе Трантера [43]. Вопрос об эллипсоидах изложен в работах [44, 45]. [c.23]

В этой главе приведено строгое решение задачи о диффрак-ции на открытом конце плоского волновода, в дальнейших главах то же будет сделано для круглого волновода. Эти задачи поучительно (с методической точки зрения) сравнить с задачами о диффракции на бесконечной прямой щели и на круглом отверстии в плоском экране. Для бесконечно тонкого и идеально проводящего экрана последние задачи, как известно, решаются методом разделения переменных в криволинейных координатах— эллиптических и сфероидальных решения имеют вид сложных рядов, члены которых выражаются через специальные функции. Эти ряды оказываются пригодными для вычислений [c.58]

Рассмотрим решение уравнения Максвелла (3.256), (3.257) внутри зоны (канавки). Для этого сначала рассмотрим задачу о распространении электромагнитной волны внутри наиравдающей структуры (волновода). Предположим, что сечение вошовода представляет собой область, расположенную между двумя парами кривых, которые являются координатными линиями одной из криволинейной системы координат эллиптической, параболической, цилиндрической жлж декартовой. Название системы координат совпадает с названием кривой второго порядка, которая описывает сечение направляющей стру , ,ур Стецщ направляющей структуры будем считать идеально проводящими. Введем ортогональные криволинейные координаты по формулам X = х и, и), / = у и, ю). [c.196]

Легко видеть, что в случае зллипсоида (как вытянуто- I го, так и сплюснутого) переменная т) совпадает с одноимен-ной координатой эллиптической системы координат (см. рис. 3.6, 3.7). В случае сферы т] = А, где О — поляр- ный угол сферической системы координат. . [c.184]

Эти общие формулы мы можем применить теперь для разложения координат эллиптического движения в ряды, сходящиеся для всех значений средней аномалпи и при всяком значении е в промежутке от нуля до единицы. [c.546]

Обратим теперь втгмание на следующее обстоятельство. Как показано, координаты эллиптического движеиия могут быть представлены Б виде рядов Фурье (т. е. рядов, расположенных ио синусам и косинусам целых кратностей средней аномалии М), коэффициенты которых суть ряды с числовыми коэффициентами, расположенные по целым возрастаюи1,им степеням эксцентриситета орбиты е. [c.564]

Эти коэффициенты А и В в свою очередь могут быть разло-л<ены в степенные ряды, расположенные по целым положительным степеням эксцентриситетов и наклонностей. Действительно, из результатов гл. II прямо следует, что коэффициенты рядов Фурье, представляющих величины эллиптического движения, суть ряды, расположенные по степеням эксцентриситета эллиптической орбиты. Кроме того, координаты эллиптического движения содержат либо косинус, либо синус наклонности, а поэтому упомянутые координаты разлагаются в ряды по степеням наклонности. Таким образом, функция Rsj может быть разложена в четырехкратный ряд, расположенный по степеням эксцентриси тетов и наклонностей двух орбит точек М и Му Следовательно, и всякая из величин s ] также разложима в ряд такого же характера, а значит, коэффициенты Л и в формуле [c.665]

В силу разложений координат эллиптического кеплеровского [движения эти ряды будут являться степенными относительнс эксцентриситета и наклонности оскулирующей орбиты, которые выражаются через элементы Делонэ формулами (13.57 ), вслед-] ствие чего упомянутые ряды будут иметь весьма сложнун I структуру. [c.694]

Рассмотрим теперь выражения для координат эллиптического движения, представленные рядами, расположенными по целым положительным степенял эксцентриситета ), и коэффициенты которых суть тригонометрические функции (конечные ряды синусов и косинусов) от средней аномалии, обозначаемой в этой главе буквой I. [c.701]

Ш а р а ф Ш. Г., Разложенпе некоторых функций координат эллиптического движепия в ряды до 9-й степени эксцентриситета, Бюлл. Ин-та теор. астрон. [c.507]

Орбиты 241—257 Аномалии 258—273 Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье 274—284 Разложения по степеням эксцснтриситета 285—299 Синодическио координаты 300—312 [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...