Уравнение переменной массы

Рис. 100. К примеру на составление уравнения движения звена приведения механизма при ведомом звене с переменной массой. Схема скребкового конвейера.

Уравнение движения машинного агрегата с переменной массой звеньев [c.368]

Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Масса маятника изменяется по заданному закону tn — m i) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю, Длина нити маятника /. На маятник действует также сила сопротивления, пропорциональная его угловой скорости R = —Рф. [c.333]

После умножения обеих частей этого уравнения на массу ючки М и деления на d получаем следующее дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в векторной форме [c.554]

Для определения уравнения движения точки переменной массы из (14) имеем [c.556]

Уравнение (25) представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, называемое уравнением Мещерского. [c.288]

ПОНЯТИЕ О ТЕЛЕ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО [c.140]

Из этого уравнения следует, что уравнение движения точки переменной массы имеет вид основного уравнения динамики точки постоянной массы, находяш,ейся под действием приложенных к ней сил и реактивной силы. [c.142]

Движение точки переменной массы описывается уравнением И. В. Мещерского [c.505]

В самые последние годы вследствие развития ракетостроения большое техническое значение получил новый раздел теоретической механики — динамика переменной массы. Этот отдел науки основал и развил еще в 1897 г. профессор Иван Всеволодович Мещерский. В то время исследования И. В. Мещерского почти не имели практического значения, но он предвидел, что они будут иметь не только теоретический интерес. На 30 лет позже Мещерского те же уравнения, только в менее общей форме, были получены итальянским математиком и механиком Леви-Чивита. [c.17]

Движение точки переменной массы определяется уравнением И. В. Мещерского [c.308]

Учитывая, что, кроме прибавочной силы и независимо от нее, на точку М действует сила F, проекции которой обозначим X, У и Z, получим дифференциальные уравнения движения точки переменной массы (уравнения И. В. Мещерского) [c.310]

Дифференциальные уравнения (140) не могут выразить движения точки М, так как в этих уравнениях масса предполагалась неизменной. Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, предположив, что изменение массы этой точки происходит от присоединения к ней новых частиц (изменяющих точек ) или как отделение от нее изменяющих точек. В случае увеличения массы точки М массы изменяющих точек положительны, а в случае уменьшения присоединенные массы отрицательны. [c.292]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы называют уравнениями И. В. Мещерского, предложившего их в 1897 г. Но еще ранее (1812) они были опубликованы [c.293]

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.162]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ [c.509]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщает ей такое ускорение, которое не зависит ог действия других сил. В случае точки переменной массы, кроме приложенной к точке силы Р, действуют силы, вызванные отделением от точки частицы массой й М. [c.509]

Проектируя обе части (4") па прямоугольные декартовы оси координат, получаем дифференциальные уравнения движения точки переменной массы в проекциях па эти оси [c.511]

Из (4") или (5) следует, что дифф( ренциальные уравнения движения точки переменной массы имеют такой же вид, как и для точки постоянной массы, только кроме приложенных к точке сил действует дополнительно реактивная сила, обусловленная изменением массы точки. [c.512]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы превращаются в аналогичные уравнения для точки постоянной массы, [c.512]

Считаем, что относительная скорость отделения частиц постоянна по величине и направлена в сторону, противоположную скорости г) движения точки переменной массы (рис. 323). Тогда, проектируя (4") на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид [c.512]

Выражение (4.59) представляет собой сочетание уравнений переменной массы и переменного удельного притока при втека- [c.104]

Принцип близкодействия, используемый в механике тел нере-мериюй массы, состоит в том, "что процесс присоединения или удаления частиц, изменяющих массу, происходит мгновенно при этом частица либо мгновенно приобретает связь (масса увеличивается), либо ее теряет (масса уменьшается). Нанрнмер, для случая присоединения массы, исходя из этого принципа, уравнение движения точки с переменной массой записывают в виде уравнения И. В. Мещерского [c.364]

Иногда приходится учитывать внутреннее движение частиц в теле, принимаемом за точку. В этом случае принцип близко-действия пе является сираведливыы, и уравнение движения для точки с переменной массой записывается так (рис. 18.1) [c.365]

Это II без того сложное нелинейное урапнение второго порядка еще усложняется наличием переменных масс, поэтому решать такие уравнения наиболее целесообразно численным методом с 11споль зоваиием ЭВМ. [c.371]

Покажем на простом примере, как составляются уравнения движения машинных агрегатов с переменной массой. На рис. 18.4, а изображена схема штангового толкателя, который используется в металлургической промышленности. Ползун 3 при движении направо собирает отдельные массы, расположенные на плоскости, и так как их много и они сдвинуты по фазе в плоскости, перпепдикулярной к рисунку, то ступенчатая кривая с большим числом ступенек (см. рис. 18.4, б), изображающая переменную массу звена S, может приближенно быть заменена наклонной прямой линией. Масса здесь является функцией координаты точки С и может быть выражена следуюш,им образом [c.371]

Дифференциальные уравнения движенин точки переменной массы [c.552]

Некоторые другие случаи движения тела переменной массы. Если рассмотреть движение тела, масса М которого с течением времени вследствие непрерывного присоединении к нему частиц возрастает (dAl/dOO), считая это тело тоже точкой переменной массы, а относительную скорость присоединяющихся частиц обозначить по-прежнему а, то нетрудно проверить, что для такого тела уравнение движения сохранит вид (25) или (26), только в уравнении (26), поскольку теперь AMldtXl, будет [c.288]

В работах Динамика точки переменной массы (1897) и Уравнения движения материальной точки иеремешюй массы в общем случае (1904) И. В. Мещерский впервые вывел уравнение движе-1тя точки переменной массы. [c.141]

Уравнение (52.2) представляет собой основное уравнение динамики точки переменной массы и называется уравнением Меш,ерского. [c.142]

П, Какой вид имеет основное уравнение диггамикм точки переменной массы В каком случае оно имеет вид основьгого уравнения динамики точки постоянной массы [c.145]

Решение. Уравнение движения маятника переменной массы получим, приравняв произведение мгновенного значения момента инерции маятника относительно оси подвесана проекцию углового [c.578]

Изолированная материальная точка переменной массы движется прямолинейно согласно уравнению s = —kP, где / i = onst>0. Найти закон изменения массы [c.107]

Уравнение движения точки переменной массы. Пусть некоторая матернальн точка М движется относительно неподвижной системы координат xOyz под действием силы F. Предположим, что масса т точки М не остается постоянной, а изменяется, являясь, например, функцией времени, координат точки М, длины пройденного точкой пути, но не зависит от скорости точки [c.308]

Б таком случае дифференциальные уравнения (125—127) не выражают движения точки М, 1ак как в этих уравнениях onst. Дифференциальные уравнения, описывающие движения точки переменной массы, выведены И. В. Мещерским. Процесс изменения массы точки (или тела) он рассмотрел как присоединение к ней новых частиц ( изменяющих масс ) или как отделение от нее изменяющих масс. В случае присоединения изменяющие массы положительны, а в случае отделения — отрицательны. [c.308]

Составление уравнений и исследование движения механических систем переменной массы как свободных, так и связанных ведутся на основе уравнения Менхерского, аналогично тому, как это имеет место для механических систем постоянной массы. Причем теорема и уравнения движения механических систем переменной массы имеют в ряде случаев специфические особенности, отличающие нх от соответствующих теорем и уравнений механических систем постоянной массы. [c.165]

Если точка переменной массы (ракета) движется по вертикали вверх вблизи Земли (рнс. 323), то, считая поле земного притяжения однородным g — постоянное) и пр<жебрегая сопротивлением воздуха, а также учитывая все предположения первой задачи Циолковского, получаем следующее дифференциальное уравнение движения точки [c.514]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...