Функция парная, вычисление

Н. Н. Боголюбов систематически ввел в статистическую физику функциональные методы [11], которые затем широко использовались различными авторами. Еще раньше функциональные методы в статистической физике применял Ивон для вычисления парной функции распределения [25]. [c.213]

Обратимся к фиг. 8.6.5 и фиг. 8.6.6, на которых показана парная корреляционная функция, вычисленная при различных значениях плотности и температуры методом молекулярной динамики. По общему виду эти кривые не сильно отличаются от кривы х, показанных на фиг. 8.6.2. Мы снова видим, что на очень малых расстояниях корреляции совершенно отсутствуют, затем следует подъем (теперь не такой крутой, как в случае твердых сфер) к первому, главному максимуму, за которым расположены один или два вторичных максимума. Как видно из фиг. 8.6.5, при увеличении плотности структура становится более резко выраженной, как и в случае твердых сфер — высота всех пиков возрастает кроме того, крутизна первого подъема увеличивается и максимум [c.312]

Для вычисления равновесной парной корреляционной функции g xi x2) мы воспользуемся соотношениями [см. (3.3.38) и (3.3.39)] [c.242]

Путем непосредственных вычислений убедиться в том, что первые две диаграммы, изображенные на рис. 3.15, не дают вклада в парную корреляционную функцию пространственно однородной плазмы. [c.247]

Как отмечалось в параграфе 3.4, пока не существует последовательного вывода сходящегося интеграла столкновений, который правильно учитывал бы эффекты динамического экранирования и близкие столкновения частиц в плазме. Фактически эта проблема связана с трудностями вычисления парной корреляционной функции для неравновесной плазмы. [c.283]

Вычисление интеграла D (2.29) как функции констант Uq и if может быть выполнено приведением входящей в (2.39) квадратичной формы к сумме квадратов или на основе упрощений матрицы 1к// в случае парных потенциалов. Более сложный вопрос уточнения физического смысла параметров М (И ) как характеристик деформации кристаллической решетки монокристалла в равновесном состоянии ( /=0) в простейшем случае решается на основе понятия аффинной деформации окрестности точки сплошной среды (гл. И), [c.47]

Для определения волновой функции тритона будет использован метод, состоящий в описании эволюции системы с изменением величины константы связи д (потенциал парного взаимодействия дУ) и уже применявшийся для вычисления энергии связи тритона и фаз ггб/-рассеяния [1, 2]. Соответствующее уравнение для волновой функции имеет вид [c.280]

Для сравнения результатов расчеты сначала проводились в идеальном кристаллите a-Fe, содержащем 10 атомов. Использовался потенциал парного взаимодействия Джонсона [43]. На рис. 7.9 приведена функция радиального распределения атомов (RDF), вычисленная для трех различных моментов времени fi = 300 Ai, 2 = 400 Ai, h = 500 Ai (Ai = 10 ). [c.225]

Выражение (93) основано на предположении о парном характере энергии межмолекулярного взаимодействия. Кроме того, чтобы этим выражением можно было воспользоваться для вычисления 1 (г) на основе экспериментальных данных, величины, содержащие р , должны быть малыми. Это равносильно использованию данных г ) для состояний, в которых плотность достаточно мала, чтобы при записи уравнения состояния можно было пренебречь высшими вириальными коэффициентами, начиная с четвертого. Такие данные были получены экспериментально [61, 62]. Хотя функцию (г) можно точно вычислить с помощью (79), если известен межмолекулярный потенциал, выражение (93) может оказаться полезным при экспериментальном определении величины gf (г) в том случае, когда экспериментальные данные по дифракции используются для установления вида потенциала ф (г) [61]. С другой стороны, это выражение позволяет проверить согласованность данных но интенсивности г ( ), если потенциал ф (г) известен. [c.35]

Выше мы говорили об экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей для 13 различных состояний аргона [62] и приводили примеры вычисления парной корреляционной функции Ь (г). Те же самые данные были использованы в работе [64] для вычисления [c.54]

В работах последнего времени (см., например, [70]) широко обсуждается альтернативная формулировка теории линейного отклика, в которой величины, обратные кинетическим коэффициентам (к примеру, удельное электрическое сопротивление), выражаются через парные корреляционные функции сил, действующих на электроны в металле. Хотя этот подход, по-видимому, приводит к ряду на первый взгляд простых и удобных формул, теперь уже ясно, что точное вычисление кинетических коэффициентов таким способом представляет собой задачу не менее трудную и тонкую, чем расчет проводимости по обычной формуле Кубо (10.113). [c.510]

В СВЯЗИ С приведенным выводом может показаться странным, что для вычисления интеграла столкновений оказалось достаточным рассматривать флуктуации в бесстолкновительной плазме. Это, однако, связано с тем, что при столкновениях в плазме существенны компоненты Фурье электрического поля с к 1/а 1//, что и позволяет пренебречь столкновениями. Ситуация здесь вполне аналогична той, которая имела место при выводе кинетического уравнения Больцмана в 16. Действительно, уравнение (16,10) как раз и означает пренебрежение влиянием столкновений на парную корреляционную функцию. [c.263]

Вычисление парной функции [c.281]

Вычисление парной функции P(R) [c.281]

Уравнения Ларкина (2.43) и (2.44) и вытекающие из них соотношения (2.45) и (2.46) сводят проблему вычисления парных грнновских функций к вычислению их неприводимых частей, для которых указываются графические ряды. Ниже будут исследованы эти ряды для неприводимых частей в различных физических ситуациях, точнее, в различных температурных интервалах существования ферромагнитного состояния. [c.30]

Применение ПЙ-уравнения к ЛД-системе дает хорошее приближенное выражение для щ (г) при низких плотностях, но непригодно при высоких плотностях. Это можно видеть из кривой на фиг. 8.6.7, которая соответствует истинно жидкому состоянию Т == 0,88, п = 0,85). Первый максимум слишком высок и сдвинут влево. Однако по мере дальнейшего увеличения плотности обнарзживается новая удивительная особенность парное распределение может быть с поразительной степенью точности аппроксимировано парным распределением системы твердых сфер. Это ярко проявляется при рассмотрении фурье-образа парной корреляционной функции, т. е. структурного фактора а , определяемого формулой (8.1.5). На фиг. 8.6.8 структурный фактор для системы твердых сфер (вычисленный методом молекулярной динамики) сравнивается с экспериментальными данными для аргона и крип- [c.313]

Парная корреляционная функция, как и ранее, может быть получена из диаграммного представления (3.4.17) функции Gab xa x z,t — т), которая входит в соотношение (3.4.16). Для того, чтобы избежать громоздких формул, в промежуточных выкладках мы будем опускать очевидные аргументы этой и других функций. В частности, это относится к аргументу t — т, который играет роль фиксированного параметра для функции Gabi пока она не используется для вычисления парной корреляционной функции (3.4.16). [c.222]

ЗД. Вычисление парных корреляционных функций для нлазмы [c.244]

Допустим, нам известен точный вид г) и надо найти парный потенциал Ф(г). Поскольку до настоящего времени нет точных результатов определения трехатомной корреляционной функции пг, которая содержится Б уравнении (16), используем приближенные теории (гл. III) или машинные вычисления для сравнительно небольшого числа атомов. Несмотря на то что последние вычисления позволяют надеяться получить в конце концов окончательное решение задачи, эти методы еще не настолько развиты, чтобы можно было сделать попытку определить Ф(г) по структурному фактору из экспериментальных данных. Однако с помощью имеющихся данных по машинным расчетам можно сделать полезную проверку анализов, выполненных для получения Ф(г) с помощью приближенных теорий. Рассмотрим следствия теорий гл. III, касающиеся взаимозависимости между г) и Ф(г). Из равенства (70) гиперсетевой теории можно написать [c.39]

П. 1VI. Бородачевым и Ю. А. Мамтеевым [7] использован способ сведения парных уравнений к уравнению II рода. Оно решается численно, а затем проводится вычисление оригиналов. Приведен пример расчетов для случая приложения вращательного момента к абсолютно жесткому цилиндру, сцепленному с полупространством. В работе Ю. Д. Колыби-хина [20] аналогичная задача обобщена на случай ортотропного неоднородного полупространства с упругими постоянными, являющимися степенными функциями радиуса г и координаты 2 . Соответствующее уравнение Фредгольма решается с помощью разложения искомых функций в ряды по многочленам Якоби. [c.373]

Сравнение прямых корреляционных функций и парных корреляционных функций, полученных из одних и тех же дифракционных данных, показывает, что между ними имеется несколько важных отличий. Прежде всего с (г) является более короткодействующей и в сущности более простой функцией, чем к (г). С увеличением плотности при постоянной температуре у функции /г (г) за первым главным пиком могут появиться несколько дополнительных минимумов и максимумов значения с (г), уменьшаясь, стремятся к нулю в основном монотонно. Точный характер затухания с (г) лри больших г в значительной степени недостоверен из-за наложения периодических пульсаций, связанных с опшбками эксперимента и преобразования Фурье. Эти неточности пе позволяют прийти к какому-либо реалистическому заключению о величине второго момента функции с (г). Полученные данные показывают, что функция с (г) остается положительной вплоть до значения г порядка пяти атомных диаметров, до которого проводились вычисления. Короткодействующий характер этой функции иллюстрируется тем, что для все х 13 состояний значения с (г) спадают до 10% от максимального на расстоянии г = 1,5гмако и до 1% от максимального в окрестности г — 2,5 Гмакс [c.58]

Итак, вычисление методом Монте-Карло радиальной функции распределения системы, подчиняющейся каноническому распределению Гиббса (iVFr-ансамбль), производится путем расчета функции G (R) по выражению (39) для различных значений R, после чего G (R) численно дифференцируется, что, согласно определению (40), дает функцию g, которая совпадает с усредненной по направлениям парной корреляционной функцией g (г). У макроскопических жидких (газообразных) систем парная корреляционная функция не зависит от направления. Естественно предположить, что анизотропия, обусловленная несферической симметрией нашей конечной периодической системы, будет исчезать, если при любом фиксированном значении R увеличивать размер системы (Л -> оо, F оо при N/V = onst), при этом усредненная по направлениям функция g (R) будет стремиться к искомой изотропной функции g (/ ) макроскопического объема жидкости или к усредненной по направле-ниям радиальной функции распределения g (г) кристаллической фазы. Обычно расчеты функции G (R) методом Монте-Карло ограничиваются расстояниями В < L/2, поэтому в определении (39) самое большее один член суммы по v отличен от нуля для любой пары (г, /) [см. (22) и (23)]. [c.291]

При построении цепи Маркова для оценки средних типа (52) мы сначала рассмотрим случай трехмерной системы N молекул с парными потенциалами (18), заключенную в объеме V, имеюще м форму куба с фл ктуируюпщм ребром Ь. Нас преимуш ественно будет интересовать вычисление средних значений функций / (гь. . TJf,V [c.295]

Детальный расчет молекулы NH3 в приближении метода самосогласованного ноля был проведен Капланом [656] и Дунканом [321]. Петерс [977] использовал полученные Капланом и Дунканом волновые функции для анализа заселенностей. В табл. 44 нриведены <оэффициенты перед атомными орбиталями [см. равенства (111,12)], вычисленные Канланом, а в табл. 45— парные заселенности, полученные на их основе Петерсом. Угол Н — N — Н был принят равным 106°47. Из табл. 44 видно, что коэффициенты перед [c.404]

Разложением в ряд произведения Н>У (й) = ехр [ф (В)/кТ]е(Ю, (где g (Н) — радикальная функция распределения и ф (Н) — потенциал парного взаимодействия) получено уравнение состояния плотного газа из сферических неполярных молекул. При этом главный член разложения описывает уравнение состояния твердых сфер, эффективный диаметр которых зависит от температуры и определяется видом отталкивательной части ф (Н). Показано, что Р — V — Т данные и скорость звука, вычисленные с помон(Ью полученного уравнения состояния, согласуются с опытными значениями в широком диапазоне температур и давлений в пределах точности эксперимента. [c.207]

Для нахождения ервых поправочных членов к уравнению Больцмана надо вернуться к тем пунктам изложенных в 16 вычислений, в которых были произведены пренебрежения, и продвинуть точность вычислений на один порядок (по параметру газовости) дальше. Эти пренебрежения относились, прежде всего, к уравнению (16,9), в котором были опущены члены, содержащие тройную корреляцию тем самым были исключены из рассмотрения тройные столкновения атомов. Кроме того, при преобразовании интеграла столкновения (16,12) к окончательному виду (16,16) было пренебрежено изменением функции распределения на расстояниях с( и за времена й(/у тем самым двойные столкновения рассматривались как локальные --происходящие в одной точке. Теперь должны быть учтены оба эти источника поправок—тройные столкновения и нелокальность парных столкновений. [c.96]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...