Матрица изоморфная

Начнем с определений и обозначений. Рассмотрим произвольное множество й = ю целевых функций (х) на множестве альтернатив X. Так как множество целевых функций будет переменным, то 2 становится явной компонентой модели принятия рещения. Две модели <Х, й., f (л ) > а СХ, f (x) > будем называть изоморфными, если множество является перестановкой множества Й,. Если (д ) представить как матрицу со столбцами ш П и строками х Х, то матрицы изоморфных моделей получаются одна из другой перестановкой столбцов. Будем говорить, что модель 2 получается из модели 1 удалением повторяющихся целевых функций, если после удаления некоторых св О, модель 1 изоморфна модели 2 и для каждого удаленного <в е 2, 2 найдется такое ш что (х) = (х) для всех х Х. [c.218]

Изоморфные графы могут быть получены один из другого путем перенумерации их вершин. Очевидно, что изоморфизм есть отношение эквивалентности на графах. Если изоморфные преобразования проводятся с графом, заданным матрицей смежности, то они сводятся к перестановке местами соответствующих строк и столбцов. Известно, что в общем случае для определения изоморфизма графов необходимо сделать п сравнений или перестановок строк и столбцов матрицы, что для графов с л>30 не под силу даже современной ЭВМ. Поэтому необходимо применить тот или иной эвристический алгоритм поиска по дереву решений. [c.211]

IX) выделяется новая фаза, изоморфная матрице (сплавы типа нимоник) и потому способная когерентно сопрягаться с матрицей, а также сплавы, для которых переход из двухфазной области в однофазную расположен очень близко к температуре плавления. [c.347]

Как уже отмечалось, свойства активатора и матрицы взаимосвязаны, поэтому, когда данный ион вводится в конкретную матрицу, его свойства несколько изменяются. Это объясняется прежде всего тем, что ионы активатора находятся в матрице в электрическом (кристаллическом) поле, создаваемом ее ионами и расщепляющим его энергетические уровни (эффект Штарка). Чтобы все ионы активатора находились в одинаковых кристаллографических положениях, т. е. их расщепление и, следовательно, энергии уровней совпадали, они должны изоморфно замещать вполне конкретные ионы матрицы. Следует заметить, что и в этом случае всегда имеется некоторый разброс кристаллического поля как вследствие тепловых колебаний решетки матрицы, так и наличия в ней дефектов структуры. Все это вызывает уширение энергетических уровней и в результате уширение спектральных полос, соответствующих переходам между этими уровнями. [c.66]

Таким образом, соответствие между комплексными унитарными матрицами второго порядка и вещественными матрицами третьего порядка таково, что каждое соотношение между матрицами одной системы будет справедливым и для соответствующих матриц другой системы. Две такие системы матриц называются изоморфными. [c.130]

В 4.4 мы получили ортогональную матрицу полного преобразования в виде произведения матриц, соответствующих каждому из трех этих поворотов. Но мы знаем, что вещественные ортогональные матрицы третьего порядка изоморфны с матрицами Q. Следовательно, матрица Q рассматриваемого полного преобразования будет равна произведению Q QgQ . Таким образом. [c.133]

Таким образом, одно из сложнейших геометрических представлений о конструкции, а именно о ее структуре, формализуется с помощью рассмотренных методов и может быть изображено в цифровой форме в виде матриц смежности или массивов ненулевых значений, изоморфных реальной структуре. [c.82]

Алгебра Н допускает изоморфное матричное представление с помощью Паули матриц [c.345]

РАНГ ГРУППЫ Ли — размерность любой из её подгрупп Картава, генерируемых подалгеброй Картава (см. Ли алгебра). Р. г. Ли равен рангу её алгебры Ли. Для матричных групп рангом группы является ранг матриц, образующих группу. Так как всякая группа Ли локально изоморфна нек-рой матричной группе, то её ранг равен рангу соответствующих матриц. [c.252]

Когерентная связь особенно устойчива при малой упругой деформации. Скорость роста частиц зависит от поверхностной энергии и коэффициента диффузии на границах фаз. В никелевых сплавах упрочняющая фаза Ы1з(А1, Ti) или у изоморфна матрице, когерентно с ней связана, а периоды их решеток различаются всего на Избыточная энергия на границе не велика и структура отличается большой стабильностью. В более простом никелевом сплаве (нимоник) упрочняющая фаза у также связана когерентно с матрицей, но во втором случае разница в параметрах решетки обеих фаз больше и структура сплава менее стабильна. [c.393]

Новая матричная группа изоморфна группе Гз с соответствием Mr — A WrA и т. д. Поэтому новый набор матриц будет также изоморфен группам S3 и D3 и образует точное их представление. Говорят, что два представления, связанные преобразова [c.55]

Ряд работ по применению винтового исчисления появился за последние годы за рубежом. К ним относятся работы В. Бляшке (1953—1960), посвященные применению кватернионов для исследования кинематики сферических механизмов, а также работы по применению дуальных кватернионов к кинематике (1958—1960) Так как алгебра кватернионов изоморфна алгебре унитарных комплексных матриц второго порядка, т. е. комплексных [c.342]

Отметим, что на самом деле матрицы Т еО зависят от выбора точки 0 так что группу монодромии следовало бы обозначать С 1о). Однако при всех значениях X группы С( о) изоморфны. [c.358]

Задача. Докажите, что группа 8р(2) изоморфна группе вещественных матриц второго порядка с определителем 1 и гомеоморфна трехмерной внутренности баранки. [c.193]

Совокупность элементов (58.6) мы обозначим через Ш к) и назовем группой приведения для вектора к . Очевидно, представление является лишь гомоморфным отображением группы но часто представляет собой изоморфное отображение группы 9 (й). Так, набор матриц )( ) м (2), где 7 —элемент группы Ш к), образует матричную группу, замкнутую относительно матричного умножения. Далее, набор (2) задает матричное представление для совокупности абстрактных элементов Ш к), определенной в (58.6). Поэтому соотношение [c.150]

Коэффициенты этих преобразований Лр ( ) образуют матрицы, которые будут неприводимыми представлениями фактор-группы G/T. Размерность этих представлений определяет кратность вырождения соответствующих энергетических состояний кристалла. Таким образом, функции стационарных состояний кристалла можно классифицировать с помощью неприводимых представлений фактор-группы G/T, или с помощью изоморфной с ней точечной группы симметрии кристалла R, характеризующей симметрию направлений. [c.27]

При этом в случае невырожденной матрицы I2 возникающая алгебра (группа) Ли изоморфна исходной. [c.14]

В качестве примера приводимого представления рассмотрим изоморфную к группе октаэдра группу ряда чисел 1234 в 2143 и их циклические перестановки, т. е. группу матриц [c.368]

Естественное развитие идей этого параграфа привело бы к введению понятия алгебры фон Неймана ЗЬ 0) открытого множества О. Эта алгебра есть -алгебра ограниченных операторов. Наиболее естественно эти операторы получаются с помощью спектрального разложения эрмитовых элементов. причем берется алгебра, порождаемая их спектральными проекциями. Мы не будем здесь вдаваться в объяснение такого построения. Заметим только, что есть веские основания для убеждения, что изучение алгебр М 0) — стоящее дело. Существуют соображения, в силу которых две теории поля, относящиеся к одному и тому же представлению группы Лоренца, приводят к одной и той же -матрице в том и только в том случае, если их алгебры 5 (0) изоморфны ). Этот факт придает интерес теоремам данного раздела. [c.199]

Мелкодисперсная фаза изоморфна фазе К2Со1т и имеет константу анизотропии, меньшую, чем матрица, изоморфная фазе КСоб, В связи с этим при прохождении доменной границы через частицы фазы НгСоп ее энергия понижается — возникает эффект связывания границы. Это находит непосредственное экспериментальное подтверждение при совмещении электронных микрофото1 ра- [c.100]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Когда подобраны активный ион и матрица, следует рассмотреть диаграмму состояний, которая показывает, что получается в результате взаимодействия двух (и более) веществ. В твердотельной электронике в качестве активной среды применяют сложные оксиды (например, 5 А12О,, X 3 У,Оз — гранат), так как они обладают высокими прозрачностью в нужном диапазоне длин волн, теплопроводностью и температурой плавления, а также отсутствием взаимодействия с агрессивными средами. При выборе оптимального состава активной среды необходимо учитывать изоморфное замещение с минимальным искажением кристаллической решетки матрицы ее ионов ионами редкоземельного элемента и метод выращивания монокристаллов. [c.58]

В качестве активаторов в кристаллическую решетку перовскитов вводят ионы редкоземельных элементов Рг +, N(1 +, Но +,Ег + и Ти +, что обеспечивает диапазон длин волн генерации лазеров от 0,6 до 4,7 мкм. Как следует из диаграмм состояний (см. рис. 39—41), структура кристаллической решетки перовскита наиблее характерна для начала ряда редкоземельных элементов, что следует учитывать при подборе условий изоморфного вхождения активатора в матрицу. [c.78]

Изменения нестехиометричности диборида с температурой были использованы выше для объяснения уменьшения скорости реакции при 811 и 923 К. Можно ожидать, что легирование даст подобный же эффект. Повторный анализ [20] данных Руди [36] о составе диборидов показал, что дибориды титана, молибдена и гафния имеют недостаток бора по сравнению со стехиометриче-ским составом, тогда как область гомогенности диборидов ванадия, ниобия и тантала симметрична относительно стехиометриче-ского состава. Ограниченные данные о составе диборида циркония не дают возможности установить степень его нестехиометричности. Все указанные дибориды изоморфны, и поэтому легирование диборида с недостатком бора, например диборида титана, одним из диборидов с избытком бора будет сопровождаться уменьшением количества вакантных позиций бора вплоть до очень малых величин при переходе состава через стехиометрический. Можно предположить, что этим эффектом объясняется минимальное значение скорости реакции при содержании в матрице —30% V (рис. 16). В продукте реакции стехиометрического состава остаточные вакансии являются термическими, и поэтому уравнение, приведенное выше, в этом случае неприменимо. В рассмотренном анализе предполагалось дополнительно, что изменение состава диборида по мере приближения к стехиометрии происходит только путем уменьшения числа вакансий в позициях бора. [c.117]

Элементы ортогональной матрицы А можно выразить через элементы изоморфной матрицы Q. Из (4.54) и (4.55) следует, что мат рица, эрмитовски сопряженная с Q, равна [c.131]

П. м. используются при описании любой квантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимо спина классич. примером является система протон — нейтрон её дискретную переменную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. м. обозначаются в этом случае символами 1 = 1,2). Поскольку 50(3) локально изоморфна группе унитарных унимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) 50(2)/ 2, см. Груниа], в терминах П. м. описываются калибровочные поля с унитарной симметрией 5 /(2). П. м. используются также в многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изинга модели и Т.П.). [c.550]

Распад остаточной р-фазы происходит подобно распаду изолированных Р-твердых растворов. Существенное отличие заключается в том, что Р-стабилизирующие элементы могут диффундировать из претерпевающих распад прослоек р-фазы в а-матрицу. В верхней части а-области (700—800° С) распад прослоек р-фазы протекает весьма интенсивно, сопровождаясь быстрым выравниванием химического состава в микрообъемах и слиянием одинаково ориентированных пластинок а-фазы. В интервале 300—400° процесс растворения р-фазы может не завершаться даже при весьма длительных выдержках. Распад остаточной р-фазы в сплавах, содержащих изоморфные р-стабилизаторы, не сопровождается существенным изменением механических свойств, тогда как для сплавов с эвтек-тоидообразующими р-стабилизаторами отмечается понижение ударной вязкости (табл. 16). Это связано, по-видимому, с выделением в процессе старения интерметаллических соединений. В связи с этим длительное пребывание в интервале температур а-области для а-сплавов, легированных эвтектоидообразующими р-стабили-заторами, не рекомендуется. [c.58]

Роль дефектов упаковки при старении кобальтовых сплавов подробно изучена в работе [186—188]. Для выявления сегрегаций Сузуки была разработана, в частности, методика измерения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами. Сплавы на основе кобальта удобны тем, что изменение состава приводит к значительному изменению энергии дефектов упаковки 7- При содержании 30% Ni у 10 дж1см (1 эрг/см ). Малая величина у обеспечивает значительное расщепление дислокаций и большую плотность дефектов упаковки даже после небольшой деформации. Исследовались сплавы с основой р-Со (18—28% Ni и 5% Nb). В этих сплавах при старении образуется промежуточная фаза, изоморфная матрица, с упорядоченной структурой типа uaAu. Поскольку различие в атомных диаметрах кобальта и никеля, с одной стороны, и ниобия, с другой, значительно, можно было ожидать сильного взаимодействия примесей с дефектами. После закалки и деформации отмечалось большое количество расщепленных дислокаций. После старения обнаруживались пластинки промежуточной фазы [длиной несколько микрон и толщиной 10—15 нм ( 100— [c.237]

Результаты исследования структуры стали 40Г11Н10Ю5Ф с помощью электронной микроскопии и электронографии показали, что структурные изменения при старении связаны с двумя стадиями. На первой стадии одновременно выделяются дисперсные карбиды V и интерметаллические частицы У (никель, алюминий), ориентационно связанные с матрицей и изоморфные к ней. Отмечено, что гомогенно выделяющиеся частицы у и V частично или полностью когерентны с аустенитной матрицей и образуют трехмерную периодическую структуру. На второй стадии старения У-частицы сменяются а-интерметаллидами на основе NiAl с ОЦК-решеткой в форме пластин-реек. При увеличении длительности старения при повышенных температурах происходит коагуляция интерметаллических частиц, а коагуляция карбидных частиц затормаживается. Влияние этих структурных изменений на свойства стали представлено на рис. 148. Можно видеть, что с ростом длительности старения растет Ов, достигается стадия насыщения (X 2ч). Как отмечено в [388], прочностные свойства отвечают длительности старения при переходе от первой стадии ко второй, когда структура стали характеризуется наличием большого количества высокодисперсных частиц V , У и а. [c.247]

Эти матрицы выглядят более сложными по сравнению с матрн-цами, составляющими представление Гз, но нетрудно (хотя н утомительно) показать, составив таблицу умножения, что эта матричная группа изоморфна группе Гз. Поэтому эта матричная группа образует представление групп S3 и D3. Например, операторное равенство (1.22) соответствует матричному равенству [c.56]

В общем случае тетрадик представляет собой линейный оператор, действующий на обычные матрицы. Он переводит матрицу с двумя индексами в другую матрицу той же размерности. Алгебра тетрадиков изоморфна алгебре матриц, что очевидно, если объединить пару индексов (п,п ) в один составной индекс а, а матрицу Апп> рассматривать как вектор А - При этом тетрадик будет соответствовать матрице Laa С двумя составными индексами. Единичный тетрадик определяется выражением [c.107]

Активными элементами в лазерах на основе стекол служат стекла, легированные иоиами редкоземельных элементов. При переходах в этих иоиах с возбужденных на устойчивые уровни осуществляются генерация и усиление излучения. Стекло как основа активного вещества лазера является некристаллической матрицей, поскольку оно не обладает кристаллической структурой дальнего порядка. Ионы элементов-активаторов входят в стекло не как ионы, изоморфно замещающие катионы решетки, а как компоненты стекла. [c.752]

При старении аустенитных сплавов Fe-Ni-Ti имеют место два механизма распада пересыщенного у-твердого раствора непрерывный и прерывистый. При, непрерывном распаде процесс выделения происходит одновременно по всему объему зерна, тогда как прерывистый распад начинается на границах зерен и развивается от них в виде обособленных колоний. В том и другом случае фазой выделения может служить как стабильная Tj-фаза (Ni Ti), так и мета-стабильная у -фаза близкого состава, имеющая решетку, изоморфную матрице, упорядоченную по типу LIg, и с параметром, близким к решетке аустенита. Обе фазы парамагнитны. Непрерывный распад в сплавах Fe-Ni-Ti по температуре предшествует прерывистому распаду. В определенной, более высокой области температур тот и другюй механизмы распада могут существовать одновременно. [c.168]

В простых сталях тина Х16Н6 эффект старения, проводимого обычно при 350—450° С, невелик, и составляет примерно 200— 250 МПа по пределу текучести. Прирост прочности в этом случае связывают с образованием изоморфных сегрегаций по химическому составу, когерентно связанных с матрицей тина зон Гитше — Престона [146]. [c.155]

Аналогичное выражение получается для матрицы, соответствующей элементу (46.3). Следовательно, структура полной матрицы "4 фг Тг ) подобна структуре матрицы (45.10), за тем исключением, что все представители смежных классов включают в себя соответствующие нетривиальные трансляции и, что более важно, такие элементы, как (46.16) и (46.1 в), могут содержать отличные от нуля трансляции, приводящие к появлению нетривиальных фазовых множителей, как это видно в (46.4). Следует подчеркнуть, что матрицы проективных представлений применимы только к тем представителям смежных классов, которые изоморфны абстрактным элементам группы р. Таким образом, в этих матрицах обязательно возникнут обусловленные входящими в (46.2) и (46.3) трансляциями фазовые множители, которйе необходимо учитывать. [c.120]

Мы введем понятие козвезды со к гогда снова можно разделить волновые векторы на три класса аналогично 94. Как и в 36, мы установим структуру матриц индуцированных представлений, приводя их к блочному виду. Исследование этого вопроса показывает, что в наиболее интересном случае мы должны рассматривать неприводимые проективные представления некоторой точечной группы, изоморфной факторгруппе З /З . В этом и состоит самое главное отличие от предыдущего рассмотрения, где возникала факторгруппа /Х. Затем мы определим систему факторов и установим отличие от случая обычных проективных представлений. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...