Гюйгенса—Френеля принцип амплитуды

ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ, участки, на к-рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пр-ва. Метод 3. Ф. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса — Френеля принципом. Рассмотрим распространение монохроматической световой волны из точки Q [c.204]

Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн. [c.281]

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля дифрагировавшее поле за голограммой однозначно определяется фазами и амплитудами фиктивных источников на некоторой произвольной поверхности. Такой поверхностью может служить выходная плоскость голограммы, для которой мы вычислили поле (р)) и, таким образом, узнали характеристики фиктивных источников Гюйгенса — Френеля. На- [c.246]

Указание. Вычислить амплитуду поля на оси зонной пластинки (падает плоская волна) с помощью принципа Гюйгенса — Френеля [c.881]

Сделаем еще одно замечание общего характера. Когда в дальнейшем будет заходить речь о результате прохождения волной того или иного оптического элемента, то будет подразумеваться перемещение отсчетной плоскости в пространстве, но не во времени. Вопреки распространенному заблуждению, принцип Гюйгенса—Френеля и вытекающие из него формулы связывают между собой значения амплитуд и фаз стационарного светового поля хотя и на разных участках пространства, но в один и тот же момент времени. К этому вопросу мы еще вернемся в 2.1 там же будет обсуждена возможность использования всех формул настоящего параграфа для описания не только стационарных, но и экспоненциально затухающих или нарастающих во времени полей. [c.15]

Рассмотрим теперь оптические системы, включающие в себя все те элементы, свойства которых в дифракционном приближении нам уже известны. При этом мы не станем, как это нередко делается [138, 33], переходить к дифференциальным уравнениям для комплексной амплитуды и анализировать их, а воспользуемся более наглядным подходом, развитым автором в [16, 17] и основанным на непосредственном использовании принципа Гюйгенса — Френеля. Начнем с того, что установим способ вычисления функции отклика сложной оптической системы по известным функциям отклика ее составных частей. [c.19]

Если известна форма волновой поверхности S, то можно рассчитать структуру дифракционного изображения точечного источника S, исходя из принципа Гюйгенса — Френеля. Предположим, что угловая апертура 2а объектива в пространстве изображений невелика и мы можем считать величину os а равной единице. Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет математически описать явление дифракции, пользуясь преобразованием Фурье. Амплитуда в какой-либо точке Р плоскости л находится как фурье-образ (или спектр) распределения амплитуд и фаз на волновой поверхности S. И наоборот, можно вычислить распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S, если известно распределение амплитуд и фаз в дифракционной картине в точке S. Распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S есть обратный фурье-образ распределения амплитуд и фаз в дифракционной [c.9]

Рассмотрим принцип Гюйгенса—Френеля в общем виде. Окружим источник света I произвольной замкнутой поверхностью а (рис. 35.2), Будем утверждать, что можно получить значение интенсивности световой волны в любой точке Р за пределами поверхности а, если устранить источник света и рассматривать каждую точку поверхности Мз, Мз,. .. как самостоятельный источник. Тогда действие в точке Р будет определяться суммарным действием колебаний, исходящих из каждой точки поверхности а с учетом их амплитуд и фаз, т. е. вопрос о результирующем действии всей поверхности а и на точку Р есть задача интегрального исчисления. [c.264]

Полученное выражение соответствует (36.10) и точно формулирует принцип Гюйгенса—Френеля в математической форме. Это выражение соответствует тому, что падающая на отверстие световая волна распространяется далее так, как если бы из каждого элемента da выходила сферическая волна, амплитуда и фаза которой задаются функцией [c.272]

Обозначим через s расстояние от точки наблюдения Р до точки Q на W, а через Л// — амплитуду в точке Q падающей волны тогда, применяя принцип Гюйгенса—Френеля, получим [c.397]

Особые области вблизи фокальных линий или фокусов допускают простое толкование с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. Волновой фронт вдали от фокальной линии, амплитуду и фазу которого можно рассчитать методами лучевой оптики, рассматривается как заданный фронт. Этого метода вполне достаточно для очень больших шаров он дает точные выражения для диаграммы рассеяния, включая особые углы (разд. 13.2 и 13.3). [c.236]

По смыслу принципа Гюйгенса — Френеля в случае первичной волны произвольной формы (например, шаровой, цилиндрической) соотношение между величинами, характеризующими первичную волну в заданном месте пространства, и находящимися там вторичными источниками, должно быть таким же, как в случае плоской первичной волны. Это — локальное (местное) соотношение, не зависящее от того, как ведет себя первичная волна в остальном пространстве. Поэтому, если первичная волна произвольной геометрической формы имеет на элементе da (рис. 346) амплитуду А, фазу ср и направление распространения п, мы должны принять, раз уж мы приняли (9.13), что вторичная волна, посылаемая элементом do в направлениях, образующих острые углы с п (остальные направления нас не будут интересовать), описывается также выражением (9.13). [c.365]

Х.1) на- п. В большинстве случаев принципом Гюйгенса—Френеля пользуются для вычисления освещенности, которая пропорциональна квадрату амплитуды поэтому неправильное значение фазы обычно не имеет значения. [c.600]

Таким образом, формула (Х-2), выражающая в математической форме принцип Гюйгенса — Френеля, может быть заменена более удобной для вычислений формулой (Х.6), в которой функция и, определяемая формулой (Х.5), называется комплексной амплитудой элементарного колебания. [c.602]

Применим указанный прием к простейшему случаю, уже рассмотренному при формулировке принципа Гюйгенса—Френеля, т. е. вычислим по формуле (Х.9) комплексную амплитуду [c.603]

Сравнивая эту формулу с формулой (Х.6), являющейся математической формулировкой принципа Гюйгенса—Френеля, и принимая во внимание формулу (Х.5), убеждаемся в том, что правые части формул (Х.6) и (Х.14) различаются только постоянным множителем Множитель I перед комплексной амплитудой означает, что фаза колебаний, определяемых формулами (Х.6) и (Х.14), различается на -g-п, так как вещественная часть формулы (Х.5) содержит множитель os , а вещественная [c.604]

Принцип Гюйгенса — Френеля все вторичные источники и т, д,, расположенные на поверхности фронта когерентны (IV.3.9.3°) между собой. Амплитуда (IV. 1.1.4°) и фаза (IV. 1.1.4°) волны в любой точке М пространства — это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками (рис. V.2.И). [c.371]

Для отыскания интенсивности (амплитуды) результирующей волны нужно, согласно Френелю, следующим образом формулировать принцип Гюйгенса. [c.151]

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции,, задавая более детально свойства вторичных элементарных волн, на которые налагалось требование, что в отсутствии преграды интерференция вторичных волн должна обеспечивать воспроизведение распространяющейся вперед волны и по положению волнового фронта, и по амплитуде. Таким образом, огибающая поверхность элементарных волн приобрела физический смысл как поверхность, где результирующая волна имеет определенную амплитуду из-за интерференции волн от вторичных источников. В-этом случае становится возможным определение интенсивности световой волны за преградой, т. е. возможно решение дифракционной задачи. [c.332]

Принцип Гюйгенса, объясняя в общем виде явление дифракции света, не затрагивал вопроса об интенсивности распространяющихся за преградой световых волн. Как известно, Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя понятие об амплитуде и фазе колебаний элементарных волн и учитывая их интерференцию. [c.264]

Лит. Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд.. М., 1976. ФРЕНЕЛЯ ЗОНЫ — участки, ка к-рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке прог странства. Метод Ф. з. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса—Френеля принципом. Рассмотрим распространение монохрома-тич. световой волны из точки А (источник) в к.-л. точку наблюдения В (рис.). Согласно принципу Пойгенса—Фре- [c.374]

Принцип Гюйгенса—Френеля. Согласно Френелю, вторичные полусферические элементарные волны являются когерентными н при поиске в некоторой точке экрана результирующей интенсивности необходимо учесть интерференщно всех этих вторичных волн. По Френелю, данный источник света заменяется окружаю-ш,ей его замкнутой светящейся поверхностью произвольной формы. Поскольку элементарные участки замкнутой поверхности взаимно когерентны, то при нахождении в произвольной точке экрана результирующей интенсивности учитывается вклад всех элементарных участков с соответствующими амплитудами и фазами колебаний. [c.119]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

Настоящая книга является первой попыткой систематического изложения физических основ работы нового класса приборов нелинейной оптики — преобразователей инфракрасного излучения — в видимом диапазоне. Для удобства читателей, не имеющих специальной подготовки в области нелинейной оптики, монография включает главу (первую) с изложением основных понятий этого раздела физики, необходимых для восприятия предмета. Во второй главе даны общие принципы расчета нелинейно-оптических преобразователей и показано, что с точки зрения формирования изображений каждый преобразователь эквивалентен некоторой линейной оптической системе с эффективными параметрами, зависящими от конфигурации и фазового фронта накачки, ее амплитуды, типа использованного синхронизма. В третьей и четвертой рассмотрены две основные схемы нелинейно-оптических преобразователей — схемы критического векторного и касательного (некритичного) синхронизма. Обсуждаются достоинства и недостатки каждой из них и возможные варианты оптимизации параметров. В последней главе анализируются разные практические аспекты работы преобразователей (спектральные и шумовые характеристики), приведены экспериментальные данные, иллюстрирующие степень соответствия параметров реальных преобразователей основным теоретическим представлениям. Приложения 1 и 3 несут самостоятельную информацию, поскольку в первом приведен новый метод в классической теории аберраций на основе интегрального принципа Гюйгенса — Френеля, а в третьем — расчетные данные по углам разных типов синхронизма. Часть информации дана в компактной форме — показаны эквипотенциальные поверхности угол синхронизма как функция длин волн накачки и инфракрасного излучения. Материал третьего приложения основан на расчетах Г. М. Барыкинского. [c.3]

Таким образом, при записи голограммы объект помещается в плоскости Xiffi и освещается коллимированным пучком когерентного света (мы используем здесь для простоты рассмотрения коллимированный пучок, однако можно применять и неколлимированный пучок, но при выполнении условий для дальней зоны). Записывается голограмма в плоскости отстоящей от объекта на расстояние г (рис. 1). Будем полагать, что объект описывается распределением амплитудного пропускания 5 (х , у ) и освещается волной с единичной амплитудой и длиной волны %. (Мы здесь будем следовать рассмотрению, приведенному Тайлером и Томпсоном [7].) При этом распределение комплексных амплитуд поля в плоскости регистрации R(Xi, г/2) определяется, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, выражением [c.173]

Согласно принципу Гюйгенса—Френеля, примем, что каждая точка двухмерной голограммы, лежащей в плоскости ху, является источником расходящейся сферической волны длиной 1 с амплитудой и фазой, определяемой амплитудой и фазой падающей волны, а также коэффициентом поглощения Uh и показателем преломления ttft, т. е. примем, что справедливо следующее соотношение [c.191]

В этом случае проблема более проста, чем в случае некогерентного освещения. В самом деле, рассмотрим распределение комплексных ам плитуд Q у, z) на плоскости объекта математическое выражение принципа Гюйгенса — Френеля [соотношение (3.10)] показывает, что распределение амплитуд на сфере с центром в О есть преобразование Фурье функции Q(y, z). Эта сфера сравнения S может, в частности, опираться на контур 1входного зрачка прибора, и для того, чтобы перейти к распределению амплитуд на сфере S с центром в О, достаточно вычислить изменение оптического пути L 1между этими двумя сферами [соотношение (3.11)], т. е. аберрацию прибора. Наконец, изображение представляется преобразованием Фурье распределения амплитуд на S, и мы увидим, что образование изображения по существу есть следствие двух дифракций одна соответствует переходу от объекта до входного зрачка, другая — от выходного зрачка до изображения. Поскольку каждой из этих дифракций соответствует свое преобразование Фурье, закон фильтрования представляется весьма простым. Если коэффициент пропускания прибора мало меняется, можно утверждать, что все частоты, распространяющиеся в направлении, проходящем через входной зрачок, пропускаются [иногда с изменением фазы, возникающим в результате действия величины h ( Д) в соотношении (3.11)] частоты же более высокие, направляющие дифрагированные волны мимо зрачка, исключаются это и есть основная идея теории Аббе о разрешающей силе микроскопа. [c.69]

МОЖНО, применяя принцип Гюйгенса - Френеля, рассчитать структуру дифракционной картины изображения точечного источника. Если рассматривать слабо сходящийся поток (угол X. мал), можно показать, что принцип Гюйгенса - Френеля идентичен тому, что в математике называют преобразованием Фурье. Следовательно, мы можем называть дифракционую картину S преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз на поверхности фронта волны. Соответственно можно рассчитать распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта, если известно распределение амплитуд и фаз на дифракционной картине. Распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта является обратным преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз в плоскости дифракционной картины. Этими двумя понятиями широко пользуются и в физической, и в цифровой голографии. [c.37]

Общая теория дифракционной решетки. Пусть на отражательную одномерную перподпческую решетку с периодом (1 падает световая волна. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля [1.2] каждую точку поверхности решетки можно рассматривать как центр вторичных сферических волп. Результирующее световое колебаппе в любой точке пространства вне решетки мы найдем суммированием вторичных волп. приходящих в данную точку пространства от всех точек дифракционной решетки, с учетом их фаз п амплитуд. В да.льнейшем будем рассматривать решетку конечных размеров, а результирующее поле искать в удаленной от нее точке, что соответствует дифракции Фраунгофера [1.2]. Кроме того, будем считать, что и источник света также находится в достаточно удаленной точке н от него на решетку падает плоская волна. Эти условия соответствуют использованию плоской дифракционной решетки в снектральтнлх приборах с входным п выходным коллиматорами. [c.203]

Принцип Гюйгенса—Френеля (1818). Представление р том,,что каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн [принцип Гюйгенса, см. (8.27)1 было дополнено Френелем в виде утверждения, что эти источники когерентны между собой, а испускаемые ими вторичные волны интерферируют (рис. 142). Хаким образом, при анализе распространения волн нео бходимо принять во вниматше их фазу и амплитуду, что позволяет рассматривать воп рос об инте 1Сивности света. Для Френеля было ясно, что амплитуда вторичной волны зависит от угла между нормалью к фронту первичной волны и направлением на точку фронта вторичной волны, причем в направлении нормали амплитуда максимальна, а в перпендикулярном направлении, т. е. по касательной к исходному волновому фронту, она равна нулю. Более точно характер этой зависимости в то время не бьш известен. [c.208]

В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля поле в точке Ро создается вторичными источниками на отверстии So, интенсивность которых характеризуется формулой (32.29). Видно, что отличие этих источников от волны А ехр (ihn 2)/п 2 заключается й следующем 1) амплитуда вторичной волны отличается от амплитуды падающей волны множителем к/(4п), 2) зависимость амплитуды вторичной волны от направления распространения дается множителем os (0 12) + os(iOoi), который отличается от множителя, предлагавшегося Френелем 3) фаза вторичного источника отличается от фазы падающей волны на я/2 ввиду наличия множителя — /. Тем самым разрешается трудность с фазой волны, указанная в конце 31 в связи с методом зон Френеля.. [c.217]

Величина dtp = тахо/(2л) [ехр (—ikr)/r]dS представляет собой потенциал точечного источника, излучающего в телесный угол 2я. Таким образом, формула (VIII.68) означает суммирование потенциалов ф в точке А от отдельных точечных источников, распределенных по площади S с учетом запаздывания фаз (множитель ехр (—ikr)), т. е. выражает принцип Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу при S сх) на любом расстоянии X от источника формируется идеально плоская волна с равномерным распределением амплитуд. В случае ограниченной площади S, к которому относится интеграл (VIII.68), распределение амплитуд и фаз колебаний в плоскости yz на различных расстояниях х будет неоднородным, хотя из общих соображений ясно, что чем больше размеры источника по сравнению с длиной излучаемой им волны, тем фронт волны будет ближе к идеально плоскому. [c.197]

Мы хотим определить фазорную амплитуду поля в точке Ро справа от этой поверхности через характеристики поля на поверхности Е. Решение этой задачи может быть найдено в большинстве учебников по оптике (см., например, [4.3, 4.4]). Представим здесь решение в форме, отвечающей так называемому принципу Гюйгенса — Френеля, согласно которому на расстоянии г (см. рис. 4.1), намного большим длины волны X, справедливо выражение [c.119]

Множитель ехр (—ш/2) можно объяснить, если предположить, что вторичные волны отстают по фазе на четверть периода от первичной волны. Присутствие др гого множителя становится понятным, если допустить, что амплитуды вторичных и первичных волн относятся, как 1 X. Таким образом, мы приходим к заключеник ), что при этих допущениях относительпо амплитуды и фазы вторичных волн принцип Гюйгенса — Френеля правильно описывает распространение сферических волн в свободном пространстве. Однако приведенные выше дополнительные предположения нужно рассматривать просто как удобный способ интерпретации математических выражений иными словами, они [c.344]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Из только что сделанного предположения следует, что совокупность фиктивных источников, покрывающих отдельный элемент решетки, посылает в точку наблюдения колебание амплитуды а Rq, / , 6), одинаковой для всех элементов, и что разность фаз между результирующими колебаниями от смежных элементов одинакова и равна tosinO. Основная идея принципа Гюйгенса—Френеля и сделанное выше предположение сводят, таким образом, задачу о дифракции Фраунгофера на решетке к уже хорошо известной нам задаче о суперпозиции N колебаний одинаковой амплитуды, фазы которых образуют арифметическую прогрессию. Мы можем написать для результирующей интенсивности подобно (8.7) [c.360]

Мы будем считать, что точечный источник S находится в бесконечности, и возьмем за поверхность а плоскость, прилегающую к экрану с неосвещенной стороны. Если принять допущения, сделанные в 4, все вторичные источники, покрывающие ту часть плоскости, которая затягивает отверстие, имеют одинаковые амплитуду и фазу. Следовательно, принцип Гюйгенса—Френеля сводит задачу о прохождении плоской волны через прямоугольное отверстие к уже известной задаче о прямоугольном плоском излучателе. Мы получим достаточное приближение, ведя расчет так, как в гл. V1II, 7, 8, пренебрегая, в частности, зависимостью К (см. 4) от направления. Мы придем к выводу, что за экраном волна имеет такую же структуру, как волна, излучаемая пьезокварцевой прямоугольной пластинкой, все точки которой колеблются с одинаковой амплитудой и фазой. [c.379]

Тем самым устанЪвлена связь формулы Кирхгофа с принципом Гюйгенса подынтегральное выражение в формуле (43.8) может рассматриваться как вторичная волна,, распространяющаяся от площадки dF к точке Р. Множитель К, однако, зависит не толь-ко от угла а, как предполагал Френель,, ио также и от расстояния г. В противном случае вторичная волна не могла бы удовлетворять волновому уравнению. Таким образом, вторичные волны не обладают шаровой симметрией. Они сферические только в том смысле, что их волновые фронты имеют форму сфер. Амплитуды же зависят от направления распространения и меняются с расстоянием иначе, jI m г. Только в волновой зоне , когда расстояние точки Р от излучающего центра dF очень велико по сравнению с длиной волны, можно в выражении (43.8) пренебречь 1/г по сравнению с ik. Тогда [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...