Теория дифракционной решетки

Рис. 9.18. К теории дифракционной решетки. Положение главных максимумов и распределение энергии по различным порядкам в щелевой решетке.

Рис. 9.19. К теории дифракционной решетки.

Зависимость амплитуды от времени описывается множителем такого же типа, который фигурировал в теории дифракционной решетки (см. 46), что вполне понятно, так как в обоих случаях [c.812]

Изучение рентгеновских спектров в области длин волн 0,5—100 нм проводится с плоскими и вогнутыми дифракционными решетками. Первая теория дифракционной решетки была создана Фраунгофером в 1821 г. Он впервые предложил изготовлять решетки с узкими прозрачными и непрозрачными участками нарезанием алмазным резцом поверхности стеклянной пластинки или зеркальной поверхности металла. [c.250]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ [c.80]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 81 [c.81]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 89 [c.89]

ТЕОРИЯ дифракционной РЕШЕТКИ 93 [c.93]

Согласно теории дифракционной решетки (см. гл. VI) направление главных максимумов определяется основным уравнением [c.13]

Формулы (46.1) и (46.2) — основные в теории дифракционной решетки. [c.304]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

Рассмотрим случай, когда углы скольжения далеки от критических и аберрации могут быть найдены через производные функции оптического пути луча. При скользящем падении выражения для поперечных аберраций вогнутого зеркала включают кроме обычных членов третьего порядка о коэффициентами Зейделя еще и члены более низких порядков, связанных с отсутствием общей оси симметрии [9]. Последние хорошо известны из теории вогнутой дифракционной решетки (см. гл. 7). [c.159]

Среди разнообразных объектов рассеяния особый класс составляют дифракционные решетки, обладающие способностью интерференционного суммирования полей рассеяния отдельных элементов. Благодаря этому в оптическом диапазоне удалось осуществить пространственно-когерентное рассеяние, использовать решетку как элемент, обеспечивающий частотную избирательность. На наш взгляд, в настоящее время наступает новый этап в теории и практике рассеяния волн на периодических структурах, связанный с освоением милли- и субмиллиметрового диапазонов волн, развитием квазиоптической техники. С одной стороны, поперечные размеры пучков поля здесь существенно превышают длину волны и периодические структуры могут быть столь же широко использованы, как и в оптике. С другой — еще сохраняются технологические возможности создания решеток с элементами заданной конфигурации. В целом это открывает широкие возможности для создания элементной базы милли- и субмиллиметрового диапазонов, опирающейся именно на резонансные свойства решеток. При этом идеи резонансных устройств СВЧ диапазона объединяются с фундаментальными достижениями оптической техники, что способствует замыканию освоенного диапазона электромагнитных колебаний. [c.5]

Понятно, что эффективное использование решеток невозможно без серьезного теоретического и экспериментального исследования их дифракционных свойств. Первые работы такого плана появились в начале двадцатого века. Вуд усовершенствовал дифракционную решетку, нанеся на нее борозды известной геометрической формы, что позволило определять распределение энергии по отдельным спектрам, и экспериментально обнаружил свойство аномального рассеяния волн [13, 14]. Рэлей первый представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, теоретически исследовал дифракцию волн на эшелетте [15,16] и создал один из наиболее известных приближенных методов, которыми располагала теория дифракции до появления строгих решений. [c.6]

Прошло более десяти лет со дня выхода первой в мировой литературе монографии [25], посвященной электромагнитной теории дифракции волн на решетках. Позже появился еще ряд монографий, посвященных дифракционным свойствам решеток и методам их анализа [6, 50—52, 54, 114]. При этом часть этих исследований была в основном ориентирована на решетки оптического диапазона 150, 52], а другая — на периодические структуры, обладающие свойствами, перспективными к использованию в радиодиапазоне электромагнитных колебаний [6, 50, 51, 54, 114]. В настоящей работе особое внимание уделено развитию результатов, изложенных в [25, 63], и новых свойств, обнаруженных позднее, которые оказались перспективными к применению в радиофизических исследованиях МИЛЛИ- и субмиллиметрового диапазонов, при построении соответствующей метрологической и элементной базы и в дальнейшем — при создании радиотехники милли- и субмиллиметрового диапазонов. Данная книга является как бы единым целым с монографиями [25, 63], вместе они содержат уникальные по полноте и детальности аналитические, графические и численные данные по амплитудно-частотным, поляризационным и другим зависимостям, характеризующим рассеяние волн на дифракционных решетках самых различных профилей и типов. В сумме с работами [25, 63] она позволит завершить определенный этап (изучение физики резонансного стационарного рассеяния волн) в построении общей электродинамической теории решеток. Дальнейшие перспективы исследований в этой области авторы видят в создании спектральной теории решеток, изучении процессов нестационарного рассеяния, более последовательном подходе крещению практически важных задач синтеза, оптимизации и диагностики, нелинейных задач, в расширении возможностей анализа электродинамических характеристик структур с неидеальными и анизотропными включениями [195, 196] и т. п. [c.11]

При рассеянии волн дифракционными решетками возникают сложные волновые поля, которые распределяются в пространстве по закономерностям, определяющимся геометрией структуры и свойствами первичного поля. Чтобы полностью, исследовать рассеянные поля, необходимо решить соответствующую краевую задачу. В настоящее время существуют и продолжают развиваться методы строгого математического анализа краевых задач теории дифракции волн на решетках [25, 49, 50, 52, 58, 63, 114], позволяющие с помощью вычислительной математики получить количественные данные о свойствах рассеянных полей. В этой главе рассматриваются свойства рассеянных полей, установленные еще до решения краевой задачи [25, 100]. В дальнейшем при изучении ряда дифракционных закономерностей будут совместно использованы результаты строгого решения краевой задачи и положения, полученные в этой главе. [c.20]

Этот эксперимент был задуман мною весной 1950 г. перед завершением исследования нарастающих волн. Он был прямым следствием систематического поиска такого опыта, в котором недостатки предыдущих исследований исключались бы путем изучения явления динамической пластичности непосредственно в терминах нелинейной теории, т. е. движущегося диспергирующего фронта волн. То, что понадобилось пять лет непрерывного труда, чтобы получить приемлемые экспериментальные результаты, и еще четыре года, чтобы достичь высокой точности наблюдений, объясняется в основном необходимостью спроектировать и изготовить делительное устройство для получения цилиндрической дифракционной решетки, способное наносить 30 ООО линий на дюйм, и потребностью продумать и разработать регистрирующую аппаратуру, способную измерять малые угловые изменения дифракционной картины за микро-секундные интервалы. [c.243]

Сначала рассмотрим теорию плоской периодической дифракционной решетки. [c.203]

Теория плоской дифракционной решетки была создана Роуландом [3.1] еще в 1893 г. и практически осталась без изменений за исключением несущественных для практики уточнений) до настоящего времени. Мы будем придерживаться теории Роуланда. [c.203]

Вывод формулы дифракционной решетки импульсным методом. До сих пор мы использовали только одну из возможностей анализа, которые предоставляет нам теория линейных систем. Мы предполагали, что на вход спектрометра падает монохроматическое излучение (со спектром б(v—Уо)) и находили отклик прибора на него — аппаратную функцию. Но в некоторых случаях легче решить задачу об отклике прибора на более сложное воздействие и уже затем переходить к монохроматическому излучению. Удобнее всего в качестве такого пробного воздействия использовать импульс Ь(t). Найдем спектр функции Ь0—1о) [c.34]

Примером... горизонтального распила физической действительности, когда задачи из различных областей группируются вокруг одного теоретического подхода, являются исследования Л. И. Мандельштама, относящиеся к использованию разложения Фурье в теории линейных систем. Временная постоянная колебательного контура и разрешающая сила дифракционной решетки, боковые полосы при модуляции и комбинационное рассеяние, физическая реальность разложения Фурье и ложные структуры, видимые в микроскопе, и, наконец, быстрота телеграфирования и селективность в радиотехнике и принцип неопределенности в квантовой механике все эти, казалось, весьма запутанные и ничем друг с другом не связанные понятия и вопросы выстроились здесь у Мандельштама в стройную единую систему [4. [c.152]

Поляризация часто наблюдается и в дифрагированном свете, при отражении от штрихов дифракционной решетки. Благодаря тому, что решетки поляризуют свет, может оказаться, что энергия дифрагированного пучка зависит от состояния поляризации падающего луча. Такого рода эффекты исследовались в ряде работ [213—215]. Объяснение их весьма сложно и до сих пор нет теории, которая могла бы объяснить целый ряд экспериментально полученных закономерностей. Так, например, прямоугольная форма штриха приводит к максимальной поляризации света, при изменении профиля штриха (при угле между гранями 110—120°) поляризация практически не наблюдается. Для уменьшения поляризации света, отраженного данной решеткой, необходимо, чтобы свет падал нормально к граням штриха и чтобы решетка использовалась под углом блеска. При нормальном падении света на решетку в диапазоне длин волн [c.184]

Элементарная теория спектральных приборов связана с теорией призмы и дифракционной решетки как диспергирующих систем, от которых зависят основные параметры спектральных устройств — их линейная дисперсия и разрешающая способность. Для призмы последние легко определяются, когда она установлена в параллельных пучках вблизи угла наименьшего отклонения. [c.69]

Общая теория дифракционной решетки. Пусть на отражательную одномерную перподпческую решетку с периодом (1 падает световая волна. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля [1.2] каждую точку поверхности решетки можно рассматривать как центр вторичных сферических волп. Результирующее световое колебаппе в любой точке пространства вне решетки мы найдем суммированием вторичных волп. приходящих в данную точку пространства от всех точек дифракционной решетки, с учетом их фаз п амплитуд. В да.льнейшем будем рассматривать решетку конечных размеров, а результирующее поле искать в удаленной от нее точке, что соответствует дифракции Фраунгофера [1.2]. Кроме того, будем считать, что и источник света также находится в достаточно удаленной точке н от него на решетку падает плоская волна. Эти условия соответствуют использованию плоской дифракционной решетки в снектральтнлх приборах с входным п выходным коллиматорами. [c.203]

Согласно динамической теории дифракционного контраста [112-114], толщинные контуры экстинкции являются контурами одинаковой глубины в тонкой фольге и появляются на электронномикроскопическом изображении, когда некоторое семейство плоскостей данного зерна находится в брэгговских условиях отражения. В работах [115, 116] проанализирована физическая природа уширения толщинных контуров экстинции на электронномикроскопических изображениях границ зерен в наноструктурных материалах и показано, что оно связано с высоким уровнем внутренних напряжений и искажений кристаллической решетки вблизи границ зерен в образцах, подвергнутых ИПД. На основе этого анализа предложена методика определения величины упругих деформаций в зависимости от расстояния до границы зерна. [c.62]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Экспериментальное подтверждение физической применимости вязко-пластического анализа в динамической пластичности и в меньшей степени модельного подхода в теории дислокаций зависит главным образом от того, справедливы ли гипотезы Данна. В 1966 г. в первой части статьи, содержащей описание ряда экспериментов по методу разрезанного стержня Гопкинсона, в которых впервые во время эксперимента (Bell [1966, 1]) непосредственно применена техника дифракционной решетки для измерения локальной деформации в образце-вафле в процессе деформации, я собрал с целью сравнения результаты квазистатических ударных опытов типа опытов Данна, выполненных восемью экспериментаторами за период с 1937 по 1964 г. с одним и тем же материалом — отожженной медью. На рис. 4.125 показаны квазистатические кривые напряжение — деформация для отожженной меди, полученные шестью из них. [c.215]

В 1959 Г. Я сконструировал ударную аппаратуру, которая включала печь как для ударяющего образца, так и для первоначально неподвижного ударяемого образца, что позволяло измерять конечные динамические деформации и углы поворота нормали к поверхности с помощью дифракционной решетки через кварцевые окна при всех температурах окружающей среды вплоть до температур, отстоящих на несколько градусов от точки плавления. Детали этого исследования, которое значительно расширяло проблематику ударных испытаний с помощью дифракционной техники, были описаны в публикации 1962 г. (Bell [1962, 4]). Результаты высокотемпературных испытаний образцов из полностью отожженного алюминия позволили обнаружить, что при каждом из заданных уровней температуры вплоть до температуры, отстоящей на несколько градусов от точки плавления, применима теория волн конечных амплитуд, сфор- [c.260]

Большинство полностью отожженных поликристаллических материалов, в которых изучалось распространение волн конечных деформаций, требовало весьма значительных изменений в предшествовавшей им термомеханической истории, чтобы при этом происходило изменение начального индекса формы г в формуле (4.54) для функции отклика, определяющей распространение нелинейной волны. Интересным исключением оказалась а-латунь, тщательно изученная Хартманом в 1967 г. (Hartman [1967, 1], [1969,1,2]). В каждом случае профили волн, полученные с помощью дифракционной решетки, соответствовали теории Тэйлора — Кармана, но индексы формы г параболической функции отклика, найденные после того, как это соответствие было установлено, следовали распределению, показанному слева на рис. 4.225. Средние значения этих коэффициентов экспериментальных парабол для каждой группы сравнивались с предсказываемыми на основании формулы [c.329]

Сдвиг во времени примерно на 5 мкс графиков зависимости напряжение — время, один из которых получен при помощи измерений посредством дифракционной решетки, а другой — прямым определением у плоскости удара при помощи пьезокристаллов, появляется из-за различного расположения этих двух средств измерения. Хотя уровень напряжений не превышал даже 35 кгс/мм , измеренная скорость дилатационной волны, составлявшая 8128 см/с в течение первых нескольких микросекунд после образования волны, превышала, как и предсказывал Трусделл, значение в 6350 см/с, полученное на основании элементарной теории. Вне непосредственной близости к зоне удара, за исключением весьма малых деформаций, не были обнаружены волны со скоростью, превышающей указанное значение, соответствующее элементарной теорией упругости, ни с помощью ультразвуковых измерений, ни с помощью квазиста-тических опытов. [c.338]

Словом, квазигармоническое приближение вполне корректно предсказывает ожидаемую картину при умеренно высоких температурах. Вместе с тем вблизи точки плавления кристаллов наблюдается очень резкое ослабление интенсивности дифракционных линий, которое не может быть объяснено теорией идеальной решетки (тепловое расширение и ангармонические эффекты) или развитием в ней точечных дефектов из-за низкой концентрации последних ( 10 — 10 саГ ). с помощью эффекта ]У1ёссбауэра у поликристаллического массивного олова обнаружено отклонение функции 0оо Т) от предсказаний квазигармонической теории даже при умеренных температурах [577]. Согласно анализу [578], это отклонение не может быть обусловлено анагармоничностью колебаний решетки. [c.204]

Сферическая дифракционная решетка с переменным расстоянием между штрихами. Другой путь устранения астигматизма вогнутой дпфракцнопной решетки состоит в том, что расстояние между штрихами решеткп делают не постоянным, а изменяющимся по некоторому закону. Подобную решетку можно рассматривать как совокупность дифракционной решетки, сферического зеркала и зонной пластинки Френеля [1.2]. Разность хода между соседними штрпхами у нее становится величиной переменной, зависящей от закона изменения расстояния между штрихами d вдоль оси г/, т.е. d — d (у). Этот закон может быть выбран так, чтобы происходила компенсация астигматизма. Теория показывает [1.11], что [c.293]

В настоящее время прозрачные дифракционные решетки из стелка или кварца, элементарную теорию которых мы рассматривали выше, используются сравнительно редко. Практически значительно более удобны отражательные решетки, как плоские, так и вогнутые. Плоская отражательная решетка теоретически ничем, но существу, не отличается от прозрачной. Она представляет собой плоское металлическое (например, алюминированпое) зеркало с большим показателем отражения, па котором нанесены штрихи резцом, как и на прозрачных решетках. Применяются [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...