Гамильтонова функция

Функцию ф можно взять в качестве гамильтоновой функции для системы с одной степенью свободы зависимыми переменными будут г/ и т = ру, а независимой переменной будет Уравнения будут иметь вид [c.436]

Pi = — I igz, з. Яп, Р2, Рз, Рп, qi). (22.4.17) Рассуждая подобно тому, как это мы делали выше, легко показать, что функцию ijj можно взять в качестве гамильтоновой функции новой системы СП — 1 степенями свободы и с независимой переменной qi. [c.436]

Согласно теореме эквивалентности переменные q , дз, ., Рг, Рз, Рп удовлетворяют уравнениям Гамильтона с гамильтоновой функцией и независимой переменной Pi (вместо г). Функцию gj надлежит представить в форме (22.4.5) с помощью уравнения Н = h. Таким путем мы снова придем к желаемому результату. [c.437]

Значение гамильтоновой функции Н как для классической, так и для квантовой механики прекрасно выразил Дирак. Рассмотрев вид этой функции и ту форму, которую она принимает для квантово-механических задач, он пишет Мы теперь в состоянии получить все, что требуется для любой механической системы, для которой известна гамильтонова функция Н, выраженная через дар, быть может, зависящая также явно и от Ь> ). [c.822]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют развитие механической системы, являются обобщенные координаты д и обобщенные импульсы р. Гамильтонова функция Н(р, д), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные дн рь новые переменные дар посредством какого- [c.831]

Гамильтонова функция есть инвариант по отношению к точечным преобразованиям вида [c.876]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют движение механической системы, являются обобщенные координаты q и обобщенные моменты р. Гамильтонова функция W(p, q), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные q и р в новые переменные q и р посредством какого-либо произвольного преобразования, общая форма гамильтоновых уравнений изменится. Однако Якоби показал, что существует некоторое преобразование, отличающееся тем свойством, что оно оставляет форму этих уравнений неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называются каноническими уравнениями динамики, то указанным преобразованиям было дано наименование канонических преобразований. Канонические преобразования представляют собой специальный случай касательного преобразования. Касательное преобразование в трехмерном пространстве определяется так [c.915]

Этот поразительный результат легко доказать ), исходя из уравнений движения в форме Гамильтона ( 47) для системы с N степенями свободы, имеющей гамильтонову функцию вида [c.160]

ПЛИ, ЧТО ТО же самое, с гамильтоновой функцией [c.251]

Практическое использование теоремы Якоби. Разделение переменных. Пусть гамильтонова функция не содержит явно времени (консервативная система ср. 62 этот случай часто встречается на практике). Применим теорию, развитую в предыдущем параграфе будем отыскивать функцию J, как в (77А), в форме [c.255]

В самом деле, мы рассматриваем систему, для которой в начальной и конечной точках гамильтонова функция [c.264]

Теорема циркуляции. В 2N + 1)-мерном пространстве состояний QTP координатами изображающей точки являются 5р, t, рр. Гамильтонова функция Н здесь не координата, а функция положения в пространстве QTP [c.325]

Дана гамильтонова функция Н q, р) канонические уравнения [c.379]

Посредством такого ряда преобразований переменных в обобщенной гамильтоновой проблеме равновесия гамильтонова функция может быть приведена к такому же нормальному виду, что и для случая обычного равновесия . [c.99]

При этом новая гамильтонова функция будет отличаться от старой множителем [c.362]

Рассмотрим, например, гамильтонову динамическую систему одной степени свободы с гамильтоновой функцией Н = + q f. Общее решение уравнений Гамильтона имеет здесь вид [c.367]

Тогда характеристическая (или гамильтонова) функция определится формулой [c.410]

Кирхгоф использует символ Р вместо Н. Мы же называем гамильтонову функцию Н, что вполне логично. [c.685]

Ниже мы будем рассматривать случай консервативной гамильтоновой функции Н(х, t). Уравнения (10 и (5) запишутся тогда в виде [c.104]

Пусть уравнения (14i) подвергнуты каноническому преобразованию, представляющему собой каноническое расширение данного преобразования q = д я) в позиционном пространстве. Тогда гамильтонова функция преобразуется как инвариантный вектор, а импульсы — как компоненты ковариантного вектора в позиционном пространстве (см. 48). Так как градиент Wg функции W=W[g) также преобразуется как ковариантный вектор, то описанное выше соответствие между уравнениями (15) и (140 сохраняется при любом координатном преобразовании и его каноническом расширении. [c.104]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

В консервативном поле имеем Т = U -f- onst в течение действительного движения. Т определяется л значениями q и п значениями p , а U — только п значениями q . Отсюда видно, что полнаяэнергия системы будет выражаться некоторой комбинацией из п координат q и п импульсов p . Такое выражение полной энергии называется гамильтоновой функцией и обозначается Н (q,, pi). Построение гамильтоновой функции для данной механической системы не вызывает затруднений. Точный вид этой функции зависит, однако, от особенностей как рассматриваемой механической системы, так и поля, в котором она движется, а следовательно, и от выбора л координат qi. [c.895]

Тогда функцию L можно выраздть как функцию 2N 1 переменных (д, t, р) и определить так называемую гамильтонову функцию Н прн ноыопц уравнения [c.129]

Сравнивая (86.6) и (96.1), видим, что динамика консервативной системы в пространстве QP с гамильтоновой функцией Н q, р) математически тождественна динамике в пространстве QTPH с функцией энергии й (х, у). Единственное отличие заключается в обозначениях. [c.335]

Смотреть страницы где упоминается термин Гамильтонова функция : [c.320] [c.172] [c.218] [c.495] [c.821] [c.823] [c.160] [c.257] [c.258] [c.277] [c.402] [c.363] [c.450] [c.176] [c.200] [c.12] [c.368] [c.755] [c.144] [c.58] [c.67] [c.74] [c.98] [c.99] [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...