Функция Гамильтона главная характеристическая

Вместо главной функции Гамильтона введем характеристическую функцию Якоби. Характеристическая функция связана с главной функцией некоторым соотношением. Это соотношение совпадает с соотношением между механическим действием согласно Гамильтону и Остроградскому и механическим действием согласно Эйлеру и Лагранжу. Рассмотрим снова функцию [c.372]

Функциональная производная лагранжиана 383 Функция Гамильтона главная 302 -- характеристическая 308 [c.414]

Мы рассмотрели два метода решения задач механики один с помощью главной функции Гамильтона, другой с помощью характеристической функции Гамильтона. Полученные результаты можно записать теперь в виде следующей сравнительной схемы. [c.310]

В последнем разделе первого мемуара Гамильтон вводит вместо характеристической функции V главную функцию S, определяя ее равенством [c.12]

Действие в роли одноточечной и двухточечной характеристических функций, главной функции Гамильтона, производящей функции для канонических преобразований, описано в работах [25, 137]. Например Определим двухточечную характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до точки В вдоль луча... (см. [137], с. 235). Эта функция двух точек расширенного координатного пространства (пространства [c.60]

Присоединение временной координаты x к обобщенным координатам X ( =1, 2, 3), частицы существенно изменяет смысл вариационного принципа, из которого вытекают уравнения (2.133), так как теперь время, как и позиционные координаты, варьируется. Иначе говоря, вместо принципа Гамильтона — Остроградского применяется принцип Эйлера — Лагранжа [40]. Все координаты Ц=Ь 2, 3, 4) следует рассматривать как функции параметра 5, который не варьируется. Соответственно этому функция W вытекает из механического действия в форме Эйлера или Якоби и ее нельзя назвать главной функцией Гамильтона. Эта функция зависит от х и поэтому не является характеристической функцией Якоби [40]. Уравнение (2.134) аналогично уравнению Якоби, хотя содержит время как параметр. Чтобы в этом убедиться, заметим, что частные производ- [c.62]

Функция 5 называется главной функцией Гамильтона. При фиксированном верхнем пределе главная функция превращается в характеристическую двухточечную функцию, упомянутую в 1. [c.327]

Идея о нахождении фундаментальной функции, из которой при помощи дифференцирования и конечных преобразований без всякого интегрирования могли бы быть получены все решения уравнений движения, принадлежит Гамильтону. Он первый доказал существование такой функции в геометрической оптике, назвав ее там характеристической функцией эта функция оказалась необычайно полезной в целом ряде задач. Позднее, в своих исследованиях по динамике, Гамильтон снова столкнулся с той же самой функцией, назвав ее на этот раз главной функцией . Ввиду общей вариационной основы у оптики и механики, эти две концепции эквивалентны и открытие Гамильтона относится по существу к вариационному исчислению, а специальная форма вариационного интеграла несущественна. (Этот интеграл определяет время в оптическом принципе Ферма и действие в механическом принципе Лагранжа.) [c.257]

Одно из наиболее значительных открытий Гамильтона заключается в осознании и реализации того факта, что задачи механики и геометрической оптики могут рассматриваться с единой точки зрения. Он оперировал с характеристической или главной функцией и в оптике, и в механике. Эта функция обладает тем свойством, что при помощи лишь дифференцирования из нее можно определить как траекторию движущейся частицы, так и траекторию светового луча. Более того, и в оптике, и в механике характеристическая функция удовлетворяет одному и тому же дифференциальному уравнению. Решение этого уравнения в частных производных при соответствующих граничных условиях эквивалентно решению уравнений движения. [c.391]

Гамильтон называет функцию S, к которой относятся приведенные выше рассуждения, главной функцией задачи. Он рассматривает сверх того другую функцию, которую он называет характеристической и которую мы обозначим через V. Мы считаем своим долгом дать здесь определение этой функции V и изложить наиболее важное ее свойство. Гамильтон впервые дал именно эту функцию, и я полагаю, что при ознакомлении с пей легче всего будет понять те идеи, которыми он руководствовался. [c.564]

Гамильтонова двухточечная характеристическая НЛП главная функция ). Уравнение Гамильтона — Якоби. [c.235]

Функция S, выраженная таким образом, носит название характеристической функции. Выше было указано, что главная функция является особой формой действия по Гамильтону. Подобно этому характеристическая функция представляет собой особую форму действия по Лагранжу. Действительно, по определению (42.33), если принять во внимание уравнение (42.32), мы имеем [c.455]

В основе его главных достижений в механике лежал разработанный им в связи с оптическими исследованиями метод характеристической функции . В рамках этого метода Гамильтон наше.и простой способ получения законов сохранения, который можно назвать гамильтоновым вариантом взаимосвязи симметрия — сохранение . Кстати говоря, одно из главных преимуществ раз- [c.230]

Решение Гамильтона. Гамильтон применил свою основную формулу, выражающую вариацию главной и характеристической функций, чтобы получить новый метод решения задач динамики. [c.354]

Сравнение характеристической функции Гамильтона с главной функцией показывает, что последняя обладает большей простотой. Поясним это на простом примере. Рассмотрим плоское движение частицы в однородном поле. Если задать начальную точку Xq, г/о и конечную точку х , у , а также начальный и конечный моменты времени to и ti, то движение частицы тем самым будет полностью определено. Отсюда следует, что функция S будет однозначной функцией пяти аргументов Хд, г/д, Xi, 1/1, ti — — и будет определена для всех значений аргументов. (В 15.9 мы ее вычисляли.) Если же мы зададим точки Xq, ti х , и постоянную энергии h, то можем получить либо две траектории, либо одну, либо ни одной. Таким образом, функция Z будет л мдгозкачкой функцией своих пяти аргументов Xq, i/q, Xi, yi, h, и определена она будет лишь для некоторых значений аргументов. Выражение для для рассматриваемой задачи будет дано позже ( 27.10). [c.553]

XLII. ГЛАВНАЯ ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА В НЕЗАВИСИМЫХ КООРДИНАТАХ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 237. Главная функция Гамильтона в независимых координатах. [c.446]

Таким образом, первое приближение может быть успешно и неограниченно исправлено. И для практического улучшения метода ничего более, кажется, не требуется, кроме того, чтобы сделать этот процесс исправления более легким и скорым в его приложениях. Профессор Гамильтон написал две статьи об этом новом методе динамики, и одна из них уже печатается во второй части Philosophi al Transa tions в Лондоне за 1834 г. Метод не является в первом представлении таким простым по форме. Он употребляет сначала характеристическую функцию V, более тесно связанную с той оптической функцией, которую он открыл и обозначил той же буквой в своей Теории систем лучей . И в динамике, и в оптике эта функция есть величина, называемая действием и рассматриваемая как зависящая (главным образом) от конечных и начальных координат. Но если эта функция действия применяется в динамике, она включает вспомогательную величину Н, а именно известную постоянную часть в выражении половины живой силы системы и много беспокойных исключений требуется впоследствии при применении этой функции, которые устраняются новой формой метода. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...