Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона

ПЕРЕМЕННЫЕ ГАМИЛЬТОНА. ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА 12< [c.121]

В действительности мы заранее знаем, что вследствие сферической симметрии эта задача сводится к движению в плоскости ф = л/2. Поэтому достаточно рассмотреть задачу Гамильтона лишь для трех пар канонических переменных с функцией Гамильтона [c.374]

В переменных Делонэ функция Гамильтона задачи двух тел записывается в виде [c.387]

Мы снова получили уже известный нам результат. Система, таким образом, свелась к системе с шестью переменными для функции Гамильтона мы получили выражение [c.586]

Леви-Чивита [3] установил, что если задача решается разделением переменных, то функция Гамильтона должна удовлетворять [c.76]

В переменных Лагранжа функция Гамильтона [c.115]

Используя разделение специальных канонических переменных в функции Гамильтона задачи Эйлера-Пуансо, Ю.А.Садов получил явные выражения для переменных действие-угол [18]. Отметим, что формулы, определяющие переменные действие, были найдены иным способом в квантовой механике уже в начале XX в., в связи с исследованием спектров многоатомных молекул [19]. Дело в том, что свободно вращающееся твердое тело является в классической квантовой механике простейшей моделью невозбужденной молекулы. Как известно, переменные действие играют определяющую роль в условиях квантования Бора - Зоммерфельда. [c.54]

Наконец, рассмотрим такой случай разделяющихся переменных, когда функция Гамильтона имеет форму [c.408]

Величины Ро, и Хо, Д о являются сопряженными переменными в функции Гамильтона Щц, Хц, у , р , д ) = Гд = 1п (Хд, Уд, г ) - р - [c.135]

В работах [86, 87] показано, что в рассматриваемом случае существует вещественная линейная каноническая замена переменных, приводящая функцию Гамильтона системы (1.1) к такому виду (обозначения для переменных оставляем прежними) [c.82]

Функ и1Я H называется функцией Гамильтона. Функцию Гамильтона можно выразить также и в канонических переменных. Введем в выражение этой функции (131.4) вместо обобщенных координат и скоростей канонические переменные q/ и р/. Получим выражение функции Н в канонических переменных [c.368]

Функция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, определяется выражением (131.5) [c.368]

Функция Гамильтона Я в канонических переменных принимает вид [c.377]

Функция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, имеет вид [c.386]

Обратим теперь внимание на выражение, стоящее в левой части этого равенства под знаком полного дифференциала. Выражение, союзное к этому, является функцией гамильтоновых переменных, обозначается буквой Н и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом системы [c.262]

Для решения интересующей нас задачи нет нужды находить общее решение уравнения Гамильтона — Якоби. В силу сказанного выше нас интересует любая функция от q ц. t, удовлетворяющая тождественно этому уравнению и зависящая от п констант. Вспомним еще, что производящая функция должна удовлетворять условию (129). Теперь, когда вместо переменных q функция S зависит от п констант а, это дополнительное условие может быть переписано так [c.323]

В новых переменных решение (2.48) будет положением равновесия Р Р/ = о (( = 1, 2, 3). Разлагая найденную функцию Гамильтона в [c.97]

Пример 9.5.2. В интеграле Пуанкаре-Картана функция Гамильтона Н входит на правах импульса. Введем новую переменную Рп+1 = —Я. Тогда можно выразить, например, р1 как функцию остальных переменных [c.667]

Теорема 9.7.6. Канонические уравнения Гамильтона для системы с п степенями свободы аналитически интегрируются, если функция Гамильтона не зависит от п каких-нибудь канонических переменных с различными индексами. [c.687]

Установим между элементами этих подмножеств соответствие Пусть функция Гамильтона не зависит от переменных [c.688]

Так как функция Гамильтона зависит только от переменных [c.688]

Найдем функцию Гамильтона Я в переменных 1,..., а , Д,..., соответствующую функции Я( 1,. . ., 9 ,р1,..., р , <) [c.696]

Найти переменные действие-угол для системы с функцией Гамильтона [c.703]

Функция Рэлея ( Гамильтона, Лагранжа, Грина, Лапласа, рассеяния, действительного переменного, многих переменных, распределения...). Функция от функции. Силовая функция тяготения. [c.22]

Чаще функцией Гамильтона называют функцию Н, преобразованную к так называемым каноническим переменным. См. далее 57—58, [c.133]

Исключим обобщенные скорости из основных величин, входящих в дифференциальные уравнения движения, и введем в них обобщенные импульсы. Конечно, при этом изменится вид соответствующей функции. Поэтому функции канонических переменных обозначаются ниже дужкой над буквой, обозначающей функцию. Например, функция Лагранжа в канонических переменных обозначается А, обобщенные силы в канонических переменных обозначаются Qj и т. д. Но функция Гамильтона Н в канонических переменных обозначается Н. [c.145]

Здесь Я — функция Гамильтона в новых канонических переменных. Следовательно, искомое преобразование (Ь) должно переводить вариационное равенство (с) в равенство ((1) и наоборот. [c.354]

Здесь Я и L — функции Гамильтона и Лагранжа в переменных Лагранжа. Соотношения (I) —уравнения Лагранжа второго рода. Переходя к каноническим переменным и пользуясь соотношениями (И. 43а)—(II. 43с) между функциями Лагранжа и Гамильтона, найдем [c.358]

Решение последней задачи методами численного интегрирования строгих уравнений движения неэффективно. Однако, используя теорию возмущений, можно получить приближенное аналитическое описание многообразия условно-периодических траекторий. По-видимому, к настоящему времени с наибольшей полнотой поставленная задача рассмотрена в работе [133]. Этой же задаче посвящена и настоящая глава книги. Примененный метод построения условно-периодических (и всех возможных других) траекторий вблизи Ь.2 основан на проведении ряда последовательных канонических преобразований переменных, приводящих функцию Гамильтона задачи к нормальной форме, для которой начальные условия, обеспечивающие различные (например, условно-периодические) тразктории, находятся весьма просто. Проведенные в настоящей главе построения могут быть положены в основу теории пассивного движения КА вблизи Ь . [c.266]

Уравнение Лиувилля есть линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка относительно (р.Я) зависящее от 2п 6М переменных (/ ,, дг), причем коэффициенты его суть известные функции этих переменных, определяемые функцией Гамильтона системы Н р, д). Характеристики этого уравнения определяются системой 2п обыкновенных дифференниальных уравнений первого порядка [c.21]

Выражение для функции Гамильтона, описьшающей движение в окрестности лагранжевой точки либрации 4, получим, сделав замену переменных [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Переменные V),, г = 1,..., т называются сопряженны.ми переменными, а определяющая их система дифференциальных уравнений — сопряженной системой. Функция 1-1 называется функцией Гамильтона или гамильтонианом задачи управления. Сопряженная система совместно с системой дифференциальных уравнений для переменных л.-,, г = образуют гамильтонову систему дифференци- [c.609]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Разделить переменные по методу Имшенецкого, если функция Гамильтона выражается зависимостью [c.701]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...