Функция Гамильтона и её среднее значение

Действительно, термодинамические параметры — число частиц N T, а, i) и внутренняя энергия Е(Т, а, ji), — определяемые соответствующими частными производными большого термодинамического потенциала, совпадают со средними значениями числа частиц и функции Гамильтона по большому каноническому распределению Гиббса (12.46). Так, [c.206]

Равновесные термодинамические параметры представляют собой, как известно, средние значения соответствующих динамических величин, зависящих от координат и импульсов всех частиц системы. Так, внутренняя энергия есть среднее значение функции Гамильтона системы и т. д. [c.291]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

В 1866 г. Больцман поставил вопрос о механическом значении второго начала теории теплоты . Для того чтобы ответить на него, он рассматривал средние значения силовой функции и живой силы системы, в которой движения являются периодическими, и вариации этих средних значений, когда изменяются внешние воздействия на систему. В такой постановке задача, естественно, приводится к принципу Гамильтона. Обобщая принцип Гамильтона, найдем [c.851]

Работа б А, сообщаемая телу при изменении внешних параметров, определяется суммой Рг6 Яг по г и равна, очевидно, среднему по ансамблю значению вариации функции Гамильтона <6Я> [c.39]

ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА и ЕЁ СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ 243 [c.243]

Примем т за основную величину, необходимую для сравнения порядков малости различных величин, входящих в функцию Гамильтона. Будем считать, что х, у, и Ру имеют первый порядок малости относительно т. Среднее значение эксцентриситета орбиты Луны также имеет первый порядок малости е = 0,0549 = = 0,734-/те. В [144] получено, что функция Гамильтона В движения КА вблизи 4 с точностью до величин шестого порядка малости имеет вид [c.253]

Теперь легко написать уравнение движения для О х, х ) в общем виде, справедливом для любого бозевского поля ), взаимодействующего с фермионами по закону (6.17). Для этой цели заметим, что дифференциальные операторы, действующие на 0 (х, х ) в левых частях (7.14) и (7.20), определяют уравнения движения соответствующих свободных полей с другой стороны, множители (вообще говоря, операторные), стоящие при 8-функции и при средних значениях тройных произведений, обусловлены как видом перестановочных соотношений для операторов поля Ф (х), так и видом гамильтониана взаимодействия. Из структуры уравнений явствует, что так же будет обстоять дело и в общем случае (от конкретной природы поля зависит лишь явный вид названных операторов). Обозначим дифференциальный оператор, фигурирующий в уравнении движения свободного бозевского поля, [c.66]

Наивно полагать, что упомянутое выше движение системы будет описываться как движение частиц и т.п., как это делается в механике. Микроскопическое состояние статистической системы мы определили в т. 2, гл. 1, 2 как смешанное состояние, в структуру которого входят все возможные возбужденные состояния системы (т.е. состояния, описываемые всем набором собственных функций оператора Гамильтона, Й фп = Еп фп), каждое из которых входит в структуру смешанного состояния с весом, для равновесных систем определяемым соответствующим распределением Гиббса. Оставаясь в рамках равновесной теории, мы уже не можем претендовать на описание динамики флуктуационных процессов располагая структурой гиббсовского смешанного состояния, мы можем оценить лишь амплитудный разброс параметров системы около их средних значений. Так как для проведения этих оценок нам придется пользоваться аппаратом теории вероятностей, напомним элементарные формулы и обозначения из этой области математики. [c.20]

Поскольку структура спинового гамильтониана блоков (5.207) не обязательно имеет такой простой вид, как мы предполагали, не видно причин, по которым условия подобия должны выполняться точно. Тем не менее решение Онзагера ( 5.7) для двумерной модели Изинга точно удовлетворяет соотношению (5.212) с г/ = 1 и X = 15/8. Трехмерная сферическая модель ( 5.9) также удовлетворяет этому соотношению, причем у — i. Однако различные формулы, полученные в приближении среднего поля ( 5.2—5.4 и 5.11), в своей совокупности не согласуются с законом подобия при d = 3. Ряд для корреляционной функции в трехмерной модели Изинга [см. (5.188)] дает значение Ну та 0,64. Это близко к числу 0,625, получающемуся при комбинировании других критических индексов, но не совпадает с ним в точности. Классическая модель Гейзенберга, по-видимому, согласуется со значением 1/у a 0,70 и т. д. [c.241]

Выражение (17.106) представляет собственное значение гамильтониана, однако ввиду его аддитивности (это результат полной диагонализации) его можно рассматривать и как среднюю при заданной температуре энергию системы, если считать, что функция распределения рм(А.) удовлетворяет не только уравнению (17.100), [c.208]

Таким образом, уже одночастичная функция Р 1,т,р) содержит достаточно важную информацию о системе (позволяет даже перейти к макроскопическому ее описанию), но, конечно, не всю, которую бы хотелось. Например, для определения величин типа внутренней энергии (а также полной величины потока q) или локального значения удельной свободной энергии необходимо знать среднее от части гамильтониана Я,, а для этого надо иметь в распоряжении уже двухчастичную неравновесную функцию Р2 1, г,, Р , гг, Р )- [c.294]

Функция Гамильтона и 6ё среднее значение. Чтобы облегчить решение проблемы стационарных состояний твёрдого тела, необходимо пренебречь некоторыми членами в операторе Гамильтона. Прежде всего пренебрежём влиянием движения ядер и будем считать ядра покоящимися. Тогда координаты ядер войдут в функцию Гамильтона как параметры. Лншь в последних главах, рассматривающих фазовые переходы, проводимость и оптические свойства, мы будем интересоваться как движением ядер, так н влиянием этого движения на [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...